Сила Лоренца

Направление силы Лоренца

Сила Лоренца перпендикулярна вектору магнитной индукции и вектору скорости движущегося заряда. Направление определяется по правилу левой руки:

Если левая рука расположена так, что составляющая магнитной индукции → В, перпендикулярная скорости заряда, входит в ладонь, а четыре пальца направлены по ходу движения положительного заряда (против движения отрицательного), то большой палец согнутый. 90 градусов покажут направление силы Лоренца, действующей на заряд.

Пример №2. Протон p имеет скорость →v, направленную горизонтально вдоль прямого длинного проводника с током I (см рисунок). Куда направлена ​​сила Лоренца, действующая на протон?

В точке, где находится протон, вектор магнитной индукции направлен от наблюдателя. Это следует из правила буравчика. Теперь используйте правило левой руки. Для этого направим четыре пальца левой руки по направлению движения протона — вправо. Поворачиваем ладонь к наблюдателю так, чтобы линии магнитной индукции входили в нее перпендикулярно. Теперь давайте переместим большой палец на 90 градусов. Он указывает вверх. Поэтому сила Лоренца, действующая на протон, направлена ​​вверх.

Как определить направление силы Лоренца

Направление силы Лоренца определяется правилом левой руки (рис. 153):
если левую руку поставить так, чтобы перпендикулярно скорости
компонента вектора индукции
на ладонь поступало магнитное поле, и четыре вытянутых пальца указывали направление движения положительно заряженной частицы, а отогнутый на 90° большой палец указывал бы направление силы Лоренца
которое действует на частицу со стороны магнитного поля. Для отрицательно заряженной частицы (например, для электрона) направление силы будет противоположным.

Поскольку сила Лоренца перпендикулярна вектору скорости, она не может изменить модуль скорости, а только меняет направление и поэтому не действует.

Таким образом, если поле однородно, то при движении частицы перпендикулярно магнитной индукции поля ее путь будет представлять собой окружность (рис. 154, а), плоскость которой перпендикулярна магнитному полю.

Ускорение частиц
(R — радиус окружности) направлен к центру окружности. Используя второй закон Ньютона, мы можем найти период обращения частицы по окружности

и радиус окружности

описывается частицей в магнитном поле.

Если скорость направлена ​​под углом к ​​индукции магнитного поля, то движение заряда можно представить как два независимых движения (рис. 154, б):

• равномерно по полю со скоростью
  (
  — составляющая вектора скорости, параллельная вектору индукции
  магнитное поле);
• по окружности радиуса R в плоскости, перпендикулярной вектору
  , с постоянной скоростью по модулю
  (
  — составляющая вектора скорости, перпендикулярная вектору индукции
  магнитное поле).

В результате сложения обоих движений происходит движение по спиральной линии, ось которой параллельна магнитному полю (см рис. 154, б). Период этого движения определяется по формуле

Действие силы Лоренца широко используется в различных электрических устройствах:

1. электронно-лучевые трубки для телевизоров и мониторов;
2. ускорители частиц (циклотроны);
3. масс-спектрометры — приборы, определяющие соотношение зарядов частиц и их массы по радиусу описываемой ими окружности в магнитном поле;
4. магнитогидродинамические генераторы ЭДС (МГД-генератор — устройство для генерирования электрических токов с помощью проводящих жидкостей, движущихся в магнитном поле).

Правило правой руки

В электротехнике очень часто используется толкование буравчика для правой руки.

Действия можно сформулировать так: «Если большой палец отведенной в сторону правой руки расположить вдоль проводника так, чтобы он совпадал с направлением электрического тока, то остальные пальцы укажут направление силовых линий магнитного поля, образованных электрическое поле. (см схему на рис. 2).

Рис. 2. Иллюстрация правила правой руки

Сформулированные выше алгоритмы применимы и к соленоидам. Но отличие в том, что в случае соленоида ручка буравчика поворачивается так, что это движение совпадает с направлением токов в витках, а продвижение винта буравчика указывает на ориентацию вектора магнитные линии в соленоиде.

При использовании правой руки пальцы (условно) охватывают катушку так, чтобы направление тока в витках совпадало с пространственным расположением пальцев. Тогда большой палец укажет ориентацию вектора электромагнитных линий внутри катушки. На рис. 3 представлены схемы, поясняющие алгоритмы определения направлений векторов для соленоидов.

