Закон Кулона: формула, определение, сила взаимодействия зарядов, коэффициент

Вопросы и ответы
Содержание
  1. Неподвижные точечные заряды
  2. Коэффициент пропорциональности K и электрическая постоянная с точки зрения физики
  3. Ограничение в применении
  4. Крутильные весы Шарля Кулона
  5. История открытия
  6. Закон Кулона, принцип суперпозиции и уравнения Максвелла
  7. Закон Кулона для зарядов в вакууме
  8. Что такое коэффициент k с точки зрения физики
  9. Аддитивность
  10. Cтепень точности закона Кулона
  11. Поправки к закону Кулона в квантовой электродинамике
  12. Закон Кулона и поляризация вакуума
  13. Эффект Юлинга
  14. Закон Кулона и сверхтяжелые ядра
  15. Основной закон электростатики
  16. Математическое выражение
  17. Историческое значение
  18. Физический смысл, что можно определить с его помощью
  19. Коэффициент пропорциональности k и электрическая постоянная
  20. Направление силы Кулона и векторный вид формулы
  21. Что собой представляет коэффициент пропорциональности
  22. Где закон Кулона применяется на практике
  23. Краткая формулировка, где применяется
  24. Прямая и обратная пропорциональность
  25. Жизнь военного академика
  26. Направление сил в законе Кулона
  27. Закон Кулона в квантовой механике
  28. Решение практических задач

Неподвижные точечные заряды

Закон Кулона применим к стационарным телам, расстояние которых намного меньше их расстояния от других объектов. На таких телах сосредоточен точечный электрический заряд. При решении физических задач размерами рассматриваемых тел пренебрегают, так как они не имеют значения.

На практике точечные заряды в состоянии покоя изображаются следующим образом:

Точечный положительно заряженный заряд q1.
Точечный положительно заряженный заряд q2.

При этом q1 и q2 — положительные электрические заряды, и на них действует кулоновская сила (на рисунке не показана). Размер точечных функций не имеет значения.

Примечание! Покоящиеся заряды располагаются на заданном расстоянии друг от друга, которое в задачах обычно обозначается буквой г. Далее в статье эти заряды будут рассматриваться в вакууме.

Коэффициент пропорциональности K и электрическая постоянная с точки зрения физики

Сила взаимодействия рассчитывается с помощью индекса k, который согласно CGSE обозначает единицу заряда.
Его не нужно вычислять, так как с математической точки зрения он всегда равен 1 (при условии, что заряды размещены в вакууме).
Но индекс К постоянен для данных условий.
Это не статический показатель, рассчитать его заранее невозможно.
Но для двух тел в одной и той же среде значение К всегда остается одним и тем же.

Ограничение в применении

Закон Кулона лежит в основе любого электромагнитного взаимодействия.
Но это работает только на относительно коротких расстояниях.
Минимальная 10-16 метров, максимальная несколько километров.
И рассчитывается только для неподвижных тел, расстояние между которыми не меняется.

А условное действие всех окружающих сил равно нулю (кроме поляризации среды, где есть тела с зарядом).
Следовательно, сумма моментов также равна нулю и в формуле не учитывается.
Но также известно, что при чрезмерно больших зарядах (когда между телами образуется облако плазмы) сила взаимодействия растет экспоненциально.
Но с помощью какой формулы исследователи пока не смогли определить.
И здесь можно увидеть практическое значение кулоновской силы.

Молнии возникают только между землей и грозовыми облаками, которые находятся на высоте менее 2 километров над землей.
В то время как поля заряженных ионов, находящихся в более высоких слоях атмосферы, только взаимодействуют друг с другом.
В противном случае Земля была бы необитаемой планетой.

Закон также нельзя использовать, если заряды помещены в среду, не являющуюся диэлектриком, так как имеющийся потенциал тут же уравнивается.
Поэтому его нельзя использовать, например, для расчета потенциально опасного расстояния между трансформатором и человеком.

Крутильные весы Шарля Кулона

Этот прибор, разработанный Кулоном в 1777 г., помог вывести зависимость силы, названной впоследствии его именем. С его помощью изучается взаимодействие между точечными зарядами, а также магнитными полюсами.

Торсионные весы имеют небольшую шелковую нить, расположенную в вертикальной плоскости, на которой висит уравновешивающий рычаг. Точечные заряды размещены на концах рычага.

Под действием внешних сил рычаг начинает двигаться горизонтально. Рычаг будет двигаться в плоскости до тех пор, пока не будет уравновешен силой упругости нити.

В процессе движения рычаг отклоняется от вертикальной оси на определенный угол. Он принимается за d и называется углом поворота. Зная значение этого параметра, можно найти момент возникающих сил.

