Переменный ток

Вопросы и ответы

Активное сопротивление в цепи переменного тока

Пусть цепь состоит из соединительных проводов и нагрузки с малой индуктивностью и большим сопротивлением R (см рисунок ниже).

изображение4-2.png

Обратите внимание на следующее! Раньше под значением R мы понимали электрическое сопротивление. Но правильно называть это активным сопротивлением. Дело в том, что в цепи переменного тока могут быть резисторы разного вида. Сопротивление R называется активным, так как при наличии нагрузки с этим сопротивлением цепь поглощает энергию, поступающую от генератора. Эта энергия преобразуется во внутреннюю энергию проводников — они нагреваются.

Будем считать, что напряжение на зажимах схемы изменяется по закону косинуса:

u=Umaxcos.ωt

Для нахождения мгновенного значения тока можно воспользоваться законом Ома, так как это значение прямо пропорционально мгновенному значению напряжения:

i=uR..=Umaxcos.ωtR..=Imaxcos.ωt

В проводнике с активным сопротивлением колебания тока совпадают с колебаниями напряжения, а амплитуда силы тока определяется равенством:

Imax=UmaxR..

изображение5-2.png

Мощность в цепи с резистором

В цепи переменного тока быстро меняются ток и напряжение, поэтому столь же быстро меняется количество высвобождаемой энергии. Но эти изменения не видны. Чтобы найти среднюю мощность в участке цепи за много периодов, достаточно найти среднюю мощность за один период.

Определение

Средний переменный ток за период представляет собой отношение полной энергии, поступающей в цепь за период, к этому периоду.

Мощность постоянного тока определяется по формуле:

Р=I2R

Следовательно, мгновенная мощность в цепи переменного тока на участке с активным сопротивлением R равна:

р=i2R

Подставляем в это выражение полученное ранее значение мгновенной силы переменного тока и получаем:

p=(Imaxcos.ωt)2R

Помните из урока математики:

cos2.α=1+cos.2α2..

Отсюда:

p=I2max2..R(1+cos.2ωt)=I2maxR2..+I2maxR2..cos.2ωt

График мгновенной мощности в зависимости от времени:

изображение6-624w173h.png

В течение первой четверти периода, когда cos.2ωt>0, мощность все время больше значения I2maxR2… Во второй четверти периода, когда cos.2ωt<0, мощность вообще раз меньше этого значения. Среднее значение за период cos.2ωt=0, поэтому средняя мощность за период равна I2maxR2…

Средняя мощность −p равна:

−p=I2maxR2..=−i2R

Пример №2. Сила переменного тока в цепи изменяется по закону i=Imaxcos.ωt. Определить мгновенную мощность в момент времени t = 1 с, если частота циклических колебаний ω = 100π Гц при сопротивлении R = 10 Ом. Амплитуда тока 1 А.

p=(Imaxcos.ωt)2R=10(1 cos.(100π 1)2=10 (Дж)

Постоянный и переменный ток.

Кратко напомню, что постоянный ток (DC) – это ток, который не меняет своей величины и направления в течение определенного промежутка времени.

Переменный ток (AC) — это ток, периодически изменяющийся как по величине, так и по направлению в течение определенного периода времени.

4_2.jpg

1_4.jpg

На рисунке выше на графиках представлены диаграммы постоянного тока (а) и переменного тока (б.

Период времени, в течение которого происходит полный цикл изменения тока, называется периодом. Период обозначается буквой T и измеряется в секундах.

Период времени, в течение которого происходит половина всего цикла изменения тока, называется полупериодом. Поэтому период изменения тока (ЭДС или напряжения) состоит из двух полупериодов. Совершенно очевидно, что все периоды одного и того же переменного тока равны между собой.

За один период изменения ток дважды достигает своего максимального значения.

Максимальное значение переменного тока (ЭДС или напряжения) называется его амплитудой или амплитудным значением тока.

Мощность переменного тока на участке цепи

Определение 4

Среднее значение переменного тока на участке цепи, включающем резистор, равно:

ПР=ИДУД.

Если в цепи имеется только один конденсатор емкостью С, то φ=π2. Таким образом, справедливо следующее выражение:

PC=ICUCcos ωt cosωt+π2=ICUCcos ωt-sin ωt=0.

Таким же образом можно проиллюстрировать, что PL=0.

На основании вышеизложенного получаем следующее определение.

Определение 5

Ток в цепи переменного тока выделяется только на активном резисторе, а среднее значение мощности переменного тока на конденсаторе и дросселе равно нулю.

