Векторные диаграммы токов и напряжений: правила построения диаграмм, построение онлайн

Разновидности векторных диаграмм

Для корректного отображения переменных, определяющих функциональные возможности радиотехнических устройств, хорошо подходит векторная графика. Подразумевается соответствующее изменение основных параметров сигнала по стандартной синусоидальной (косинусоидальной) кривой. Для наглядности процесса гармоническое колебание представляется в виде проекции вектора на ось координат.

Используя стандартные формулы, легко рассчитать длину, которая будет равна амплитуде в определенный момент времени. Угол наклона укажет фазу. Суммарные влияния и соответствующие изменения векторов следуют обычным правилам геометрии.

Различайте качественные и точные диаграммы. Первый используется для учета взаимных отношений. Они помогают составить предварительную смету или используются для полной замены расчетов. На основе полученных результатов создаются другие, которые определяют размер и направление отдельных векторов.

Круговая диаграмма

Допустим, необходимо изучить изменение параметров тока в цепи при различных значениях сопротивления резистора в диапазоне от нуля до бесконечности. В этой схеме выходное напряжение (U) будет равно сумме значений (UR и UL) каждого из элементов. Индуктивный характер второй величины предполагает перпендикулярное взаимное расположение, что хорошо видно на части рисунка б). Полученные треугольники идеально вписываются в сегмент круга на 180 градусов. Эта кривая соответствует всем возможным точкам, через которые проходит конец вектора UR с соответствующим изменением электрического сопротивления. На второй диаграмме в) показана задержка тока по фазе с углом 90°.

Линейный график

Здесь показан биполярный элемент с активной и реактивной составляющими проводимости (G и jB соответственно). Аналогичные параметры имеет классический колебательный контур, созданный по параллельной схеме. Упомянутые выше параметры могут быть представлены векторами, постоянными под углом 90°. Изменение реактивной составляющей сопровождается смещением вектора тока (I1…I3). Образовавшаяся линия располагается перпендикулярно U и на расстоянии Ia от нулевой точки до оси координат.

Способ 1: Выбор таблицы для диаграммы

Этот метод показывает, как создать диаграмму в Excel, взяв за основу готовую таблицу и выделив нужные ячейки, которые должны попасть в саму диаграмму. Его можно назвать самым простым, так как пользователю не нужно вводить каждое число вручную и заполнять данные для того, чтобы график отобразил их на листе. Достаточно следовать следующей инструкции, чтобы справиться с поставленной задачей.

1. откройте нужную таблицу и выберите ее, зажав левую кнопку мыши и перетащив для завершения.
2. Вы должны увидеть, что все ячейки выделены серым цветом, а это значит, что вы можете перейти на вкладку «Вставка».
3. Там нас интересует блок «Диаграммы», где можно выбрать одну из диаграмм или перейти в окно с рекомендованными.
4. откройте вкладку «Все графики» и найдите подходящий вам среди типов.
5. Представления выбранного типа карты отображаются справа, а при наведении курсора появляется увеличенная диаграмма. Дважды щелкните его, чтобы добавить в таблицу.
6. Предыдущие шаги позволили вставить диаграмму в Excel, после чего ее можно перемещать по листу или изменять размер.
7. Дважды щелкните имя графика, чтобы изменить его, так как значение по умолчанию не всегда подходит.
8. Не забывайте, что дополнительные параметры появляются после щелчка правой кнопкой мыши на графике. Таким образом, вы можете изменить шрифт, добавить данные или вырезать объект из листа.
9. Для некоторых типов диаграмм можно изменить стили, которые появятся на вкладке «Конструктор» сразу после добавления объекта в таблицу.

Как видите, создать схему по таблице несложно, предварительно выделив ее на листе. При этом важно, чтобы все значения были указаны правильно и чтобы выбранный тип диаграммы отображался корректно. В остальном сложностей при строительстве возникнуть не должно.