Читайте также: КИповец — что за профессия, зарплата и функции подготовки на инженера-слесаря ​​КИПиА

Крутильные весы Шарля Кулона выглядят так:

Крутильные весы Шарля Кулона.

История открытия

Закон Кулона назван в честь ученого, впервые сформулировавшего его, но аналогичные исследования проводились и в прошлом. Например, Кавендиш изучал взаимодействие между зарядами, но не смог сформулировать закон. Исследователь не опубликовал результаты своего исследования.

Взаимодействие между электрически заряженными частицами изучали также физики Рихман, Эпин, Бернулли, Пристли и другие. Все они внесли значительный вклад в изучение электричества, но никому до Кулона не удалось сформулировать и обосновать закон.

Для проведения исследований в этой области физики был создан специальный прибор — крутильные весы. Это связано с тем, что в то время еще не были изобретены приборы для изучения закономерностей, связанных с электрическими зарядами, без которых невозможно произвести точные измерения.

Конструкция торсионного баланса

Чувствительность крутильных весов была очень высокой. С помощью прибора удалось определить силу взаимодействия электрических зарядов, величина которой равнялась одной миллиардной ньютона. Ось устройства вращалась под действием силы. Экспериментатор имел возможность измерить угол поворота, а значит и приложенную силу.

Взаимодействие между сферами измерялось следующим образом. Сообщив одному из них о неком заряде, ученый предположил, что при соприкосновении с другим шаром он расколется ровно пополам. Затем неподвижный шар был заземлен, в результате чего заряд на нем был нейтрализован. После его нового контакта с заряженным ему должна была уйти половина электрического заряда, то есть четверть первоначального.

Эксперимент проводился несколько раз. При этом заряд на сферах постепенно уменьшался описанным здесь образом. В каждом случае были произведены измерения угла поворота, и расчеты величины этой силы показали, что при уменьшении силы заряда вдвое сила взаимодействия уменьшается в четыре раза. Эта закономерность повторялась с максимально доступной точностью в каждой такой ситуации.

В результате анализа полученных измерений был выведен закон Кулона. Формула появилась в 1785 году. Несмотря на относительно высокую точность измерений, формула была проверена с точностью до нескольких процентов. Затем неоднократно производились более точные проверки, которые всегда подтверждали полученный закон.

Закон Кулона, принцип суперпозиции и уравнения Максвелла

Закон Кулона и принцип суперпозиции для электрических полей полностью эквивалентны уравнениям Максвелла для электростатики mathrm{div} D = 4pirho
а также mathrm{корень} E = 0
. То есть закон Кулона и принцип суперпозиции для электрических полей выполняются тогда и только тогда, когда выполняются уравнения Максвелла для электростатики, и, наоборот, уравнения Максвелла для электростатики выполняются тогда и только тогда, когда закон Кулона и принцип суперпозиции выполняются для электрических полей.

Закон Кулона для зарядов в вакууме

Рассмотрим два точечных заряда, находящихся в вакууме (рис. 2).

Рис. 2. Два положительных заряда q и Q, находящиеся на расстоянии ri вакуума, отталкиваются друг от друга. Силы отталкивания направлены вдоль прямой, соединяющей заряды

На рисунке 2 сила (large F_{Q} ) — это сила, с которой положительный заряд Q отталкивает второй положительный заряд q. А сила (large F_{q}) принадлежит заряду q, с такой силой он отталкивает заряд Q.

Примечание. Точечный заряд — это заряженное тело, размерами и формой которого можно пренебречь.

Силы взаимодействия между зарядами, согласно третьему закону Ньютона, равны и противоположны по направлению. Поэтому для простоты можно ввести обозначения:

большой F_{q} = F_{Q} = F

Для силы взаимодействия зарядов в вакууме Шарль Кулон сформулировал закон следующим образом:

Два точечных заряда в вакууме,
взаимодействовать с силой
прямо пропорциональный
произведение налогов
и обратно пропорционально
квадрат расстояния между ними.

Формула этого закона на языке математики запишется так:

large boxed { F = k cdot frac {|q| cdot |Q| }{р^{2}} }

(F left(H right) ) — сила, с которой притягиваются или отталкиваются два точечных заряда;

(|q| left(text{Cl}right) ) — значение первого заряда;

(|Q| left(text{Cl}right) ) — значение второго заряда;

(r left(text{m}right) ) — расстояние между двумя точечными зарядами;

(k) — постоянная величина, коэффициент в системе СИ;

Сила — это вектор. Двумя основными характеристиками вектора являются его длина и направление.

Формула позволяет найти одно из свойств вектора F — модуль (длину) вектора.

Чтобы определить второе свойство вектора F — его направление, нужно воспользоваться правилом: Соедините мысленно два неподвижных точечных заряда прямой линией. Сила, с которой они взаимодействуют, будет направлена ​​вдоль этой прямой.