Теперь стоит рассмотреть электрическую цепь, включающую резистор, конденсатор и катушки, соединенные последовательно, и подключенные к источнику переменного тока с определенной частотой ω. Следует отметить, что во всех последовательно соединенных участках цепи проходит один и тот же ток. Между напряжением внешнего источника e(t) и током J(t) возникает фазовый сдвиг на некоторый угол φ.

На основании приведенных выше фактов мы можем написать:

J(t)=10 cos ωt; e(t)=δ0cosωt+φ.

Эти формулы для мгновенных значений тока и напряжения подходят для построений, выполненных на векторной диаграмме (рис. 2.3.2).

Переменный ток на участке цепи

Рисунок 2.3.2. Гармонические колебания A cos (ωt+φ1), B cos (ωt+φ2) и их сумма C cos (ωt+φ) на векторной диаграмме.

Среднее значение мощности, развиваемой источником переменного тока, можно найти из следующего выражения:

P=I0δ0cosωt cosωt+φ=I0δ02cosφ=IDδD cosφ.

На основании данных векторной диаграммы можно сказать, что UR=δ0 cos φ, следовательно,
P=I0UR2, и вся мощность, развиваемая источником питания, теряется в виде джоулевого тепла на резисторе.

В предыдущих темах мы получили выражение, представляющее собой отношение между амплитудами тока I0 и напряжениями δ0 в условиях последовательной RLC-цепи:

I0=δ0R2+ωL-1ωC2

Определение 6

Z=R2+ωL-1ωC2 — это величина, называемая импедансом цепи переменного тока.

Определение 7

Зависимость между амплитудными значениями тока и напряжения в цепи имеет вид:

ZIO=δ0.

Это выражение представляет собой закон Ома для цепи переменного тока.

Импульсный электрический заряд

Приведенный выше пример позволяет определить только действующее и среднее значение напряжения переменного тока. Но на практике и этот метод не используется, в связи с тем, что не всегда есть возможность получить доступ к источнику переменного напряжения. Поэтому параметры цепи рассчитываются по формулам, основанным на синусоидальных кривых.

Следует отметить, что рабочее напряжение не всегда формируется плавным изменением определенного пульсирующего электрического заряда. Кривая часто имеет форму, отличную от привычной нам синусоиды:

  1. Прямоугольный (меандр);
  2. треугольный;
  3. трапециевидный
  4. и другие.

Различные формы сигналов переменного тока

То есть график электрического тока может иметь отличную, но в то же время стабильную форму. Наглядным примером такого варианта является кривая осциллографа, фиксирующая ритмы сердцебиения человека.

Среднеквадратичное значение переменного тока

Но независимо от импульсного заряда, действующего в сети, при расчетах используется именно синусоида. Это связано с тем, что ошибки в расчетах будут крайне малы. Поэтому ими можно пренебречь, ведь на конечный результат они не повлияют:

  1. Частота импульсов в жилых домах составляет 50 Гц. За 1 секунду электрический импульс проходит фазу 100 раз. Это означает, что лампочка с питанием от сети загорается и гаснет 100 раз в секунду, а электрический заряд меняется достаточно равномерно. Но человек этого не замечает из-за невосприимчивости человеческого зрения к сверхбыстрым колебаниям.Лампочка
  2. Фигуры имеют одинаковую площадь. Независимо от формы кривой периода, описывающей переменный электрический ток с одинаковыми параметрами, площадь их фигур всегда будет одной и той же. Поэтому во всех расчетах будет получено одно и то же действующее значение синусоидального переменного тока. Поэтому эффективные значения не зависят от формы кривой. На них влияет размер амплитуды.Та же площадь фигур

Форма кривой импульса важна только для сверхточных расчетов в лаборатории. Он также учитывается при работе суперкомпьютеров. В остальных случаях синусоида позволит рассчитать действующее значение синусоидального переменного тока.

Читайте также: КПД трансформатора из таблицы мощности

Расчёт кривой

Синусоида — это периодическая функция, которую всегда можно описать с помощью уравнения. Если взять это за основу, то на входе будут следующие исходные данные:

  • Т – амплитуда;
  • φ — начальная фаза;
  • ωt – угловая скорость.

Синусоидальный переменный ток

На основе этих входных свойств мы находим другие переменные параметры:

  • Ut – амплитудное напряжение;
  • Um — значения напряжения, действующие в момент измерения;
  • ωt + φ — фактическая фаза в точке измерения.