Читайте также: Номинальная рабочая мощность и ток для электродвигателей

Шаг 1 из 3. Исходные данные

Заметки: На шаге 1 введите действующие значения и фазовые углы фазных напряжений и токов Изменение параметров доступно только зарегистрированным пользователям! Программа определяет тип режима (нормальный режим или тип КЗ: однофазный, двухфазный, трехфазный и на землю) Программа рассчитывает активную (Pa, Pb, Pc), реактивную (Qa, Qb, Qc) и полную мощность (Sa, Sb, Sc) для каждой фазы Программа рассчитывает напряжения прямой, обратной и нулевой последовательности (симметричные составляющие) напряжения (U1, U2, U0, 3U0), токи (I1, I2, I0, 3I0), активные (P1, P2, P0), реактивные (Q1, Q2, Q0) и полной мощности (S1, S2, S0) По выбранным значениям программа строит векторную диаграмму Сообщите нам, если вам нужно преобразовать симметричные компоненты в фазовые

Расчет нагрузки | Выбор трансформаторов | Расчет режимов и токов короткого замыкания | Расчет токов короткого замыкания до 1000 В | Все онлайн платежи
Описание программы:
Программа позволяет производить декомпозицию электрических величин трехфазной сети методом симметричных составляющих в режиме онлайн. Строится векторная диаграмма, отображающая токи, напряжения и воздействия (активные, реактивные, суммарные) на фазные величины и их симметричные составляющие. Кроме того, программа определяет вид КЗ (трехфазное, двухфазное, однофазное КЗ, нормальный режим).
Ключевые слова:
Разложение электрических величин методом симметричных составляющих, Построение векторной диаграммы разложением электрических величин методом симметричных составляющих, Векторная диаграмма симметричных составляющих токов и напряжений, Векторная диаграмма трехфазной сети, Векторная диаграмма токи, векторная диаграмма напряжений

Библиографическая ссылка на ресурс «Сетевой электрик»:

Алюнов, А.Н. Онлайн-электрик: Интерактивные расчеты систем электроснабжения / А.Н. Алюнов. — Режим доступа: http://online-electric.ru

 

Интерактивная панель управления лучевой диаграммой связей

Для создания панели управления мы будем использовать обычный слайсер для уже созданной смарт-таблицы. Перейдите в любую ячейку смарт-таблицы на листе «Обработка» и выберите инструмент: «ВСТАВИТЬ» — «Фильтры» — «Слайсер». В запаянном окошке просто отметьте «Имя».

Копируем диск и лучевую диаграмму на отдельный лист «GRAPH» и наслаждаемся готовым результатом:

Как видно на рисунке выше, для лучевой диаграммы отношений между участниками рынка было создано всего 43 строки. Для добавления на график большого количества серий можно создавать макросы, в этом случае можно все оседлать вручную.

Построение векторной диаграммы напряжений и токов

Как рассчитать потребление электроэнергии

Для изучения технологии выберем однофазный источник на синусоидальное напряжение (U). Ток изменяется по формуле I=Im*cos w*t. Связанная цепь содержит последовательно соединенные компоненты со следующими значениями:

• сопротивление: Ur=Im*R*cos w*t;
• конденсатор: Uc=Im*Rc*cos (w*t-π/2), Rc=1/w*C;
• катушка: UL= Im*RL*cos(w*t+π/2), RL=w*L.

При прохождении через цепь переменного тока реактивные элементы будут иметь соответствующий фазовый сдвиг. Для правильного построения векторов вычисляются амплитуды и учитываются изменения направления. Ниже приведена последовательность создания графики вручную.

Диаграмма напряжений и токов на отдельных элементах

Кроме того, с помощью элементарных правил геометрии контролируется взаимное влияние векторов.

Решение векторного уравнения

На первом рисунке показан результат сложения двух векторов в предположении, что Uc меньше UL. Если мы добавим значение к сопротивлению, мы получим результирующее напряжение Um. На третьем рисунке показан полный фазовый сдвиг.

Векторное отображение процессов в параллельном колебательном контуре, резонанс напряжения

На топографической схеме начало координат совмещено с так называемой точкой «нулевого потенциала». Такое решение упрощает исследование отдельных частей сложных схем.

Специализированный веб-редактор

В Интернете можно найти программу для построения векторных диаграмм онлайн.

Векторные диаграммы и комплексное представление

Метод контурного тока

Такие инструменты помогают строить наглядные графические диаграммы колебательных процессов. Аналогичный результат получается с использованием сложных числовых выражений. В этом варианте помимо оси с действительными значениями используется дополнительный отрезок координат с мнимыми значениями. Чтобы представить вектор, используйте формулу A * ei (wt + f0), где:

• А — длина;
• W — угловая скорость;
• f0 — начальный угол.

Значение действительной части равно A*cos*(w*t+f0). Это выражение описывает типичное гармоническое колебание с фундаментальными свойствами.