Рис. 3. Иллюстрация правила правой руки для барабана

Нетрудно догадаться, что по этим правилам можно определить направление потока. Например, если для определения аспирации линий магнитной индукции использовать магнитную стрелку, то с помощью правила буравчика (как разновидности правосторонней формулировки) легко определить, в каком направлении течет ток.

Магнитное поле в соленоиде

Правый и левый законы физики, рассмотренные ранее, на сто процентов справедливы только для прямолинейных проводников с током. Но довольно часто провода используются в виде катушек или соленоидов, где все процессы происходят по-другому.

Известно, что под действием электрического тока, проходящего внутри провода, образуется круговое магнитное поле. В катушечных соленоидах провод намотан в виде колец и многократно намотан на сердечник. Здесь правило Гимлета уже не работает в чистом виде, так как происходит значительное увеличение магнитного поля. Но его условные линии направлены так же, как и у постоянных магнитов, поэтому в этом случае можно пользоваться правилом правой руки.

Сначала соленоид заворачивают так, чтобы самый большой палец указывал в направлении северного магнитного полюса. Он также показывает направление вектора магнитной индукции. Остальные четыре пальца располагаются по направлению тока.

Можно частично использовать правило штопора. Его следует установить и закрутить по направлению тока, тогда наконечник будет двигаться в направлении электромагнитной индукции. Эта настройка применяется не только ко всей катушке, но и к отдельному витку.

Определение направления силы Лоренца с помощью правила левой руки

Поскольку сила Лоренца проявляется как сила Ампера в мире макрообъектов, для определения направления можно использовать правило левой руки.

Левую руку нужно расположить так, чтобы раскрытая ладонь была перпендикулярна и против линий магнитного поля, четыре пальца должны быть вытянуты в направлении силы тока, тогда сила Лоренца будет направлена ​​туда, куда указывает большой палец, который следует согнуть.

Особенности силы Лоренца

Поскольку сила Лоренца — это сила, действующая на движущийся заряд в магнитном поле, ее величина зависит от всех трех величин: от величины заряда, от скорости и индукции магнитного поля:

$$F_L = qvB sin alpha$

Однако в формулу входит еще один параметр — угол $alpha$, характеризующий направление действия силы Лоренца. Это угол между направлением движения носителя заряда (вектором его скорости) и вектором магнитной индукции.

Дело в том, что, в отличие от многих других сил, направление силы Лоренца не совпадает с направлением носителя заряда или направлением источника магнитного поля, а ее возникновение зависит от взаимного направления магнитного поля и скорость заряда. Сила Лоренца перпендикулярна плоскости, образованной векторами магнитной индукции и скорости заряда.

Заметим, что если направление заряда и направление линий магнитной индукции совпадают, то угол $alpha$ равен нулю и сила Лоренца отсутствует.

Рис. 2. Сила Лоренца.

Рекомендованная литература и полезные ссылки

• Болотовский Б.М. Оливер Хевисайд. — Москва: Наука, 1985. — С. 43-44. — 260 р.
• Матвеев А. Н. Механика и теория относительности. — 3 изд. — М. Высшая школа, 1976. — С. 132.

Применение силы Лоренца в технике

Кинескоп

Кинескоп, стоявший до недавнего времени, когда его сменил ЖК (плоский) экран, в каждом телевизоре, без силы Лоренца работать не мог. Для формирования телевизионной сетки на экране из узкого потока электронов применяют катушки отклонения, в которых формируется линейно изменяющееся магнитное поле. Линейные катушки перемещают электронный пучок слева направо и возвращают его обратно, кадровые катушки отвечают за перемещение по вертикали, перемещая пучок по горизонтали сверху вниз. Тот же принцип используется в осциллографах — приборах, используемых для изучения переменного электрического напряжения.

Посмотреть это видео на YouTube

Масс-спектрограф

Масс-спектрограф — прибор, использующий зависимость радиуса инерции заряженной частицы от ее удельного заряда. Принцип работы следующий:

Источник заряженных частиц, которые разгоняются искусственно созданным электрическим полем, помещают в вакуумную камеру, чтобы исключить влияние молекул воздуха. Частицы вылетают из источника и, пройдя по дуге окружности, ударяются о фотопластинку и оставляют на ней следы. В зависимости от конкретного заряда изменяется радиус траектории и, соответственно, точка попадания. Этот радиус легко измерить, и как только вы его узнаете, вы сможете рассчитать массу частицы. С помощью масс-спектрографа, например, изучался состав лунного грунта.

