Как найти эквивалентное сопротивление?

Расчет электрических цепей постоянного тока методом эквивалентных преобразований

Главная → Примеры решения задач с ТОЭ → Расчет электрических цепей постоянного тока методом эквивалентных преобразований Расчет электрических цепей постоянного тока методом эквивалентных преобразований

Основными законами, определяющими расчет электрической цепи, являются законы Кирхгофа.

На основе законов Кирхгофа разработан ряд практических методов расчета электрических цепей постоянного тока, позволяющих сократить расчеты при расчете сложных цепей.

Значительно упростить расчеты, а в некоторых случаях уменьшить сложность расчета, возможно, используя эквивалентные преобразования схем.

Они преобразуют параллельное и последовательное соединение элементов, соединение звездой в эквивалентное соединение треугольником и наоборот. Источник тока заменяется эквивалентным источником ЭДС. Метод эквивалентных преобразований теоретически позволяет рассчитать любую схему, используя при этом простые компьютерные средства. Или определить ток в какой-либо ветви, не вычисляя токи других участков цепи.

Читайте также: Таблица диаметров вала двигателя

В данной статье на теоретических основах электротехники рассмотрены примеры расчета линейных электрических цепей постоянного тока методом эквивалентных преобразований типовых схем подключения источников и потребителей энергии, приведены расчетные формулы.

Решение задачи Расчет электрических цепей постоянного тока методом эквивалентных преобразований

Упражнение 1. Для схемы (рис. 1) определить эквивалентное сопротивление относительно входных зажимов a−g, если известно: R1 = R2 = 0,5 Ом, R3 = 8 Ом, R4 = R5 = 1 Ом, R6 = 12 Ом, R7 = 15 Ом, R8 = 2 Ом, R9 = 10 Ом, R10 = 20 Ом.

Решение

Начнем эквивалентные преобразования схемы с наиболее удаленной от истока ветви, т е с выводов a−g:

Упражнение 2. Для схемы (рис. 2, а) определить входное сопротивление, если оно известно: R1 = R2 = R3 = R4 = 40 Ом.

Решение

Исходную схему можно перерисовать относительно входных клемм (рис. 2, б), из которой видно, что все резисторы соединены параллельно. Поскольку значения сопротивления равны, для определения эквивалентного значения сопротивления можно использовать формулу:

где R — значение сопротивления, Ом;

n — количество резисторов, соединенных параллельно.

Упражнение 3. Определить эквивалентное сопротивление относительно выводов а–б, если R1 = R2 = R3 = R4 = R5 = R6 = 10 Ом (рис. 3, а).

Решение

Преобразуем связный «треугольник» f−d−c в эквивалентную ему «звезду». Определяем значения преобразованных сопротивлений (рис. 3, б):

По состоянию задачи номиналы всех резисторов равны, значит:

На преобразованной схеме получено параллельное соединение ветвей между узлами e–b, тогда эквивалентное сопротивление равно:

И тогда эквивалентное сопротивление исходной схемы представляет собой последовательное соединение резисторов:

Задача 4. В заданной цепи (рис. 4, а) определить входные сопротивления ветвей а-б, в-г и f-б методом эквивалентных преобразований, если известно, что: R1 = 4 Ом , R2 = 8 Ом, R3 = 4 Ом, R4 = 8 Ом, R5 = 2 Ом, R6 = 8 Ом, R7 = 6 Ом, R8 = 8 Ом.

Решение

Для определения входного сопротивления ветвей из схемы исключают все источники ЭДС. При этом точки с и d, а также b и f закорочены, так как внутренние сопротивления идеальных источников напряжения равны нулю.

Ветка а−b оборвана, а так как сопротивление Ra–b = 0, то входное сопротивление ветви равно эквивалентному сопротивлению цепи относительно точек а и b (рис. 4, б):

Аналогично методом эквивалентных преобразований определяются входные сопротивления ветвей Rcd и Rbf. При расчете сопротивлений учитывают также, что КЗ точек а и б исключают («короткие замыкания») из цепи сопротивлений R1, R2, R3, R4 в первом случае и R5, R6, R7, R8 во втором случае.

Задание 5. Определить токи I1, I2, I3 в цепи (рис. 5) методом эквивалентных преобразований и составить баланс мощностей, если они известны: R1 = 12 Ом, R2 = 20 Ом, R3 = 30 Ом, U = 120 В.