Что такое векторная диаграмма токов и напряжений? Как построить график

Использование векторных диаграмм при анализе, расчете цепей переменного тока позволяет более доступно и наглядно оценить происходящие процессы, а в ряде случаев значительно упростить выполняемые расчеты.

Векторной диаграммой принято называть геометрическое представление изменяющихся по синусоидальному (или косинусоидальному) закону направленных отрезков — векторов, отображающих параметры и величины действующих синусоидальных токов, напряжений или их амплитудных значений.

Существует 2 типа векторных диаграмм:

• правильный;
• качественный.

Интересное видео о векторных диаграммах смотрите ниже:

Точные изображаются по результатам численных расчетов при условии совпадения масштабов действующих значений. При их построении можно геометрически определить фазы и амплитудные значения искомых величин.

Они являются одним из основных инструментов анализа электрических цепей, позволяя наглядно проиллюстрировать и качественно проверить ход решения задачи и легко установить квадрант, в котором находится искомый вектор.

Для простоты при построении диаграмм за определенное время анализируются фиксированные векторы, которые выбираются таким образом, чтобы диаграмма имела удобный для понимания вид. Ось ОХ соответствует значениям действительных чисел, ось ОУ соответствует осям мнимых чисел (мнимой единицы). Синусоида показывает движение до конца проекции на ось OY. Каждому напряжению и току соответствует собственный вектор на плоскости в полярных координатах. Длина показывает амплитудное значение тока, а угол равен фазе.

Векторы, изображенные на такой диаграмме, характеризуются равной угловой частотой ω. Учитывая это, при вращении их взаимное положение не меняется.

Еще одно полезное видео по векторным диаграммам:

А остальные — изображать по отношению к оригиналу под разными углами, соответственно равными углам фазового сдвига.

Таким образом, векторная диаграмма дает четкое представление о прогрессе или отставании различных электрических величин. Допустим, у нас есть ток, значение которого изменяется по определенному закону:

i = я грех (ω t + φ).

Из начала координат 0 под углом φ проводим вектор Im, значение которого соответствует Im. Его направление выбрано так, что вектор образует угол с положительным направлением оси ОХ, соответствующим фазе φ.

В основном векторные диаграммы строятся для среднеквадратичных значений, а не амплитудных. Векторы эффективных значений количественно отличаются от значений амплитуды — по шкале, поскольку:

Настройка размера шрифтов диаграммы

Если вы считаете, что размер шрифтов на диаграмме слишком мал, вы можете настроить их. Для этого, например, щелкните правой кнопкой мыши на метке данных, в открывшемся меню выберите «Шрифт…”.

Здесь вы можете внести необходимые изменения и сохранить их, нажав кнопку «ОК”.

Crello

Графический онлайн-редактор предназначен для всех, кому регулярно необходимо создавать наглядную схему для работы, не затрачивая при этом много времени. В Crello более 30 тысяч уникальных шаблонов — среди них вы найдете яркие дизайнерские схемы и отредактируете их под нужные цели. Вы можете добавлять изображения, фигуры, наклейки, линии и другие объекты дизайна из гигантской медиатеки.

Как только диаграмма будет готова, ее можно скачать в нужном формате или сразу же поделиться в социальных сетях из интерфейса Crello.

 

Возможности Crello:

• Библиотека готовых шаблонов дизайна для построения схемы.
• Интуитивно понятный интерфейс, который можно быстро понять.
• Более 60 миллионов готовых изображений для завершения вашего проекта.
• Создайте диаграмму в несколько кликов.

Дополнительные сведения

Вы всегда можете задать вопрос техническому сообществу Excel или попросить помощи в сообществе ответов.

Визуализация данных связей участников на лучевой диаграмме

Начнем сначала с рисования серыми пунктирными линиями, чтобы показать все слабые связи между участниками. А затем мы проделаем те же действия для серых сплошных линий с сильными связями. Выделите диапазон ячеек I3:J43 и выберите инструмент: «ВСТАВИТЬ» — «Графики» — «Разброс с прямыми отрезками».

Убрать с диаграммы: сетку, оси координат, заголовок и легенду.

Затем из дополнительного меню: «РАБОТА С РУБАШКОЙ» — «ДИЗАЙН» — «Выбрать данные» в окне «Выбор источника данных» кнопкой «Добавить» добавить оставшиеся 20 строк:

Каждой строке должен быть присвоен один и тот же формат. Ряды строк удобно выбирать из дополнительного меню: «РАБОТА С ДИАГРАММОЙ» — «ФОРМАТ» — «Текущий фрагмент». Из выпадающего списка выбираем нужную нам строку, а ниже нажимаем кнопку «Форматировать выбранное», чтобы начать форматирование:

Затем добавьте еще 2 ряда, чтобы выделить выбранных участников цветом. Для этого используйте значения в последней таблице:

 

Не забудьте изменить цвета линий на зеленый и синий соответственно.