Читайте также: Правило Гимлета для определения направления магнитного поля

Циклотрон

Независимость периода, а значит, и частоты вращения заряженной частицы от ее скорости в присутствии магнитного поля используется в устройстве, называемом циклотроном и предназначенном для разгона частиц до высоких скоростей. Циклотрон представляет собой два полых металлических полуцилиндра — ду (по форме каждый из них напоминает латинскую букву D), поставленных лицевыми сторонами друг к другу на небольшом расстоянии.

Они помещены в постоянное однородное магнитное поле, а между ними создается переменное электрическое поле, частота которого равна частоте вращения частицы, определяемой напряженностью магнитного поля и удельным зарядом. Находясь дважды за период вращения (при переходе от одного дуала к другому) под действием электрического поля, частица каждый раз ускоряется, увеличивает радиус пути и в определенный момент, достигнув нужной скорости, вылетает из устройства через отверстие. Таким образом, протон может быть ускорен до энергии 20 МэВ (мегаэлектронвольт).

Магнетрон

Устройство, называемое магнетроном, которое установлено в каждой микроволновой печи, является еще одним примером устройств, использующих силу Лоренца. Магнетрон используется для создания мощного микроволнового поля, которое нагревает внутренний объем духовки, куда помещается пища. Входящие в состав магниты корректируют траекторию движения электронов внутри устройства.

Как связано магнитное поле с Буравчиком и руками

Рассматривая движение полей токовой и магнитной природы, легко проследить сопряжение правила Гимлета с право- и левосторонними ружьями. Для лучшего сравнения этих понятий следует рассмотреть, что они из себя представляют по отдельности.

Закон Гимлета точно определяет направление напряженности, вызванной магнитными полями. При этом само поле должно располагаться в прямом направлении по отношению к проводящему электрический ток материалу.

Для более полного представления возьмите штопор с правой резьбой и поверните его по часовой стрелке по направлению потока. Направление магнитных полей соответствует движению ручки штопора по часовой стрелке.

Правило правой руки можно оценить двумя способами. В одном из них пальцы, согнутые в кулак, охватывают неподвижный проводник с током. Они указывают направление, в котором обращен вектор магнитных линий, который, как и ручка буравчика, будет по часовой стрелке. Самый большой палец отодвигается на 90º и показывает направление, в котором движется ток.

Если ведущий двигается, правая рука кладется по-другому. Ладонь помещается между северным и южным полюсами так, чтобы она была перпендикулярна силовым линиям, проходящим через нее. Большой палец фиксируется в вертикальном положении и указывает в сторону направленного движения ведущего. Остальные пальцы, вытянутые вперед, смотрят в ту же сторону, что и индукционный ток. Эта установка нашла свое применение в расчетах катушек соленоидов, влияющих на физические свойства тока.

Разделяя правила правой и левой руки, их физика показывает, что второй вариант, используемый в расчетах, работает иначе. Левая ладонь располагается в таком положении, чтобы четыре пальца были направлены навстречу току, движущемуся по проводнику. Магнитные линии, идущие от одного полюса к другому, входят в ладонь под углом 90 градусов. Выступающий большой палец смотрит в том же направлении, что и сила, действующая на проводник.

Энергия магнитного поля тока

Параметр показывает, какую работу совершает ток в проводнике для образования магнитного поля. Величина определяется непосредственно индуктивностью проводника, на который действует поле.

Для расчета энергии существует формула, равная произведению индуктивности цепи на квадрат тока, результат делится на два: W = LI2/2.

Значение закона Ампера

На основании закона Ампера единицы силы тока установлены в системах СИ и СГСМ. Поскольку ампер равен силе постоянного тока, который при протекании по двум параллельным бесконечно длинным прямолинейным проводникам бесконечно малого круглого сечения, расположенным на расстоянии 1 м друг от друга в вакууме, вызывает силу взаимодействия этих проводников, равных (2cdot{10}^{-7}Н) на метр длины.