Решение

Эквивалентное сопротивление для резисторов, соединенных параллельно:

Эквивалентное сопротивление для всей цепи:

Ток в неразветвленной части цепи:

Напряжение на параллельных резисторах:

Токи в параллельных ветвях:

Баланс сил:

Упражнение 6. По схеме (рис. 6, а) определить показания амперметра методом эквивалентных преобразований, если известны: R1 = 2 Ом, R2 = 20 Ом, R3 = 30 Ом, R4 = 40 Ом, R5 = 10 Ом, R6 = 20 Ом, Е = 48 В. Сопротивление амперметра можно считать равным нулю.

Решение

Если резисторы R2, R3, R4, R5 заменить эквивалентным резистором RE, то исходную схему можно представить в упрощенном виде (рис. 6, б).

Эквивалентное значение сопротивления:

Преобразовав параллельное соединение резисторов RE и R6 в схему (рис. 6, б), получим замкнутую цепь, для которой по второму закону Кирхгофа можно написать уравнение:

от которого ток I1:

Напряжение на зажимах параллельных ветвей Uab выражается из уравнения по закону Ома для пассивной ветви, полученного преобразованием RE и R6:

Тогда амперметр покажет силу тока:

Задача 7. Определить токи ветвей цепи методом эквивалентных преобразований (рис. 7, а), если R1 = R2 = R3 = R4 = 3 Ом, J = 5 А, R5 = 5 Ом.

Решение

Преобразуем «треугольник» резисторов R1, R2, R3 в эквивалентную «звезду» R6, R7, R8 (рис. 7, б) и определим значения полученных сопротивлений:

Преобразуем параллельное соединение в ответвления между узлами 4 и 5

Ток в цепи, полученный в результате преобразований, считают равным току источника тока J, а затем напряжению:

А теперь можно определить токи I4 и I5:

Возвращаясь к исходной схеме, определяем напряжение U32 из уравнения по второму закону Кирхгофа:

Тогда будет определяться ток в ветке с резистором R3:

Значения остальных неизвестных токов можно определить из уравнений по первому закону Кирхгофа для узлов 3 и 1:

Электронная версия статьи Расчет электрических цепей постоянного тока методом эквивалентных преобразований

Примеры решения задач Расчет электрических цепей постоянного тока методом эквивалентных преобразований

Расчет электрических цепей постоянного тока методом эквивалентных преобразований

Метод эквивалентных преобразований

11) Баланс мощности.

Согласно закону Джоуля-Ленца вся электрическая энергия, поступающая к проводнику в результате работы сил электрического поля, превращается в тепловую энергию:

Дж

Вт

По обобщенному закону Ома.

Выражения, написанные для ответвления с источником напряжения, справедливы и для ответвления с источником тока, если подставить вместо и вместо.

Отсюда следует закон сохранения энергии, согласно которому алгебраическая сумма сил, прилагаемых ко всем ветвям разветвленной электрической цепи, равна нулю:

Существует и другая форма записи баланса сил:

В левой части суммируется мощность источников энергии, а в правой суммируется мощность, преобразованная потребителями в тепло. Мощность источников, дающих энергию, принимают со знаком «+», а работающих в потребительском режиме – со знаком «–».

Физические формулы и примеры вычислений

Формулы эквивалентных сопротивлений цепи, состоящей из пары резисторов R1 и R2, можно выделить в определенный ряд:

• параллельное соединение определяется по формуле Тр. = (R1*R2)/R1+R2;
• последовательное включение рассчитывается путем определения суммы Req. =R1+R2.

Смешанное соединение резистивных элементов не имеет определенной формулы. Чтобы не запутаться при длительных преобразованиях, допускается использование специальной программы из интернета. Это сервис онлайн-калькулятора. Он поможет вам разобраться со сложными схемами соединения, будь то треугольник, квадрат, пятиугольник или другая схематическая фигура, образованная резистивными элементами.

Вы сможете понять, как все формулы и методы работают над конкретной задачей. На первом рисунке показана смешанная электрическая цепь. В него входят 10 противников. Изделия представлены в следующих номиналах:

• R1 = 1 Ом;
• R2 = 2 Ом;
• R3 = 3 Ом;
• R4 = 6 Ом;
• R5 = 9 Ом;
• R6 = 18 Ом;
• R7 = 2 Ом;
• R8 = 2 Ом;
• R9 = 8 Ом;
• R10 = 4 Ом.

Напряжение, подаваемое на цепь:

Необходимо рассчитать токи на всех резистивных элементах.

Для расчетов используется закон Ома:

I = U/R, вместо R подставляется эквивалентное сопротивление.

Обратите внимание на следующее! Для решения этой задачи сначала рассчитывается полное (эквивалентное) R, после чего уже вычисляются ток в цепи и напряжение на каждом резистивном компоненте.