Осталось добавить метки данных. Для этого воспользуемся второй таблицей с базовыми координатами точек участников при создании еще одного ряда:

Выберите последнюю строку, нажмите на полосу рядом с диаграммой и установите флажок «Метки данных». Сам ряд лучше всего скрыть, удалив связующее для строк.

4.11. ПАРАЛЛЕЛЬНАЯ РАБОТА ТРАНСФОРМАТОРОВ

При выборе трансформаторов для электроснабжения предприятия-производителя часто возникает дилемма: либо установить мощный трансформатор, либо использовать их несколько, в сумме обеспечивающих необходимую мощность. Второй вариант всегда будет предпочтительнее, т.к режим работы компа в течение дня неравномерен и энергопотребление будет разным. Например, ночью нагрузка будет минимальной, ведь потребляемая мощность состоит только из охранного освещения и нескольких объектов охраны. Днем, когда работают основные потребители электроэнергии, потребление электроэнергии будет максимальным.

Какой-то промежуточный режим будет вечером. Вкратце, могут работать один, два или три трансформатора. Параллельная работа нескольких трансформаторов обусловлена ​​тем, что их вторичные обмотки питают общую нагрузку. Однако не все трансформаторы способны к параллельной работе. Определим условия, при которых возможно включение трансформаторов на параллельную работу. Во-первых, это одинаковые первичные и вторичные напряжения на обмотках.

Во-вторых, должны быть одинаковые договоренности и группы принадлежности. Кроме того, регламентируются напряжения короткого замыкания, указанные в паспорте трансформатора. И, конечно, порядок чередования фаз для параллельных трансформаторов должен быть одинаковым. В качестве примера приведем схему пяти параллельно включенных сварочных трансформаторов, обеспечивающих работу 14 сварочных постов (рис. 4.11.1).

§ 1.13. Внешняя характеристика трансформатора

В случае колебаний

вторичная обмотка трансформатора нагрузки

напряжение

Цель

трансформатор вторичного напряжения

при увеличении нагрузки от xx до

номинал важнее всего

характеристики трансформатора и

определяется выражением

(1,67)

Рис.

1.37. Для вывода формулы

Принимать решение

(1.68.)

Измерение вторичного

напряжение (1.67), учитывает (1.68), принимает вид

(1,69)

Обозначать

(Uk.a./U1nom) 100=Uk.a.;

(укр.п./у1ном.) 100=укр.п.,

затем выражение для изменения вторичного

напряжение трансформатора при увеличении

нагрузка примет форму

(1,70)

Выражение (1.70) дает

способность идентифицировать изменение

вторичное напряжение только при номинальном

трансформаторная нагрузка. Если необходимо

расчет вторичного напряжения измерение

при любой нагрузке на выражение (1.70)

введите коэффициент нагрузки,

что представляет собой относительное

значение тока нагрузки=I2/I2ном

(1,71)

из выражения (1.71)

следует, что изменение вторичного

напряжение

2

Рис. 1.38. Зависимость

На рис. 1.38, а

представлен график зависимости
с cos2=const,

и на рис. 1.38, б — график
с =конст.

На этих графиках отрицательные значения

(1,72)

Из (1.72) следует,

каково самое большое значение изменения

напряжение
происходит, когда фазовые углы равны

сдвиг2=к,

тогда cos(k-2)=1.

Зависимость

вторичное напряжение

внешняя характеристика

Рис. 1.39. Внешний

характеристики трансформатора.

Тип внешний

свойства (рис. 1.39) зависят от

характер нагрузки трансформатора

(cos2).

Внешняя характеристика трансформатора

можно построить из (1.72), вычислив

2

Пример

1.6. К

трансформатор, данные которого приведены

в примерах 1.4 и 1.5 (см. §

1.11.),

определить изменение напряжения при номинальном
вторичная нагрузка

(=1)

с коэффициентом мощности cos2

= 1,8 для нагрузок двух типов:

активно-индуктивные и активно-емкостные.

Популярные статьи Зачем нужно заземление

Решение.