Ток в один ампер – это такой ток, при котором два однородных параллельных проводника, помещенные в вакуум на расстоянии одного метра друг от друга, взаимодействуют с силой (2cdot{10}^{-7}) Ньютона.

Закон взаимодействия токов — два помещенных в вакуум параллельных проводника, диаметр которых много меньше расстояний между ними, взаимодействуют с силой, прямо пропорциональной произведению токов в этих проводниках и обратно пропорциональной расстоянию между ними их.

Законы Формулы Теория физики Закон электричества

Специальные правила

Рассмотрим вариации основного правила буравчика для особых случаев. Применение таких правил часто упрощает процесс расчета.

Для векторного произведения

Расположите векторы так, чтобы их начальные точки совпадали. Для этой ситуации правило буравчика звучит так:

Если один из векторов-факторов повернуть кратчайшим образом до совпадения направлений с другим вектором, то вращающийся таким образом буравчик повернется в ту сторону, куда указывает произведение векторов.

По циферблату часов

Когда вы упорядочиваете векторы, сопоставляя их начальные точки, вы можете определить направление вектора произведения, используя направление по часовой стрелке. Для этого необходимо мысленно сдвинуть один из векторов множителей в сторону другого вектора с кратчайшим путем. Тогда, если смотреть со стороны вращения этого вектора по часовой стрелке, осевой вектор будет направлен вглубь диска.

Правила правой руки, для произведения векторов

Есть две версии правила.

Первый вариант:

Если согнутые пальцы правой руки направить в сторону кратчайшего пути соединения вектора фактора с другим фактором (вектора выходят из одной точки), то отведенный в сторону большой палец укажет направление осевого вектора.

Другие опции:

Если правую ладонь расположить так, что большой палец совпадает с первым вектором множителя, а указательный — со вторым, то отложенный средний палец будет совпадать с направлением вектора произведения.

Для базисов

Вышеуказанные правила распространяются и на базы.

Например, правило буравчика для правильного базиса можно записать так:

При повороте ручки буравчика и векторов таким образом, что первый базисный вектор стремится ко второму по кратчайшему пути, штопор повернется к третьему базисному вектору.

Эти правила универсальны. Их можно переписать для механики, чтобы определить векторы:

• механическое вращение (определение угловой скорости);
• моменты приложенных сил;
• импульс.

Правила Gimlet также применяются к уравнениям Максвелла, повышая их универсальность.

Формула силы, когда есть магнитное и электрическое поля

Все электрические проводники имеют магнитное поле. Учитывая этот факт, на движущуюся частицу действуют два поля — магнитное и электрическое. Даже при таких условиях можно рассчитать силу, формула силы Лоренца имеет следующий вид: FL=qE+vB, здесь:

• V — скорость движения частицы;
• E и B — напряженности поля — электрического и магнитного соответственно.

Формула силы Лоренца при наличии магнитного и электрического полей

В случае, когда заряженная частица движется в электромагнитном поле, в силу Лоренца входят:

• магнитная составляющая, вызванная действием магнитного поля индукцией B→:
  Fm→=q·v→×B→;
• электрическая составляющая, вызванная действием напряженности электрического поля E→:
  Fe→=q·E→.

Формула 7

Полная сила Лоренца определяется как векторная сумма двух составляющих:

F→=Fm→+Fe→.

Сила Лоренца при непрерывном распределении заряда

При этих начальных условиях формула силы Лорана выглядит так: dF = dq (E + vx B), где: dF — сила, действующая на заряженную частицу, а dq — заряд этой частицы.

Практическое применение

Сила Лоренца и ее расчеты имеют свое практическое применение при создании как специальных научных приборов — масс-спектрометров, служащих для идентификации атомов и молекул, так и при создании многих других приборов самого разнообразного применения. Устройства включают электродвигатели, динамики и рельсовые пушки.

Кроме того, способность силы Лоуренса сочетать механическое перемещение с электрическим током представляет большой интерес для медицинской акустики.

Что означает сила и ее формула

Силой Лоренца обычно называют силу, действующую на электрон, который движется и находится в магнитном поле. Речь идет о сочетании двух сил — магнитной, электрической, сосредоточенных на заряде. Сила Лоренца определяется следующими величинами:

• индукция;
• сумма затрат;
• скорость частицы.