Кулоновская сила является центральной силой, так как направлена ​​по прямой, соединяющей центры тел.

Примечание. Другим примером центральной силы является гравитация.

Что такое коэффициент k с точки зрения физики

Постоянная величина (k), входящая в формулу силы взаимодействия зарядов, имеет следующий физический смысл:

(k) есть сила, с которой два положительных точечных заряда по 1 Кл каждый отталкиваются друг от друга, когда расстояние между ними равно 1 метру.

Значение константы k равно девяти миллиардам!

big boxed { k = 9cdot 10^{9} left(H cdot frac{text{m}^{2}}{text{Kl}^{2}}right) }

Это означает, что заряды взаимодействуют с большими силами.

Рис. 3. Коэффициент ki в формуле взаимодействия зарядов

Константу k можно вычислить эмпирически, поместив два известных заряда (не обязательно по 1 Кулону) на подходящее для измерений расстояние (не обязательно 1 метр) и измерив силу от взаимного действия.

Необходимо подставить известные значения зарядов, расстояния между ними и измеренной силы в следующую формулу:

large boxed { k = frac {F cdot r^{2}}{|q| cdot |Q|} }

Значение k связано с электрической постоянной (varepsilon) следующей формулой:

large boxed {k = frac{1}{4pi cdot varepsilon_{0}} }

Поэтому дробь из правой части этой формулы можно найти в различных учебниках по физике, где она заменяет коэффициент k.

Аддитивность

Одной из важных особенностей закона Кулона является принцип аддитивности. Чтобы его понять, нужно понимать, что сила абсолютного кулоновского взаимодействия распространяется на два точечных электрических заряда, но это условие не является обязательным. Можно, например, рассмотреть взаимодействие между тремя и более из них. Но при этом, проще говоря, нужно рассчитывать на каждую пару зарядов.

Определение кулоновского взаимодействия для группы зарядов

Следует сказать, что сила, вычисляемая в соответствии с рассматриваемым законом, является векторной величиной. Он направлен вдоль прямой линии, соединяющей заряженные точки.

Вычисления векторной силы выполняются для каждой пары точек в доступном наборе. После завершения расчетов необходимо для каждой точки записать величину и направление всех действующих на нее сил. После этого результирующие векторы необходимо сложить, чтобы получить результирующую силу, действующую на каждый объект.

Принцип зависимости утверждает, что эффекты зарядов независимы. Для получения суммарного результата воздействия необходимо сложить все векторы с учетом того, куда они направлены.

Принцип суперпозиции

Cтепень точности закона Кулона

Закон Кулона является экспериментально установленным фактом. Его справедливость неоднократно подтверждалась все более точными экспериментами. Одним из направлений таких опытов является проверка того, отличен ли закон степени ri от 2. Для нахождения этой разницы используется тот факт, что если показатель степени точно равен двум, то поле внутри полости проводника отсутствует , вне зависимости от формы полости или управляющего.

Эксперименты, проведенные в 1971 г в США Э.Р. Вильямсом, Д.Э. Фоллером и Г.А. Хиллом, показали, что показатель степени в законе Кулона равен 2 с точностью до
.

Для проверки точности закона Кулона на внутриатомных расстояниях В.Ю. Лэмб и Р. Резерфорд в 1947 г измерили относительное расположение энергетических уровней водорода. Оказалось, что даже на расстояниях порядка 10-8 см показатель степени в законе Кулона отличается от 2 не более чем на 10-9.

Коэффициент к
в законе Кулона остается постоянным до 15·10−6.

Поправки к закону Кулона в квантовой электродинамике

На коротких расстояниях (порядка комптоновской длины волны электрона, lambda_e=tfrac{hbar}{m_ec}
≈3,86·10−13 м, где
масса электрона,
постоянная Планка,
– скорость света), становятся существенными нелинейные эффекты квантовой электродинамики: обмен виртуальными фотонами перекрывается генерацией виртуальных электрон-позитронных (а также мюон-антимюонных и таон-антиаонных) пар, и эффект экранирования также уменьшается (см перенормировку). Оба эффекта приводят к появлению слов экспоненциально убывающего порядка е^{-2r/lambda_e}
в выражении потенциальной энергии взаимодействия зарядов и, как следствие, к увеличению силы взаимодействия по сравнению с рассчитанной по закону Кулона. Например, выражение для потенциала точечного заряда Вопрос
в системе СГС с учетом радиационных поправок первого порядка принимает вид

куда
— комптоновская длина волны электрона,
постоянная тонкой структуры и
. На расстояниях порядка
~ 10−18 м, где
— масса W-бозона, в игру вступают электрослабые эффекты.