Из

пример 1.4 имеем: uk75

=5,4%; cosφk75=0,4;

sinφk75

=0,92. Из

(1.72) для cosφ2

= 0,8 и sinφ2

= 0,6 получаем:

к

активно-индуктивная нагрузка

∆U=5,4(0,4*0,8+0,92*0,6)=4,65%;

к

активно-емкостная нагрузка

∆U=5,4=-1,2%.

НА

в результате аналогичных расчетов

выполняется при β=0÷1,2, для нагрузок с

cosφ2,

равно 0,7; 0,8; 0,9 и 1,0, данные получены по

который строит ∆U

= f(β),

представлен на рис. 1 38, а.

Самый большой

изменение напряжения соответствует

активно-индуктивная нагрузка

с cosφ2

= cosφk75

= 0,40 и коэффициент нагрузки β = 1

(перегрузка трансформатора не допускается)

∆U

макс=

uk75=

5,4% (см рис. 1.38.6)

Алгоритм создания лучевой векторной диаграммы в Excel

Для упрощения нашего урока предположим, что речь идет не об отношениях между четырнадцатью, как на графике, а пока только с 4 людьми по имени Антон, Алиса, Борис и Белла.

Наша матрица уровней отношений и связи между ними выглядят так:

Как можно геометрически смоделировать визуализацию этих входных данных? Если бы мы нарисовали отношения между этими четырьмя людьми (Антоном, Алисой, Борисом и Беллой), схематически это выглядело бы так:

2 критерия, которые мы должны определить:

Определение и построение точек

Во-первых, нам нужно построить наши точки таким образом, чтобы разрыв между каждой точкой был одинаковым. Это создаст сбалансированный график.

Какая геометрическая фигура лучше всего удовлетворяет нашу потребность в таких равных интервалах? Конечно круг!

Вы можете возразить, что на готовой модели диаграммы нет круглой формы. Да уж нет — так оно и есть. Нам не нужно рисовать круг. Нам просто нужно нарисовать точки вокруг него.

Итак, у нас есть 4 заинтересованные стороны, нам нужно 4 точки:

Как только все точки будут рассчитаны и подключены к диаграмме XY (точечный график), давайте двигаться дальше.

Построение линий на лучевой диаграмме

Нам нужно разделить его на 2, так как если А знает Б, то Б тоже знает А. Но нам нужно провести только 1 линию.

Шаблон карты луча сетевого анализа настроен для работы с 20 людьми. Его можно скачать в конце статьи и использовать как готовый аналитический инструмент для визуализации этих взаимосвязей. Это означает, что максимальное количество строк, которые мы можем иметь, будет равно 190.

Каждая строка требует добавления отдельной серии на диаграмму. Это означает, что нам нужно добавить 190 рядов данных только для 20 человек. И он удовлетворяет только одному типу линии (пунктирной или толстой). Если нам нужны разные строки в зависимости от типа отношений, нам нужно добавить еще 190 серий.

Это больно и смешно одновременно. К счастью, выход есть!

Мы можем использовать гораздо меньшее количество серий и по-прежнему строить тот же сюжет.

Допустим, у нас есть 4 человека — A, B, C и D. Для простоты предположим, что координаты этих 4 человек следующие:

И допустим, у A есть отношения с B, C и D.

Это означает, что нам нужно провести 3 линии: от A до B, от A до C и от A до D.

Теперь вместо того, чтобы помещать 3 ряда для диаграммы, что, если мы поместим длинный ряд, который выглядит так:

Это означает, что мы просто рисуем длинную линию от A до B, от A до C, от A до D. Конечно, это не прямая линия, но диаграмма рассеяния Excel может нарисовать любую линию, если вы зададите ей набор координат.

Посмотрите на эту иллюстрацию, чтобы понять технику:

Таким образом, вместо 190 рядов данных для диаграммы нам нужно всего 20 рядов.

На последнем графике у нас есть 40 + 2 + 1 ряд данных. Потому что:

Как сгенерировать все 20 рядов данных:

Для этого требуется следующая логика:

Нам нужны формулы MOD и INDEX, чтобы выразить эту логику в Excel.

После того, как все координаты линий будут рассчитаны, добавляем их на нашу диаграмму рассеяния в виде нового ряда с помощью инструмента из дополнительного меню: «РАБОТА С ДИАГРАММОЙ» — «ДИЗАЙН» — «Выбрать данные» в окне «Выбор источника данных» используйте » Добавить»- кнопка для добавления всех 43 строк.