Расчет параллельного соединения резисторов

Для лучшего понимания процессов подробно рассмотрим схему ниже. На контрольных точках (автоматических выключателях) условно показаны измерительные приборы. Аналогично подключается мультиметр для уточнения результатов теоретических расчетов. Для простоты объяснения используется «идеальный» источник постоянного тока. Его сопротивление в расчеты не входит. Точно так же игнорируются емкостные (индуктивные) реактивные составляющие, способные создавать небольшие нелинейные искажения.

Схема подключения с пояснительными формулами

В этом примере ток (I) течет по замкнутому контуру от положительного к отрицательному электроду батареи. На входе в параллельный участок (точка «а») он разделяется на И1 (И2), которые проходят через разные ответвления с электрическим сопротивлением R1 (R2) соответственно. В точке «б» происходит объединение токов.

Если подключить клеммы мультиметра к положительному полюсу аккумулятора и входной точке, а затем повторить измерение на выходе, то определяются те же значения. Но в отдельных ветвях токи будут различаться, если использовать разные резисторы (R1≠R2). Сложение показаний подтвердит равенство суммы ранее полученных результатов измерений на входе (выходе). Промежуточный вывод, подтвержденный экспериментально:

Итог = I1 + I2.

Затем можно проверить разность потенциалов на клеммах источника питания (Uip), в контрольных точках (Uab) и на отдельных резисторах (UR1 и UR2). Легко убедиться, что Uip = Uab = UR1 = UR2. Для отдельных ветвей будут справедливы пропорции:

• UR1 = I1 * R1;
• UR2 = I2 * R2.

Но учитывая результаты измерений, можно приравнять обе части выражений:

UR1 = UR2 = I1 * R1 = I2 * R2.

Простое преобразование дает соотношение:

I1/I2 = R2/R1.

На основании этой формулы необходимо сделать следующий важный вывод: токи обратно пропорциональны электрическим сопротивлениям в соответствующих ветвях параллельной цепи.

Пример с исходными данными:

• аккумулятор Uip = 6В;
• сопротивление параллельных резисторов: R1 = 50 Ом, R2 = 150 Ом.

Расчет:

• найти ток в первой ветви можно по формуле: I1 = Uip / R1 = 6/50 = 0,12А = 120 мА;
• аналогично рассчитываем: I2 = Uip / R2 = 6/150 = 0,04А = 40 мА;
• общее значение: Itot = I1 + I2 = 120 + 40 = 160 мА;
• соблюдается упомянутый выше принцип пропорциональности: I1/I2 = R2/R1 = 50/150 = 40/120 ≈ 0,333.

Следует отметить разную силу тока в отдельных ветвях. Для наглядности можно вспомнить пример с аналогом водопроводной трубы. На разветвленном участке через канал большого диаметра пройдет больше жидкости по сравнению с другим участком за контрольный интервал времени. Точно так же работает электрическое сопротивление. С увеличением номинала пассивного элемента создаются дополнительные препятствия для прохождения тока.

Для расчета сложных схем используется технология эквивалентных резисторов. Этот термин указывает на расчетное значение (Req), которое равно сумме измеренных параметров отдельных компонентов на определенном участке цепи. Проще всего произвести расчеты, соединить резисторы (номиналы из примера) последовательно:

Req = R1 + R2 = 50 + 150 = 200 Ом.

Вариант с параллельной схемой подробно рассмотрен ниже:

• по закону Ома для всей цепи справедливо следующее выражение: Itotal = Uip / Reqv;
• в отдельных ветвях: I1 = U1/R1 (I2 = U2/R2);
• по закону Кирхгофа для каждого провода: I = I1 + I2;
• преобразование приведенных выше условий позволяет сделать промежуточный вывод: Uip/Req = U1/R1+U2/R2;
• учитывая равенство напряжений: Uip = U1 = U2, можно переделать предыдущую формулу следующим образом: Uip / Reqv = Uip / R1 + Uip / R2 = Uip (1 / R1 + 1 / R2);
• деление на общий множитель Uip дает окончательное выражение: 1/Req = 1/R1 + 1/R2.

Последнее положение позволяет сделать несколько важных выводов:

• общая проводимость (обратная величина электрического сопротивления) равна сумме проводимостей параллельных частей цепи;
• эквивалентное сопротивление можно рассчитать, разделив единицу на проводимость;
• Req при параллельном соединении всегда меньше наименьшего из пассивных компонентов схемы.