В сильных внешних электромагнитных полях, составляющих значительную долю поля пробоя вакуума (порядка
~1018 В/м или
~109 Тл, такие поля наблюдаются, например, в окрестностях некоторых типов нейтронных звезд, а именно магнетаров) Закон Кулона также нарушается из-за дельбрюковского рассеяния обменных фотонов на фотонах во внешнем поле и других, более сложных не -линейные эффекты. Это явление уменьшает кулоновскую силу не только на микроуровне, но и на макроуровне; особенно в сильном магнитном поле, кулоновский потенциал уменьшается экспоненциально, а не обратно пропорционально расстоянию.

Закон Кулона и поляризация вакуума

Явление поляризации вакуума в квантовой электродинамике заключается в образовании виртуальных электрон-позитронных пар. Облако электрон-позитронных пар экранирует электрический заряд электрона. Экранирование увеличивается с увеличением расстояния от электрона, в результате чего эффективный электрический заряд электрона е_е
является убывающей функцией расстояния
. Эффективный потенциал, создаваемый электроном с электрическим зарядом е
, можно описать зависимостью от формы
. Эффективная зарядка
зависит от расстояния р
по логарифмическому закону:

куда,

— так называемая постоянная тонкой структуры альфа
≈7,3·10–3;

— так называемый классический электронный радиус
≈2,8·10−13 см.

Эффект Юлинга

Явление отклонения электростатического потенциала точечных зарядов в вакууме от значения закона Кулона известно как эффект Юлинга, который впервые рассчитал отклонения от закона Кулона для атома водорода. Эффект Юлинга корректирует лэмбовский сдвиг на 27 МГц.

Закон Кулона и сверхтяжелые ядра

В сильном электромагнитном поле вблизи сверхтяжелых заряженных ядер Z > 170
осуществляется реорганизация вакуума, аналогичная обычному фазовому переходу. Это приводит к изменению закона Кулона.

Основной закон электростатики

В 1785 году Кулон отправил в Парижскую академию наук доклад, в котором описал устройство и применение сконструированных им электрических весов. Принцип работы механизма основан на крутильных свойствах металлической проволоки. Во время работы над конструкцией устройства исследователь обратил внимание на зависимость силы, действующей на предметы, от расстояния между ними.

Основной закон электростатики

Определение закона, открытого французским ученым, гласит: «Два одинаковых шара, заряженных электричеством одной полярности, отталкивают друг друга с силой, величина которой обратно пропорциональна квадрату расстояния между центральными точками шара мячи.» Буквальное выполнение правила зависит от трех условий. Условия, которые необходимы для реализации закона:

  • размер зарядов в несколько раз меньше расстояния между ними, то есть они должны быть точечными;
  • неподвижность;
  • заряды помещаются в вакуум.

Математическое выражение

Закон Кулона, формула которого аналогична математической формулировке закона всемирного тяготения Ньютона, является одним из фундаментальных. Это означает, что открытие основано на экспериментальных исследованиях. Кроме того, обнаруженные закономерности не подчиняются никакому другому закону физики. Закон взаимодействия двух электрических зарядов в вакууме описывается формулой F = k ∙ (q₁ ∙ q₂) ∕ r2, где:

  • F — сила Кулона;
  • k — коэффициент пропорциональности в законе Кулона;
  • q₁, q₂ — электрический заряд каждого тела, измеряемый в кулонах;
  • r — расстояние между телами.

Функции взаимодействия электрических зарядов

Коэффициент пропорциональности k = 9 ∙ 10⁹ рассчитывается из уравнения k = 1 ∕ 4πε₀, где ε₀ — электрическая постоянная, равная 8,85 ∙ 10⁻¹².

При учете диэлектрической проницаемости среды ε, в которой находятся объекты, формула Кулона принимает полный вид: F = (q₁ ∙ q₂) ∕ 4πε₀ε r2.

Коэффициент ε показывает, во сколько раз ослаблена кулоновская сила. Например, для парафина ε = 2,1, а для серной кислоты ε = 101. Это означает, что тела, погруженные в парафин, взаимодействуют с силой в 2,1 раза меньшей, чем в вакууме, а в серной кислоте F уменьшится в 101 раз.

Закон Кулона в векторной форме выглядит так: F ̅₁₂ = k ∙ (q₁ ∙ q₂) ∕ r ₁₂2 ∙ (r ̄₁₂ ∕ r ₁₂), где:

  • F ̅₁₂ — вектор силы, действующей на второй заряд со стороны первого;
  • r ̄₁₂ – радиус вектора, направленного от первого заряда ко второму и по абсолютной величине равному расстоянию между заряженными частицами.