Реализуем создание такой лучевой диаграммы соединений в 3 шага:

4.10.ГРУППЫ СОЕДИНЕНИЯ ОБМОТОК

До сих пор мы предполагали, что при построении векторной диаграммы ЭДС Е1 и Е2 находятся в фазе. Но это справедливо только в том случае, если первичная и вторичная обмотки намотаны в одном направлении или их выводы обозначены одним и тем же наименованием (рис. 4.10.1, а).

Если в трансформаторе изменить направление намотки обмоток или переставить обозначение их выводов, то вектор ЭДС Е2 сместится относительно вектора Е1 на 180° (рис. 4.10.1, б). Фазовый сдвиг между ЭДС Е1 и Е2 обычно выражается группой соединений. Поскольку этот фазовый сдвиг может варьироваться от 0 до 360°, а коэффициент сдвига обычно равен 30°, для обозначения составных групп выбран ряд чисел от 1 до 12, каждая единица соответствует углу сдвига 30°. Это основано на сравнении относительного положения векторов E1 и E2 с положением минутной и часовой стрелок часов.

Вектор намотки VN считается минутной стрелкой, установленной на 12, а вектор NN — часовой стрелкой. При положении часовой стрелки по отношению к минутной определяется положение вектора ЭДС обмотки НН по отношению к обмотке ВН Так на рис. 4.10.1, а соединение имеет группу 12, а на рис. 4.10.1, б — группа 6. В однофазном трансформаторе поэтому только две группы -12 и 6. В трехфазном трансформаторе группа соединения определяется углом сдвига фаз между линейными векторами ЭДС Е1 и Е2 . ГОСТ ограничивает использование только двух групп: У/У — 12 и У/- 11. В качестве примера рассмотрим схему У/У — 12 (рис. 4.10.2).

На векторной диаграмме видно, что сдвиг между Е1 и Е2 равен нулю или 360°, т.е. (360°/30° — 12 группа). Если мы изменим начало и конец обмоток НН, то получим группу 6 (рис. 4.10.3).

Creately

Creately — это платформа визуального рабочего места, где команды могут совместно проводить мозговые штурмы, планировать, анализировать и создавать проекты. Предлагает тысячи шаблонов для конкретных сценариев и более 70 типов диаграмм.

Расширенная библиотека символов позволяет создавать практически все: блок-схемы, интеллектуальные карты, организационные диаграммы, схемы AWS, схемы ИТ-сетей и стоек центров обработки данных, каркасы для Интернета, мобильные приложения и потоки пользователей, схемы проектирования программного обеспечения. Creately позволяет добавлять комментарии в нужные места на изображениях и вести обсуждения прямо на диаграммах.

Особенности Creately:

• Есть русскоязычная версия программы.
• Более 1000 шаблонов карт и форм.
• Инструменты для совместной работы в команде.
• Возможность сохранить диаграмму в формате PNG, SVG, JPEG или PDF.
• Интеграция с Google Chrome и Microsoft OneDrive.

Подготовка данных для лучевой диаграммы

Как было сказано выше, в этом шаблоне будет возможность визуального построения ссылок до 20 участников (компаний, филиалов, контрагентов и т.д.). На листе рабочей тетради шаблона «Данные» сопроводительная таблица для заполнения поступающих значений. Например, заполним для 14 участников рынка:

На этом же листе создадим дополнительную таблицу, представляющую собой матрицу связей всех возможных участников, сгенерированную по формуле:

После подготовки данных мы готовы перейти к обработке.

Как вычислить сумму векторов?

Векторы и матрицы в электронной таблице хранятся как матрицы.

Известно, что сумма векторов — это вектор, координаты которого равны сумме соответствующих координат исходных векторов:

Для вычисления суммы векторов необходимо выполнить следующую последовательность действий:

– В диапазонах ячеек той же размерности введите значения числовых элементов каждого вектора.

– Выберите диапазон ячеек для вычисляемого результата той же размерности, что и исходные векторы.

– Введите формулу умножения диапазона в выбранном диапазоне

– = Address_Vector_1 + Address_Address_Vector_2

– Нажмите комбинацию клавиш Ctrl + Shift + Enter.

Пример.

Даны два вектора:

Необходимо вычислить сумму этих векторов.

Решение:

– В ячейки диапазона А2:А4 вводим значения координат вектора а1, а в ячейки диапазона С2:С4 – координаты вектора а2.