Определение

Если рассчитать полное сопротивление (Rtot), то можно узнать изменение важнейших электрических параметров (ток (I) и напряжение (U)) при подключении цепи к конкретному источнику тока. В простейшем варианте достаточно воспользоваться законом Ома (I=U/R) и пренебречь внутренним сопротивлением аккумулятора.

При напряжении U = 6,5 В через подключенный резистор R = 20 Ом потечет ток I = 6,5/20 = 0,325 А. По рассчитанному параметру по классической формуле можно узнать эффект:

Р = I2 * R = U2 / R = 0,105625 * 20 = 2,11 Вт.

Полученное значение пригодится для выбора подходящего пассивного элемента в ассортименте магазина.

На практике приходится решать задачи с большим количеством элементов. Суммарный показатель соответствует общему сопротивлению цепи. Однако простым сложением нельзя получить правильный результат. Ниже приведены технологии, используемые для выполнения корректных расчетов.

Основные понятия и определения

Рисунок поясняет используемую терминологию:

• i1, i2… i6 – потоки в отдельных контурах;
• R1-R3 — пассивные элементы (резисторы);
• е1, е2 — типовые обозначения источников тока (ЭДС);
• L и C — компоненты с реактивными свойствами (индуктивная и емкостная соответственно);
• ветки вызываются одним потоком;
• места, где эти цепи соединяются, являются узлами;
• цепи (обозначаются римскими цифрами I, II и III) показывают замкнутые пути для прохождения тока по нескольким ветвям.

Браузерный онлайн-калькулятор

Если элементов в цепи немного, для упрощения схемы достаточно легко рассчитать полное сопротивление цепи по формулам для параллельного и последовательного соединения резисторов. Но если в схеме много элементов, да еще она такая, что содержит обе связи (объединенные), проще воспользоваться браузерными онлайн-калькуляторами.

В их основе лежат все те же формулы расчета эквивалентного сопротивления, но все расчеты выполняются автоматически. Существует большое количество предложений таких калькуляторов. Однако все они работают одинаково. Онлайн-расчет представляет собой программный код, содержащий алгоритм расчета. Потребителю нужно лишь указать в специальных ячейках, какой тип соединения используется, сколько элементов в цепи и сопротивление резисторов. Затем вам нужно нажать на кнопку «Рассчитать» и в течение нескольких секунд вы получите ответ.

Следует отметить, что хотя в программе это не указано, все значения вводятся только в Международной системе единиц, ток — ампер, напряжение — вольт, сопротивление — Ом. Тогда ответ будет в омах.

Бонус в том, что многие такие программы сразу вычисляют мощность элемента. Для этого используется формула: P = U2 / Ro = I2 * Ro, W.

Расчет цепи при последовательном соединении элементов и закон Ома для ветви, содержащей ЭДС

Рассмотрим электрическую цепь с последовательным соединением как ЭДС, так и сопротивления, когда ток во всех элементах одинаков.

Все значения ЭДС и сопротивления известны, как и напряжение на входе в схему. Необходимо упростить схему до двух элементов (рис. 3.6) и определить величину тока.

Для решения задачи выбираем произвольное направление тока
и минуя контур, и на основании второго закона Кирхгофа составим уравнение:

Учитывая, что текущий
одинаково во всех резисторах, выносим из знака суммы и вводим обозначение:

— эквивалентное сопротивление, определяемое как арифметическая сумма всех последовательно соединенных сопротивлений;

является эквивалентной ЭДС, определяемой как алгебраическая сумма ЭДС.

С учетом сделанных обозначений уравнение имеет вид:

Схема имеет вид (рис. 3.6), а значение тока:

Эквивалентные электрические цепи

Определение 1

Последовательное соединение – это совокупность соединенных между собой элементов в электрической цепи. Во всех элементах последовательного соединения протекает ток с одинаковыми показателями. Изменения тока происходят только в узлах электрической цепи.

При последовательном соединении в цепь входят:

• любое количество источников;
• любое количество резисторов.

Одновременно в такое подключение может входить не более одного источника питания. Это противоречит некоторым характеристикам каждого источника, так как они не смогут создать в цепи ток, не зависящий от внешних элементов.

Эквивалентные преобразования

При падении напряжения между двумя точками цепи их разность включает любое количество значений потенциала, имеющих противоположные знаки. Затем они объединяются в пары.

Получите выполненную работу или консультацию специалиста по вашему образовательному проекту Получить предложение

$Uab = phi a — phi b$, где $a$ и $b$ — точки.