Электрический заряд создает в пространстве вокруг себя поле, которое характеризуется напряжением. Если в него поместить заряженную частицу, то появится потенциальная энергия, которая может совершить работу по перемещению этой частицы. Потенциал, характеризующий энергетическое состояние каждой точки поля, определяет величину работы, совершаемой при движении заряда в электростатическом поле.

Историческое значение

Открытие, сделанное Шарлем Кулоном, дало толчок к дальнейшим исследованиям в области электрической энергии. Научные достижения ускорили использование электротехники в жизни человека. Ученые, которые продолжали работать над изучением электричества:

Ганс Кристиан Эрстед

  • Ганс Христиан Эрстед изучал действие электрического тока на стрелку компаса;
  • ЯВЛЯЕТСЯ. Ампер исследовал движение электричества;
  • М. Фарадей открыл явление электролиза.

Кулон заложил основы электростатики. Положения магнитостатики основаны на работах ученого. Опыты, проведенные Шарлем Огюстеном, имеют фундаментальное и прикладное значение. Опыты француза создали метод расчета единицы заряда с использованием используемых в механике величин — расстояния и силы.

Кулон первым сформулировал взаимодействие между заряженными частицами на языке математики.

Физический смысл, что можно определить с его помощью

Теорема 1

Сила взаимодействия F между двумя неподвижными телами с зарядом (q1 и q2), помещенными в вакуумное пространство, прямо пропорциональна произведению модулей этих зарядов и обратно пропорциональна расстоянию ri до другого (r²). Это формула для материальных точек.

Практически вся электротехника в современном мире основана на законах взаимодействия сил в законе Кулона. Благодаря тому, что Кулон открыл свой закон, стала развиваться наука, изучающая электромагнитные условия.

Более того, электрическое поле основано на представлении о силах закона Кулона. Доказано, что электрическое поле неразрывно связано с зарядами простейших частиц.

Облака во время грозы представляют собой скопление электрических зарядов. Наведенные заряды с земной поверхности притягиваются к ним, поэтому возникает молния. Открытие закона Кулона позволило создать эффективные молниезащитные разрядники для защиты многих зданий и электротехнических сооружений.

На основе законов электростатики было изобретено многое необходимое в жизни и в производстве. Например:

  1. Конденсатор.
  2. Различные диэлектрические вещества.
  3. Антистатические материалы для защиты чувствительных электронных компонентов.
  4. Производство спецодежды для защиты работников электронной промышленности и т.д.

Также на основании закона Кулона работа ускорителей частиц формируется с зарядом. В частности, можно сказать, что закон Кулона помогает работать Большому адронному коллайдеру.

Разгон заряженных частиц до скоростей, близких к околосветовым, происходит за счет воздействия электромагнитного поля, которое создается катушками, расположенными по пути. От столкновения происходит распад простейших частиц, следы которых фиксируются электронными приборами. На основании этих измерений, используя закон Кулона, ученые могут сделать вывод о строении элементарных частиц материи.

Коэффициент пропорциональности k и электрическая постоянная

В формуле закона Кулона есть параметры k — коэффициент пропорциональности или varepsilon_0
электрическая постоянная. Электрическая постоянная varepsilon_0
представлено во многих энциклопедиях, учебниках, интернете, и это не нужно считать! Коэффициент пропорциональности вакуума на основе varepsilon_0
можно найти по известной формуле:

k = frac {1}{4cdot picdot varepsilon_0}

Здесь varepsilon_0=8.85cdot 10^{-12} frac {C^2}{Hcdot m^2}
электрическая постоянная,

пи=3,14
— Пи,

k=9cdot 10^{9} frac {Hcdot m^2}{C^2}
– коэффициент пропорциональности в вакууме.

Дополнительная информация! Не зная представленных выше параметров, не получится найти силу взаимодействия между двумя точечными электрическими зарядами.
Формулировка и формула закона Кулона

Подводя итог вышесказанному, необходимо привести официальную формулировку основного закона электростатики. Он имеет вид:

Сила взаимодействия двух точечных зарядов, покоящихся в вакууме, прямо пропорциональна произведению этих зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Кроме того, произведение зарядов нужно брать по модулю!

F=kcdot frac {|q_1|cdot |q_2|}{r^2}

В этой формуле q1 и q2 — точечные заряды, рассматриваемые как тела; r2 — расстояние на плоскости между этими телами, взятое в виде квадрата; k – коэффициент пропорциональности (9cdot 10^{9} frac {Hcdot m^2}{C^2}
для вакуума).

Направление силы Кулона и векторный вид формулы

Для полного понимания формулы закон Кулона можно визуализировать:

Направление кулоновской силы для двух точечных зарядов одной полярности.

F1,2 – сила взаимодействия первого заряда по отношению ко второму.