– Выберите ячейки в диапазоне, где должен быть рассчитан результирующий вектор C (E2:E4), и введите следующую формулу в выбранном диапазоне:

=А2:А4+С2:С4

– Нажмите комбинацию клавиш Ctrl + Shift + Enter. В ячейках диапазона E2:E4 будут вычислены соответствующие координаты результирующего вектора.

Примеры применения

Коэффициент резонанса

В следующих разделах приводится описание задач, которые решаются с помощью представленной методики. Следует подчеркнуть, что использование комплексных чисел подходит для сложных расчетов с высокой точностью. Но на практике довольно часто используется относительно простая векторная графика с визуальным отображением исходной информации в виде рисунка.

Механика, гармонический осциллятор

Этот термин относится к единице, которую можно вывести из равновесия. После этого система возвращается в исходное положение, а сила (F) соответствующего толчка зависит от расстояния первичного перемещения (d) прямо пропорционально. Значение можно уточнить, используя постоянный поправочный коэффициент (k). Отмеченные определения связаны формулой F=-d*k

Формулы для расчета основных параметров гармонического осциллятора

Примечание. Подобные процессы происходят в системах различной природы. Примером может служить создание аналога на основе электрического колебательного контура (последовательного или параллельного). Формулы остаются прежними с заменой соответствующих параметров.

Свободные гармонические колебания без затухания

Продолжая изучение темы на примерах механических процессов, можно отметить возможность построения двумерной схемы. При этом скорость по оси X отображается так же, как и в одномерном варианте. Но здесь можно дополнительно учесть фактор ускорения, который направлен под углом 90° к предыдущему вектору.

Гармонический осциллятор с затуханием и внешней вынуждающей силой

В этом случае также можно использовать векторную графику для изучения взаимного влияния дополнительных факторов. Как и в предыдущем примере, скорость и другие величины представлены в двух измерениях. Чтобы правильно смоделировать процесс, контролируйте суммарное действие внешних сил. Он направлен в центр системы (точку равновесия). По геометрическим формулам рассчитывается амплитуда механических колебаний после первого удара с учетом коэффициента демпфирования и других важных факторов.

Расчет электрических цепей

Векторная графика используется для относительно простых схем, которые состоят из набора элементов линейной категории: конденсаторов, резисторов, катушек индуктивности. Для более сложных цепей используется метод расчета «Комплексные амплитуды», где реактивные составляющие определяются с помощью импедансов.

Векторная схема схемы подключения без нулевого провода — звезда

Векторная диаграмма в этом случае выполняет функцию вспомогательного чертежа, упрощающего решение геометрических задач. Для катушек и конденсаторов, чтобы не пользоваться сложным исчислением, вводится специальный термин — реактивное сопротивление. При синусоидальном токе изменение напряжения на индуктивном элементе описывается формулой U=-L*w*I0sin(w*t+f0).

Легко увидеть сходство с классическим законом Ома. Но в этом примере фаза меняется. По этому параметру напряжение на конденсаторе отстает от тока на 90°. В индуктивности — обратное распределение. Эти функции учитываются при размещении векторов на рисунке. Формула учитывает частоту, которая влияет на значение этого элемента.

Схемы и векторные диаграммы для идеального элемента и диэлектрика с потерями

Преобразование Фурье

Векторные технологии используются для анализа спектров радиосигналов в определенной местности. Несмотря на простоту методики, она вполне пригодна для получения достаточно точных результатов.

Сложение двух синусоидальных колебаний

При исследовании таких источников сигналов рекомендуется работать с относительно небольшой разностью частот. Это поможет построить график в удобном для пользователя масштабе.

Фурье-образ прямоугольного сигнала

В этом примере используется сумма синусоидальных сигналов. Последовательное сложение векторов образует многоугольник, вращающийся вокруг одной точки. Для корректных расчетов следует учитывать различия между непрерывным и дискретным распределением спектра.

Дифракция

В этом случае используется то же отображение отдельных синусоид как векторов, что и в предыдущем примере. Суммарное значение также помещается в круг.

Векторная сумма — ток

Векторная сумма токов lt CI дает полный ток в цепи.

Векторная сумма токов Ij 1,2 I дает полный ток в цепи.

Xp и Rp и представляют собой векторную сумму приведенных токов статора и ротора.

Полный ток в цепи равен векторной сумме токов .

Полный ток в цепи равен векторной сумме токов .

При токовых ответвлениях общий ток равен векторной сумме токов в отдельных ответвлениях.