Направление заряженной частицы ортогонально плоскости, в которой расположены векторы скорости. Для силы Лоренца в физике есть равнодействующая сила — это сила Ампера.

Для наглядной демонстрации нужной прочности вспомним опыт, который вы наверняка демонстрировали на уроке физики — с магнитом, металлической стружкой, листом бумаги. Учитель поднес магнит к опилкам снизу, через бумагу, и они выстроились четкими линиями. Они образуют силовое поле магнита. Примечательно, что это замкнутое пространство без начала и конца. Речь идет о векторной величине, которая при любых обстоятельствах устремляется к северному полюсу магнита. Если заряженная частица входит в поле, путь меняется. Угол отклонения определяется скоростью частицы, а также силой, действующей на электрон. Это и есть искомая сила Лоренца, для ее расчета используется формула: FL = qVB, здесь:

• q — сила заряда (выражается в кулонах);
• V — скорость движения заряда (указывается в м/с);
• B — индукция поля (обозначается в Теслах).

Определение власти, а также формула, предложенная в конце XIX века, актуальна и сегодня.

Направление силы

Показание силы Лоренца становится противоположным при выполнении двух условий:

• когда и знак заряда становится противоположным;
• направления остальных векторов остаются неизменными.

Путь электрона называется спиралью.

Когда возникает

Параметры магнитного поля остаются неизменными, если заряженная частица неподвижна. Точно так же сила Ампера не действует на проводник при отсутствии тока.

Для определения модуля силы Лоренца необходимо выполнение следующих условий:

1 наличие заряда у частицы;

2 наличие магнитного поля;

3 частица должна двигаться.

Если одно из трех условий не выполняется, тока нет.

Рамка с током в магнитном поле

Мы говорили о важности циклических машин в статьях по термодинамике: они снабжают нас энергией. Понимание законов термодинамики позволило разработать тепловые двигатели, которые хорошо служат нам и по сей день.

понимание законов электромагнетизма позволило создать циклическую машину другого типа — электродвигатель.

Мы рассмотрим один из элементов электродвигателя — раму с током в магнитном поле. Поняв его поведение, мы можем понять основную идею того, как работает электродвигатель.

Пусть прямоугольная рамка
может вращаться вокруг горизонтальной оси (рис. 4, слева). Рамка находится в вертикальном однородном магнитном поле
. Ток течет по контуру в направлении <br>; это направление показано соответствующими стрелками.

Рис. 4. Рамка с током в магнитном поле

Движение заряженной частицы в магнитном поле

В простейшем случае, т е когда векторы магнитной индукции и скорости частицы ортогональны, сила Лоренца, перпендикулярная вектору скорости, может только изменить направление. Таким образом, величина скорости и энергии останутся неизменными. Это означает, что сила Лоренца действует аналогично центростремительной силе в механике, и частица движется по окружности.

Читайте также: Правило Гимлета для определения направления магнитного поля

В соответствии со вторым законом Ньютона () можно определить радиус вращения частицы:

.

Следует отметить, что при изменении удельного заряда частицы () радиус также меняется.

В этом случае период вращения T =
=
. Она не зависит от скорости, а значит, взаимное расположение частиц с разными скоростями будет неизменным.

В более сложном случае, когда угол между скоростью частицы и напряженностью магнитного поля произвольный, она будет двигаться по винтовой траектории — поступательно за счет составляющей скорости, направленной параллельно полю, и по окружности под действием ее перпендикулярная составляющая.

В чем измеряется, формула

Возьмем проводник с током I бесконечно малой длины Δl и поместим его в магнитное поле с индукцией B. Согласно закону Ампера сила, с которой магнитное поле действует на проводник с током, равна:

Формула 1

F=BI ∆l sinα,

где α — угол между векторами магнитной индукции и скорости заряда.

Формула 2

За бесконечно малое время Δt через проводник пройдет n заряженных частиц с зарядом q. Тогда выражение для тока можно записать так:

I=nq∆t.

Формула 3

Заменим полученное выражение формулой мощности:

F=B·n·qΔt·Al·sinα.

Формула 4

Учитывая, что отношение ΔlΔt дает скорость заряда v, ​​получаем:

F=B·n·q·v·sinα.

Формула 5

Для вычисления значения силы Лоренца, действующей на одиночный заряд, разделим правую часть выражения на n:

F=B·q·v·sinα.