F2,1 – сила взаимодействия второго заряда по отношению к первому.

Также при решении задач по электростатике необходимо учитывать важное правило: одноименные электрические заряды отталкиваются, а разноименные притягиваются. От этого зависит расположение сил взаимодействия на рисунке.

Если рассматривать разноименные заряды, то силы их взаимодействия будут направлены навстречу друг другу, проявляя их притяжение.

Направление кулоновской силы для двух точечных зарядов разной полярности.

Формулу основного закона электростатики в векторной форме можно представить следующим образом:

vec F_1_2=frac {1}{4cdot picdot varepsilon_0}cdot frac {q_1cdot q_2}{r_1_2^3}cdot vec r_1_2

vec F_1_2
– сила, действующая на точечный заряд q1 со стороны заряда q2,

vec r_1_2
– радиус-вектор, соединяющий заряд q2 с зарядом q1,

г=|vec r_1_2|

Важно! После записи формулы в векторной форме необходимо спроецировать силы взаимодействия двух точечных электрических зарядов на ось, чтобы правильно поставить знаки. Это действие носит формальный характер и часто выполняется мысленно без каких-либо заметок.

Что собой представляет коэффициент пропорциональности

Формула для определения силы Кулона содержит коэффициент пропорциональности k, который используется для согласования пропорций в системе СИ. Его можно представить в виде дроби:

Формула для определения коэффициента пропорциональности

Делитель формулы содержит ε0. Этот параметр называется электрической постоянной и зависит от среды, в которой происходит взаимодействие между зарядами. Экспериментальное определение электрической постоянной, используемой для расчета k, выполнено с высокой точностью. Значение:

Значение электрической постоянной

В вакууме коэффициент k имеет следующий смысл:

Значение коэффициента пропорциональности в вакууме

Для определения кулоновской силы в любой среде используется формула:

Определение кулоновской силы в любой среде

Проверялась также степень увеличения расстояния между точечными зарядами в формуле. В настоящее время подтверждено, что этот параметр определен с точностью 10-16.

Современная физика и техника позволили проверить данные, использованные при расчете силы взаимодействия. Оказалось, что единица измерения электрического заряда слишком велика для практического использования. Например, можно вычислить силу взаимодействия между зарядами, каждый из которых равен 1 Кулону. Расстояние между ними 1 метр.

Пример расчета кулоновской силы между электрическими зарядами

Как видите, кулоновская сила имеет значительную величину. В связи с этим можно отметить, что величина заряда, полученного при натирании гребня шерстью, будет равна 1 мкКл — микрокулону, что составляет одну миллионную долю кулона.

Где закон Кулона применяется на практике

Фундаментальный закон электростатики — важнейшее открытие Шарля Кулона, нашедшее применение во многих областях.

Работы известного физика использовались в процессе изобретения различных приборов, приспособлений, приспособлений. Например, громоотвод.

С помощью молниеотвода защищают жилые дома и строения от молнии во время грозы. Это повышает степень защиты электрооборудования.

Молниеотвод работает по следующему принципу: во время грозы на земле постепенно начинают накапливаться сильные индукционные заряды, которые поднимаются вверх и притягиваются к облакам. При этом на земле образуется достаточно большое электрическое поле. Вблизи молниеотвода электрическое поле становится сильнее, благодаря чему от острия устройства зажигается электрический коронный заряд.

При этом заряд, образовавшийся на земле, начинает притягиваться к заряду облака с обратным знаком, как и должно быть по закону Шарля Кулона. После этого воздух проходит процесс ионизации, и вблизи конца молниеотвода напряженность электрического поля уменьшается. Это означает, что риск проникновения молнии в здание минимален.

Примечание! Если ударить по зданию, на котором установлен громоотвод, пожара не будет и вся энергия уйдет в землю.

На основе закона Кулона было разработано устройство под названием «Ускоритель частиц», пользующееся спросом и сегодня.

В этом устройстве создается сильное электрическое поле, которое увеличивает энергию попадающих в него частиц.

Краткая формулировка, где применяется

Кулон исследовал взаимодействие между шариками очень малых размеров (по сравнению с расстоянием, которое было между ними). В физике принято называть таких заряженных докторов точечными.

Определение 2

Точечные тела — это такие заряженные тела, размерами которых в рамках эксперимента можно пренебречь.

Для точечных зарядов будет верным такое утверждение: силы связи между этими зарядами направлены вдоль линии, проходящей через все центры тел с зарядом. Абсолютное значение каждой силы будет прямо пропорционально произведению определенных зарядов, а также обратно пропорционально квадрату расстояния между этими зарядами.