Поскольку начальная фаза равна нулю, на выходе формула кривой будет выглядеть так:

Um = Ut sin(ωt + φ) = Ut sin(ωt)

Теперь нужно обратиться к закону тепловыделения, который также называют законом Джоуля-Ленца. По его словам, квадрат напряжения есть произведение выделяемого тепла и сопротивления проводника.

Формулы расчета тепловой энергии в электрических цепях:
с постоянным током с переменным током
Q=U2/R Q = Um2/R
  • Um — значение постоянного напряжения;
  • Um — значение рабочего напряжения;
  • R — сопротивление проводника.

Мы видим, что при расчете количества теплоты в цепи переменного тока используется действующее значение переменного тока.

Среднеквадратичное значение напряжения

Из этих формул вытекают два важных нюанса, на которые стоит обратить внимание:

  1. В расчете используется среднеквадратичное значение напряжения (RMS). Это связано с тем, что значение напряжения постоянно меняется и можно получить только определенное среднее значение.
  2. Амплитуда постоянного тока является достаточно условной величиной. Он используется в расчетах для простого описания периода синусоиды переменного электрического заряда.

Вычисления

Синусоиды будут одинаковыми. Но в течение периода в каждой точке измерения напряжения будут разными. Следовательно, для выравнивания действующего напряжения постоянного и переменного тока по тепловыделению необходимо рассчитать количество теплоты, выделившейся за время, равное 1 периоду:

Формула

В уравнение теперь можно подставить выражение для расчета мгновенного напряжения

Um = Ut sin(ωt + f) = Ut sin(ωt)

Амплитуда и мгновенное напряжение синусоидального переменного тока

После математического преобразования можно рассчитать действующее значение электрического напряжения:

U = Вых / √2 = 0,707 Uм

Теперь найдем амплитудное напряжение по формуле:

Выход = U √2

Амплитудное напряжение имеет и другое название — максимально возможное действующее мгновенное значение напряжения.

Действующее (эффективное) значение для сигналов стандартной формы

Синусоидальный сигнал (синусоида, синусоидальная волна) среднеквадратичное значение = пиковое значение / квадратный корень из 2

Прямоугольная волна (прямоугольная волна) RMS = Пик

Треугольная форма сигнала среднеквадратичное значение = пиковое значение / [квадратный корень из 3]

Электрические измерения.

Нарисуем простую электрическую цепь, состоящую из батареи «В» и нагрузки «R», и рассмотрим, как необходимо измерить ток, протекающий по цепи, и напряжение на нагрузке.

Для измерения тока, протекающего в цепи, необходимо в разрыв между источником тока и нагрузкой включить измерительный прибор (амперметр).

Чтобы иметь как можно меньшее влияние на измеряемую цепь и повысить точность измерения, амперметры изготавливают с очень малым внутренним сопротивлением, то есть если включить амперметр в разрыв цепи проверяемой цепи, то он практически добавит без дополнительного сопротивления измеряемой цепи и силы тока в цепи ток практически не изменится, либо уменьшится на очень небольшую величину, что существенно не повлияет на конечный результат измерения.
Поэтому абсолютно невозможно измерить «ток, поступающий в нагрузку», подключив амперметр параллельно нагрузке, или непосредственно на источнике питания (без нагрузки) и таким образом пытаясь измерить выходной ток, обеспечиваемый источником питания или сеть освещения.

Это эквивалентно подключению обычного провода параллельно нагрузке или источнику питания. Проще говоря — короткое замыкание.

Если блок питания будет хорошей мощности — будет очень сильный БАЧ!!! Последствия могут быть самые разные, от выхода из строя измерительного прибора (амперметра), что обычно бывает, и до выбитых пробок (АЗС) в квартире и отключения помещения и возможного удара током.

Для измерения напряжения на нагрузке необходимо, чтобы подключенный к ней вольтметр не шунтировал нагрузку и не оказывал заметного влияния на результат измерения. Для этого вольтметры делают с очень большим входным сопротивлением и, наоборот, включают параллельно измеряемой цепи. Из-за большого входного сопротивления вольтметра сопротивление измеряемой цепи практически не изменяется или изменяется очень мало, не оказывая заметного влияния на результат измерения.

На рисунке выше показано, как включить амперметр и вольтметр для измерения напряжения на нагрузке и тока, проходящего через нее. Также указывается полярность подключения средств измерений к измеряемой цепи.

Оцените статью
Блог про технические приборы и материалы