Формула 6

Сила является физической векторной величиной, формула в векторной форме:

F→=q·v→×B→.

Единицей силы Лоренца в системе СИ является ньютон (Н).

Что мы узнали?

На заряд, движущийся в магнитном поле, действует сила Лоренца. Величина этой силы пропорциональна величине заряда, его скорости, индукции магнитного поля и зависит от взаимного направления этих векторов. Правило левой руки используется для определения направления силы Лоренца.

Тест по теме

1. /10 Вопрос 1 из 10

Для того чтобы магнитное поле взаимодействовало с электрическим зарядом, необходимо:

• так что носитель заряда имеет массу
• что магнитное поле достаточно сильное
• чтобы заряд двигался
• чтобы заряд был достаточно большим
• Пока их нет. Быть первым!

Правило левой руки

Правило левой руки выглядит так.

Если расположить левую руку так, чтобы четыре пальца были направлены в сторону положительного заряда (или в сторону тока), а линии магнитной индукции вошли в ладонь и «проткнули» ее, то большой палец укажет направление силы Лоренца (или силы Ампера).

Как использовать это правило? Давайте посмотрим на примеры.

Предположим, что ток течет по проводнику слева направо. А линии магнитной индукции направлены вверх.

Направляем левую руку четырьмя пальцами вправо. Ладонь должна «смотреть» вниз, чтобы линии магнитной индукции вошли в ладонь и «пронзили» ее. Вытянутый большой палец укажет направление назад.

Это будет направление силы Ампера в данном случае. В самом деле, плоскость, образованная векторами тока и магнитной индукции, вертикальна, а сила Ампера перпендикулярна ей.

Другой пример. Электрон движется назад, «к наблюдателю», между полюсами магнита, севером вправо.

Линии магнитной индукции направлены справа налево, поэтому левая ладонь должна быть направлена ​​вправо. Электрон заряжен отрицательно, а значит, четыре пальца на руке должны быть направлены в сторону движения — вперед. Вытянутый большой палец будет указывать вверх. В данном случае это будет направление силы Лоренца.

Рис. 3. Правило для левой руки.

Явление электромагнитной индукции, магнитный поток, поток магнитной индукции

• Электромагнитная индукция: это явление возникновения электрического тока в проводящей цепи, которая либо покоится в переменном магнитном поле, либо движется в постоянном магнитном поле таким образом, что число линий магнитной индукции, пронизывающих схема меняется

• Магнитный поток (= поток магнитной индукции) Wb: через поверхность площадью S, это величина, равная произведению модуля вектора магнитной индукции B на площадь и косинус угла между вектором B и нормаль к плоскости S:
  • 
  • в этом случае очевидно, что если магнитная индукция перпендикулярна плоскости,
  • тогда cos α = 1, и формула принимает вид:
    • Ф=БС

Единицы измерения

Обычно для буквенного обозначения силы используется Ньютон. Необходимо учитывать, что сила Лоренца намного больше силы Ньютона, поэтому используется следующая формулировка: К х 10-н Н, здесь К — число в диапазоне от 0 до 1, степень n — число до 10.

Примеры задач в физике, электротехнике

Задача № 1

Исходные данные для выполнения: длина проводника — 20 см, протекающий по нему ток — 300 мА, угол между проводником и вектором магнитной индукции — 45°. Величина магнитной индукции 0,5 Тл.

Необходимо найти силу однородного магнитного поля, действующую на проводник.

Решение: необходимо использовать основную формулу — Fa = B x I x L x sinα. Подставив искомые значения, получим: Fa = 0,5 Т х 0,3А х 0,2 м х (√2/2) = 0,03 Н.

Задача № 2

Исходные данные для решения: Проводник помещен в магнитное поле, индукция которого равна 10 Тл. Напряженность магнитного поля перпендикулярна проводнику и равна 20 Н. Сила тока, протекающего в проводнике, равна 5А.

Необходимо рассчитать длину отрезка проводника.

Решение: за основу взята формула Fa = B x I x L x sinα. Длина проводника определяется следующим образом: L = Fa/(B x I x sinα). Поскольку sinα = 1, получаем: L = Fa/(B x I). Осталось подставить нужные значения, чтобы получить результат: L = 20Н/(10Т х 5А) = 0,4 м.