Формула 3

Посмотрите на формулу закона Кулона:

∣F1∣=∣F2∣=ке∣q1×q2∣r2

В этой формуле:

  • индекс q1 – индекс первого точечного заряда;
  • q2 – индекс второго точечного заряда;
  • индикатор r указывает расстояние между телами;
  • k — постоянный коэффициент.

Что такое К-фактор?

В формуле закона Кулона есть коэффициент пропорциональности «k», который используется для согласования пропорциональности в системе СИ. В этой системе прилагается зарядный блок (сокращенно С).

Определение 3

Подвеска – это заряд, проходящий через проводник в течение 1 секунды при силе тока 1 А.

Значение К выражается в виде следующей формулы:

k=14πe0

В этой формуле e0 — электрическая постоянная.

Показатель e0=8,85×10-12C (квадратный) H×m2.

Вычислим, чему равен коэффициент k.

Коэффициент k=k=9×109H×m2Cl2. В системе СГС коэффициент k=1 равен единице.

Векторы сил всегда направлены только навстречу друг другу (справедливо для противоположных зарядов) и противоположны друг другу, если заряды имеют одинаковое имя.

Между разноименными зарядами действует электрическое притяжение, а одноимённые отталкиваются.

Суть закона Кулона в том, что он описывает связь между двумя электрическими зарядами, которая лежит в основе всех электромагнитных взаимодействий.

Для работы закона Кулона необходимо выполнение ряда физических условий:

  1. Соблюдайте точечный заряд.
  2. Пусть заряженные тела находятся в неподвижном состоянии.
  3. Считайте, что закон описывает соотношение между зарядами в вакуумном пространстве.

Где применяется закон Кулона? Описывая процессы в квантовой механике. Однако это исключает понятие власти. Вместо этого показателя используется показатель потенциальной энергии взаимодействия кулоновских сил.

Важно, что на очень малых расстояниях (при взаимодействии элементарных частиц), порядка 10–18 м, начинают проявляться электрослабые эффекты. В таких случаях закон Кулона не соблюдается. Формула закона может быть использована только с некоторыми замечаниями.

Нарушения закона Кулона наблюдаются и в сильных электромагнитных полях. В этой среде кулоновский потенциал убывает экспоненциально, а не наоборот.

Силы закона Кулона подпадают под действие третьего закона Ньютона: F1=-F2. Эти силы часто используются для описания законов гравитации. В этом случае закон Кулона имеет следующий вид:

Формула 4

F=(m1×m2)r2

В этой формуле показатели m1 и m2 — показатели массы взаимодействующих тел, а r — показатель расстояния между этими телами.

В результате многих экспериментов ученые установили, что силы закона Кулона, как правило, для суперпозиции электрических полей описывают подобия Максвелла в электростатических законах.

В случае взаимодействия между собой нескольких заряженных тел в рамках замкнутой системы результирующая сила взаимного влияния будет равна векторной сумме всех этих заряженных тел. В этой системе электрические заряды не могут исчезнуть — они просто переносятся с одного тела на другое.

Прямая и обратная пропорциональность

Под пропорциональностью в данном случае следует понимать зависимость одной действующей силы от другой.
Взаимодействие между телами происходит от их текущего заряда (чем выше, тем больше действующая сила).
По отношению к расстоянию актуальна обратная пропорциональность: чем оно больше, тем меньше мощность.
Но это актуально только для расстояний, на которые распространяется закон.
Если расчет производить для зарядов, локализованных в веществе или диэлектрике, то и здесь наблюдается обратная пропорциональность.
Чем выше диэлектрическая проницаемость, тем меньше мощность, так как среда «поглощает» часть электромагнитного поля и рассеивает его.

Жизнь военного академика

14 июня 1736 года у Анри Кулона и Катрины Баж, живших в то время на юго-западе Франции в Ангулеме, родился сын. Мальчика назвали Чарльз Огюстен. Вскоре после рождения ребенка семья переехала в Париж. Здесь отец семейства, бывший военный, должен был стать госслужащим.

Первое образование Карл получил в Коллегии четырех наций, учрежденной в честь союза 4 провинций под властью французского короля. Учебное заведение, построенное в 1688 году по воле и на средства кардинала Мазарини, также носило имя церковного иерарха. В лучшей парижской школе того времени учились выходцы из знатных семей мужчин от 10 до 15 лет. Математика считалась приоритетной дисциплиной. Учителями были астроном Ж. Делиль, философ Ж. Даламбер, химик А. Лавуазье.

Кулон Чарльз

Мать Кулона мечтала о медицинской или юридической карьере сына. Нежелание юноши подчиниться воле родителей приводит к тому, что Шарль уезжает из Парижа на родину отца в город Монпелье. Анри жил здесь после того, как обанкротился из-за неудавшихся спекуляций. Молодой человек становится членом городского Королевского научного общества и представляет работы по математике и астрономии.