Таким образом, при наличии токов нулевой последовательности векторная сумма токов трех фаз отлична от нуля.

Для чего в электрических цепях используются конденсаторы

Тогда, как видно из рисунка, векторная сумма тока КЗ, начального тока небаланса и тока температурного небаланса может оказаться такой, что реле срабатывает, пока напряжение на поврежденной части остается в пределах нормы. При этом необходимо помнить, что токи начального и температурного небаланса могут иметь любую фазу и вызывать как некорректную работу реле, так и его выход из строя.

Оба элемента работают; в этом случае ток на фазу В получается как векторная сумма токов на фазы L и С. При измерении мощности работают оба элемента.

Однако это равенство можно восстановить при уменьшении тока на 1А за счет уменьшения векторной суммы токов JB IC за счет увеличения угла сдвига фаз между этими токами.

В автоматических выключателях для защиты от замыканий на землю проводники в цепи намотаны по кольцу, которое определяет векторную сумму токов, поступающих на защищаемое оборудование и питающих его. При нормальной работе векторная сумма равна нулю, а при пробое равна току утечки. Когда ток утечки достигает порога переключения, переключатель срабатывает. Дифференциальные выключатели могут открываться малыми токами 30 мА с короткой задержкой 30 микросекунд.

В такой цепи ток / в неразветвленной части определяется по первому закону Кирхгофа как векторная сумма токов в ветвях.

ТОПОГРАФИЧЕСКАЯ ДИАГРАММА

Методы расчета и анализа линейных электрических цепей с периодическим синусоидальным током.

Весь метод основан на том, что законы Кирхгофа справедливы для мгновенных величин. Следовательно, справедливы переходы от функций с мгновенными значениями, называемых оригиналами, к их образам на комплексной плоскости, переводящие интегро-дифференциальные уравнения Кирхгофа в алгебраические.

Для расчета комплексных токов и напряжений применимы все методы, рассмотренные в цепях постоянного тока.

МКТ

Где:

МУП

 

Где:

Но в цепях переменного синусоидального тока, помимо классической задачи нахождения токов и напряжений, часто возникает вопрос о нахождении зависимости токов и напряжений, а также фаз от импеданса и частоты. Импеданс

Его можно изменять при изменении емкости, индуктивности и активного сопротивления, а также при изменении частоты при неизменных элементах схемы.

На комплексной плоскости конец вектора тока или напряжения при изменении Z

будет описывать кривую. Точно так же точка импеданса на комплексной плоскости будет перемещаться в этой плоскости при изменении частоты. Очень часто комплексное сопротивление изображают в виде вектора, хотя сопротивление не является вектором, а просто комплексным числом, но любое комплексное число можно представить в виде вектора. Тогда при изменении частоты вектор будет
Z
будет описывать кривую.

Кривая, которую конец вектора описывает как изменение частоты или сопротивления, называется годографом

. Годограф дает полную картину изменения изучаемой величины, ее амплитуды и фазы.

Однако для большей наглядности зависимости амплитуды и фазы от значения Z нанесены отдельно

и ω.

Зависимость амплитуды от частоты называется амплитудно-частотной характеристикой

(АФК).

Фазовая зависимость частоты называется фазовой характеристикой

(ПФК).

Текущий годограф с изменением сопротивления называется круговой диаграммой

.

ТОПОГРАФИЧЕСКАЯ СХЕМА

(потенциальная диаграмма в комплексной плоскости)

Потенциалы также могут появляться на комплексной плоскости в виде точек. Потенциал не вектор, хотя и не простое комплексное число, а функция времени, поэтому над ним ставится точка.

Для построения топографической схемы необходимо вычислить потенциалы всех точек схемы и, изобразив их на комплексной плоскости, соединить потенциалы с точками в порядке их появления.

Отрезок, соединяющий потенциалы соседних точек, есть вектор напряжения между ними

.
Этот вектор направлен от более низкого потенциала к более высокому, а на схеме направление напряжения указано от более высокого потенциала к более низкому.
Поскольку любая точка цепи может быть заземлена, начало отсчета можно совместить с любой точкой цепи.

Топографическая схема (векторная диаграмма токов и напряжений) иногда позволяет решать очень сложные задачи вообще без каких-либо расчетов.

Пример:

 

|	следующая лекция ==>
Комплексные напряжения (на резисторах, индуктивностях и емкостях) комплексные резисторы. Закон Ома в сложной форме	|	Построение круговых диаграмм токов и напряжений.