Плотность тока: что это такое, формула, единица измерения

Простое объяснение

Плотность тока J — векторная физическая величина, характеризующая плотность потока электрического заряда в рассматриваемой точке.

Википедия

Высокая плотность тока вызывает нагрев кабеля. Поэтому необходимо соблюдать осторожность, чтобы не превысить допустимый ток в проводе или проводнике. Кроме того, эффективное сечение проводника может уменьшаться при воздействии высокочастотных сигналов (скин-эффект), что увеличивает плотность тока. Поэтому при выборе проводника необходимо учитывать не только фактический ток, но и частоту сигнала.

Формула вычисления

Рассматриваемая величина находится в обратной зависимости от размера сечения (чем больше площадь, тем меньше плотность тока) и времени прохождения электрического заряда, и в прямой зависимости от величины этого заряда.

Это можно записать так:

j=Δq/ΔtΔS (здесь q — элементарный малый заряд, t — бесконечно малый интервал времени, S — площадь поперечного сечения).

Так как сила тока выражается как частное заряда и интервала времени его прохождения, то формулу можно записать и так:

j=I/АС.

Формула плотности тока, основанная на параметрах движущегося заряда, будет выглядеть так:

j=q*n*V (здесь V — скорость, n — концентрация электронных частиц).

Формулы

Как упоминалось выше, плотность тока J описывает связь между электрическим током и площадью, через которую он протекает, то есть: J = I / S. Здесь J — плотность тока, I — сила тока, S — площадь поперечного сечения.

Единица измерения – ампер на квадратный метр соответственно, то есть Дж = А/м2 .

Но часто плотность тока дается и в амперах на квадратный миллиметр (А/мм2), так как сечения обычных проводников (проводов, кабелей) имеют именно этот порядок.

Пример расчёта

В общем случае для расчета плотности тока учитывают геометрические характеристики кабеля. На их основе можно сначала рассчитать площадь сечения, а затем уже при известном токе плотность тока.

Медный провод

Ниже приведен расчет плотности тока для медного провода диаметром 1 мм, по которому течет ток силой 8 А. Предполагается, что линия имеет круглое сечение.

Сначала рассчитаем площадь сечения провода, зная, что диаметр d = 1 мм:

S = r2 * π = π * d2 / 4 = π * 12/4 = 0,785 мм2 .

Тогда плотность тока J можно рассчитать по приведенной выше формуле. Для тока I = 8А и площади сечения S = 0,785 мм2 получаем: J = 8/0,785 = 10,2 А/мм2 .

Токопроводящие дорожки

В отличие от кабеля, часть токопроводящей дорожки не круглая, а прямоугольная. Здесь мы рассматриваем медный токопроводящий рельс шириной 0,5 мм и толщиной 0,035 мм.

Рис. 1. Расчет плотности тока в токопроводящей дорожке

Вычислить прямоугольную площадь поперечного сечения токопроводящей дорожки можно, умножив ширину токопроводящей дорожки на толщину меди: S = 0,5 * 0,035 = 0,0175 мм2 .

Для тока I, равного 200 мА, плотность тока J составляет: J = I/S = 0,2/0,0175 = 11,43 А/мм2 .

Плотность тока и мощность

Гибкий кабель-канал

Работу, которую электрическое поле совершает над источниками движения тока, можно охарактеризовать плотностью мощности (она равна энергии, деленной на произведение объема проводника и периода времени). Наиболее распространенным способом получения этой мощности является рассеяние в космическое пространство в виде тепловой энергии. Но часть ее может быть преобразована в механическую энергию (например, при работе электродвигателя) или в различные виды излучения.

Закон Ома

Линии электропередач – характеристики и классификация

Для проводящей среды с изотропными свойствами этот закон имеет следующий вид:

j=E*σ,

где j — плотность протекающего электрического тока, E — напряженность поля в рассматриваемой точке (скалярная величина, как и предыдущая), σ — удельная электропроводность среды.

Что же касается работы, совершаемой электрическим полем для такой среды (w), то ее можно выразить следующими формулами:

w= E2* σ=j2/σ=p*j2 (здесь p – удельное сопротивление).

Выражение для работы в этом случае будет иметь вид:

w=E* σ *E=j*p*j (E и ji в данном случае — скалярные величины).

В матрице справа налево вектор-столбец умножается на вектор-строку и на матрицу. Тензорные величины p и σ порождают соответствующие им квадратичные формы.

Плотность тока смещения

В классической электродинамике это понятие тока смещения, которое пропорционально скорости изменения индукции электрического поля. Он не связан с движением каких-либо частиц, поэтому фактически не является электрическим током. Несмотря на то, что природа этих токов различна, единица плотности у них одинакова — А/м2.