Есть аналогичные проблемы с использованием силы Лоренца. Наглядно рассмотрим два примера, которые решаются просто и понятно.

Задача № 3

Исходные данные для реализации: в магнитном поле с индукцией 0,3 Тл заряд 0,005 Кл движется со скоростью 200 м/с. Угол между направлением заряда и вектором магнитной индукции равен 45º.

Определяется: величина силы, действующей на заряд.

Решение: основная формула FL = |q| х В х Ш х sinα. Подставив первые данные, получим следующее: FL = 0,005 С х 200 м/сх 0,3 Т х sin 45о = (0,3 х √2)/2 = 0,21 Н.

Работа силы Лоренца

Так как вектор силы Лоренца направлен перпендикулярно скорости заряда, то угол между движением этого заряда и этой силой равен 90°. Работа любой силы определяется по формуле:

A=Fscos.α

Но поскольку косинус 90° равен 0, сила Лоренца не действует. Это означает, что сила Лоренца не влияет на модуль скорости заряда. Но он может изменить векторы скорости.

Немного истории

Первые попытки описания электромагнитной силы были предприняты уже в 18 веке. Ученые Генри Кавендиш и Тобиас Мейер предположили, что сила магнитных полюсов и электрически заряженных объектов подчиняется закону обратных квадратов. Однако экспериментальное доказательство этого факта не было полным и убедительным. Только в 1784 году Шарль Огюстен де Кулон смог с помощью своих крутильных весов окончательно доказать это предположение.

В 1820 году физик Эрстед открыл факт действия вольтового тока на магнитную стрелку компаса, и в том же году Андре-Мари Ампер смог вывести формулу угловой зависимости между двумя элементами тока. Фактически эти открытия стали основой современной концепции электрических и магнитных полей. Сама концепция получила дальнейшее развитие в теориях Майкла Фарадея, особенно в его концепции силовых линий. Лорд Кельвин и Джеймс Максвелл дополнили теории Фарадея подробным математическим описанием. В частности, Максвелл создал так называемое «уравнение поля Максвелла» — систему дифференциальных и интегральных уравнений, описывающую электромагнитное поле и его связь с электрическими зарядами и токами в вакууме и сплошных средах.

Дж. Дж. Томпсон был первым физиком, который попытался вывести из уравнения поля Максвелла электромагнитную силу, действующую на движущийся заряженный объект. В 1881 г он опубликовал свою формулу F = q/2 vx B. Однако из-за некоторых просчетов и неполного описания тока смещения она оказалась не совсем правильной.

И, наконец, в 1895 году голландский ученый Хендрик Лоренц вывел правильную формулу, которая используется до сих пор и также носит его имя, подобно тому как сила, действующая на летящую частицу в магнитном поле, теперь называется «силой Лоренца».

Хендрик Лоренц.

Передвижение частицы в магнитном поле

Для наглядности рассмотрим несколько вариантов. Направление частицы перпендикулярно полю, она движется по окружности, радиус которой постоянен.

Сила Лоренца направлена ​​по радиусу центральной точки окружности, показано радиальное ускорение. Если мы применим второй закон Ньютона, мы получим следующее уравнение: Fl = maT = mv2/R. Из этого уравнения получаем следующее: mv2/R = qvB. Используя это выражение, мы можем вывести формулу для расчета угловой скорости электрона: w = v/R = qB/m.

Если значения q, m, B в этом выражении постоянны, то угловая скорость также остается неизменной. Радиус движения зависит только от скорости.

Сила Лоренца образует ускорение и направлена ​​внутрь окружности. Направление положительно заряженной частицы, а также винта одинаково, но ориентация винта и магнитного поля противоположны. Следовательно, отрицательно заряженная частица вращается в противоположном направлении.

Сила Лоренца равна нулю, если движение частицы и вектор индукции параллельны. Электрон движется плавно, прямолинейно.

Третий вариант — электрон движется в поле, вектор скорости образует угол с магнитным полем. Скорость разлагается на следующие составляющие:

• направленный по полю – v = vcos0;
• направлена ​​перпендикулярно полю, v = vsin0.

Для определения движения частицы необходимо вычислить сумму двух движений — параллельного магнитному полю (vcos0), вращения по окружности (w = qB/m). Подводя итог, частица движется по спирали.