Чтобы иметь постоянный и надежный источник дохода, по совету отца Шарль поступает в школу военных инженеров Мезьера, которую окончил в 1761 году. В чине старшего лейтенанта Кулон отправляется на западное побережье Франции и начинает свою службу в Бресте, где занимается картографией и реконструкцией береговых укреплений. С 1764 по 1772 год будущий исследователь руководил строительством форта Бурбон в колонии на острове Мартиника в Карибском море.

Кулон

После возвращения на родину Кулон, получивший чин капитана, служит в гарнизонах французской армии — в Бушене, Шербуре, Рошфоре и Лилле. У инженера есть свободное время, которое посвящено научным исследованиям и написанию диссертаций. Темы исследований: техническая механика, магнетизм, кручение материалов, трение качения и скольжения.

Осенью 1781 года офицер был переведен на работу в Париж и назначен консультантом по военно-техническим вопросам. В то же время инженера избирают в столичную академию наук. С 1784 года Чарльз был главным управляющим водами и фонтанами Французского королевства. Параллельно проводятся эксперименты по изучению электростатического притяжения. В 1791 году подполковник Кулон вышел в отставку.

Политические потрясения во Франции в конце XVIII века вынудили путешественника покинуть Париж и временно поселиться в поместье недалеко от города Блуа.

Когда к власти пришел Наполеон Бонапарт, Кулон вернулся к общественной работе в Академии наук. Многочисленные поездки по стране, связанные с системой народного образования, подрывают здоровье исследователя. Шарль Огюстен де Кулон умер в Париже 23 августа 1806 года.

Направление сил в законе Кулона

Как было сказано выше, направление сил взаимодействия двух точечных электрических зарядов зависит от их полярности. Заряды с одинаковым названием будут отталкиваться, а заряды с противоположными зарядами притягиваться.

Кулоновские силы также можно назвать радиус-вектором, поскольку они направлены вдоль линии, проведенной между ними.

В некоторых физических задачах даются тела сложной формы, которые нельзя принимать за точечный электрический заряд, т.е пренебрегать размерами. В этой ситуации рассматриваемое тело необходимо разделить на несколько мелких частей и вычислить каждую часть отдельно по закону Кулона.

Векторы сил, полученные при расщеплении, суммируются по правилам алгебры и геометрии. Результатом является равнодействующая сила, которая и будет ответом на эту задачу. Этот метод решения часто называют методом треугольника.

Направление векторов кулоновской силы.

Закон Кулона в квантовой механике

В квантовой механике закон Кулона формулируется не с использованием понятия силы, как в классической механике, а с использованием понятия потенциальной энергии кулоновского взаимодействия. В случае, когда рассматриваемая в квантовой механике система содержит электрически заряженные частицы, к оператору Гамильтона системы, вычисляемому в классической механике, добавляются члены, выражающие потенциальную энергию кулоновского взаимодействия.

Таким образом, оператор Гамильтона атома с ядерным зарядом Z имеет вид:.

Здесь m — масса электрона, e — заряд,
— абсолютное значение радиус-вектора j-го электрона,
. Первый член выражает кинетическую энергию электронов, второй член — потенциальную энергию кулоновского взаимодействия электронов с ядром, а третий член — кулоновскую потенциальную энергию взаимного отталкивания электронов. Суммирование в первом и втором членах производится по всем N электронам. В третьем слагаемом суммирование идет по всем электронным парам, причем каждая пара встречается один раз.

Решение практических задач

Соприкасаются два одинаковых шара, один из которых имеет электрический заряд. Расстояние между предметами становится равным 15 см. Известно, что заряженное тело действует на незаряженный шар с силой отталкивания F = 1 мН. Необходимо определить начальный заряд активного шара.

Когда шарики соприкасаются, электрический заряд делится пополам. По величине силы отталкивания определяется заряд обоих предметов. Преобразование формулы Кулона дает математическое выражение q2= (F ∙ r2) ∕ k.

Закон Кулона

Подставляя числовые значения, получаем заряд каждой сферы q = √ 10⁻³ ∙ (0,15) 2 ∕ 9 ∙ 10⁹ = 5 ∙ 10⁻⁸ Кл. Заряд объекта до контакта был вдвое больше, т е. 10∙10⁻⁸ Кл.

Нельзя не внушать глубокого уважения к жизни, посвященной служению отечеству. Но особое восхищение вызывает работа, направленная на углубление знаний человечества о законах природы. На I Международном электротехническом конгрессе, состоявшемся в 1881 г в Париже, приборам для электрических измерений были присвоены имена ученых, их открывших. Подвеска возглавляет список.

Оцените статью
Блог про технические приборы и материалы