Ток смещения есть протекание вектора скорости изменения электрического поля ∂E/∂t через S — некоторую поверхность. Формула тока смещения выглядит так:

JD — ток смещения А

ε0 – электрическая постоянная, равная 8,85·10-12 Кл2/(Н м2)

∂E/∂t — скорость изменения электрического поля Н/(Кл с)

ds – площадь м2

Плотность тока смещения определяется по следующей формуле:

для вакуума:

для диэлектрика:

jD — ток смещения [А/м2]

ε0 – электрическая постоянная, равная 8,85·10-12 Кл2/(Н м2)

∂E/∂t — скорость изменения электрического поля Н/(Кл с)

∂D/∂t — скорость изменения вектора el индукции [Кл/м2 с)]

Связь с законом Ома

Как упоминалось выше, закон Ома гласит, что сила тока прямо пропорциональна разности потенциалов и обратно пропорциональна сопротивлению. Это просто частный случай. Для большей полноты необходимо рассмотреть закон Ома в дифференциальной форме. Здесь она напрямую связана с плотностью тока:

4-вектор плотности тока

Этот термин из теории относительности предназначен для обобщения явления плотности на пространственно-временной континуум, который действует в четырех измерениях. Такой четырехвектор включает в себя трехвекторное выражение для плотности тока (скалярной величины) и объемной плотности электрического заряда. Использование четырехвектора позволяет сформулировать уравнения электродинамики ковариантным образом.

Оцениваемое значение необходимо для описания концентрации и равномерности распределения заряженных микрочастиц по материалу проводника, где имеется какая-либо форма электрического тока. При работе с выражениями, содержащими значение, нельзя забывать о его скалярном значении.

Читайте также: Как заклеить вводную машину

Особенности

Поскольку подвижные электрические заряды могут возникать не только в проводящей среде, термин плотность электрического тока используется и в ряде других случаев.

Плотность тока насыщения

Принцип действия электровакуумных и газоразрядных приборов (электронных ламп, рентгеновских трубок, электронных микроскопов) основан на движении электронов в вакууме или газе. В связи с этим плотность тока характеризует излучательную способность катода, т е его способность испускать электроны в нагретом состоянии.

Высокая частота

Если рассматривается не постоянный ток, а переменный, следует учитывать скин-эффект. Суть эффекта заключается в том, что высокочастотный электрический переменный ток распределяется не равномерно по сечению проводника, а преимущественно во внешнем (поверхностном) слое. При этом чем выше частота, тем тоньше слой, через который происходит распространение носителей электрического заряда.

Таким образом, если рассматривать проводники одного сечения при работе на постоянном токе или высокой частоте, то во втором случае плотность электрического тока будет тем больше, чем выше частота, так как только тонкий поверхностный слой проводника будет использоваться для передачи электрического тока. В связи с этим высокочастотные элементы электрических цепей покрывают металлом с низким электрическим сопротивлением — серебром.

Чем отличается плотность от силы тока

Сила и плотность тока являются связанными величинами. Сила тока по определению есть протекание вектора плотности тока через заданную неподвижную поверхность (в частном случае через поперечное сечение проводника). Термины электрический ток, сила и плотность электрического тока используются в теоретических и практических разделах физики, но, как правило, в электротехнике удобнее использовать силу электрического тока, а при анализе движения электрического заряда носители — плотность электрического тока (линейная плотность тока).

Следует отметить, что существует большое количество типов приборов, позволяющих определить силу электрического тока, при этом непосредственно измерить плотность невозможно, поэтому это чисто теоретическая (расчетная) величина.

Единица измерения плотности электротока

Маркировка кабеля

Для выражения значения плотности используют производную от единиц измерения силы тока (Ампер) и площади поперечного сечения (метры квадратные), а также продольную и кратную указанной. Плотность обычно измеряется в амперах на квадратный метр (А/м2). Вместо слова «плотность» иногда употребляют «насыщение электрического тока».

Важно! Поскольку величина имеет направление, она классифицируется как вектор (или скаляр). Этот вектор проходит вдоль оси электрического тока.

Физический смысл

В физическом понятии плотность тока есть мера силы тока, протекающего через единицу площади поперечного сечения проводника. Простейшая аналогия для понимания концепции плотности тока — водопровод. Представим, что часть водопровода из точки А в точку Б состоит из труб разного сечения. Так как в каждый момент времени по трубопроводу протекает одинаковое количество жидкости, то чем меньше диаметр трубы, соответственно сечение, тем больше воды проходит через узел милосердия.

Соответственно можно рассматривать электрическую цепь, которая состоит из проводников разного сечения. Так как электрический ток в цепи имеет одинаковую величину, через участки малого и большого сечения в единицу времени проходит равное количество носителей заряда. Поэтому в более тонком проводнике на единицу площади приходится большее количество носителей.