После преобразований получаем впечатляющую формулу:

$U_{ab} = phi a — phi b = phi a -phi c +phi c -phi d +phi d -…-phi i +phi i -phi k +phi k-… -phi q +phi q — phi b = (phi a -phi c) + (phi c-phi d) + (phi d -…-phi i) + ( phi i -phi k) + (phi k-… -phi q) + (phi q — phi b) = U_{ac}+ U_{cd} + U_{de} +…+ U_{ik } + U_{kl} + U_{lm} +…+ U_{qb} = Ir_1+ Ir_2 + … + Ir_m + E_1 + E_2 +… –E_n = I(r_1 + r_2 + r_3 + … + r_m) + (E_1 + E_2 +… –E_n) = IR + E$

Виды пассивных элементов

Эти устройства характеризуются тем, что вместо того, чтобы рассеивать энергию, они стремятся ее накапливать. Разные типы таких деталей создают разные формы сопротивления.

Катушка индуктивности

Это радиодеталь, представляющая собой токопроводящий элемент спиралевидной или винтовой формы, покрытый изоляцией. В цепях катушки используются для сглаживания помех и искажений, уменьшения величины переменного тока и создания магнитного поля. Длинные тонкие элементы называются соленоидами. Катушки отличаются небольшими величинами активного сопротивления и емкости, но имеют индуктивность, создающую электродвижущую силу.

Подключить катушку к электрической цепи

Емкостной элемент

Примером такой детали является конденсатор. Он включает в себя две токопроводящие пластины, между которыми находится диэлектрический материал. Протекание электрического тока происходит за счет накопления и возврата заряда пластин.

Подключить конденсатор к электрической цепи

Полное сопротивление цепи при последовательном соединении активного и реактивного сопротивления.

На любом участке цепи, показанной на рисунке 2, а, мгновенные значения тока должны быть одинаковыми, так как в противном случае во всех точках цепи наблюдались бы скопления и разреженные электроны. Другими словами, фазы тока по всей длине цепи должны быть одинаковыми. Кроме того, мы знаем, что фаза напряжения на индуктивном резисторе опережает фазу тока на 90°, а фаза напряжения на активном резисторе совпадает с фазой тока (рис. 2, б). Отсюда следует, что радиус-вектор напряжения UL (напряжение над индуктивным сопротивлением) и напряжения UR (напряжение над активным сопротивлением) смещен относительно друг друга на угол 90°.

Рис. 2. Полное сопротивление для цепи с активным сопротивлением и индуктивностью а) — принципиальная схема; б) — фазовый сдвиг тока и напряжения; в) — треугольник напряжения; д) — треугольник сопротивления.

Для получения радиус-вектора результирующего напряжения на зажимах А и В (рис. 2, а) выполним геометрическое сложение радиус-векторов UL и UR. Такое добавление осуществляется на рис. 2в, из которого видно, что полученный вектор UAB является гипотенузой прямоугольного треугольника.

Из геометрии известно, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

По закону Ома напряжение должно быть равно произведению силы тока на сопротивление.

Так как ток во всех точках цепи одинаков, то квадрат полного сопротивления цепи (Z2) также будет равен сумме квадратов активного и индуктивного сопротивления, т.е.

Извлекая квадратный корень из обеих частей этого уравнения, мы получаем,

Таким образом, полное сопротивление цепи, показанной на рис. 2, а, равному квадратному корню из суммы квадратов активного и индуктивного сопротивлений

Полное сопротивление можно найти не только расчетным путем, но и путем построения треугольника сопротивлений, аналогичного треугольнику напряжений (рис. 2, д), т е полное сопротивление цепи переменного тока можно получить, измерив гипотенузу, прямую -угольный треугольник, катеты которого являются активными и реактивными. Разумеется, измерения катетов и гипотенузы необходимо производить в одном масштабе. Так, например, если мы договорились, что 1 см длины катетов соответствует 1 Ом, то число ом сопротивления будет равно количеству сантиметров, умещающихся на гипотенузе.

Импеданс цепи, показанной на рис. 2а не является ни чисто активным, ни чисто реактивным; он содержит оба этих типа резисторов. Поэтому угол фазового сдвига тока и напряжения в этой цепи будет отклоняться как от 0°, так и от 90°, т е будет больше 0°, но меньше 90°. К какому из этих двух значений оно будет ближе, будет зависеть от того, какое из этих сопротивлений имеет доминирующее значение в цепи. Если индуктивное сопротивление больше активного сопротивления, угол фазового сдвига будет ближе к 90°, и, наоборот, если преобладает активное сопротивление, угол фазового сдвига будет ближе к 0°.

В схеме, показанной на рис. 3 — активный и емкостной резисторы, соединенные последовательно. Импеданс такой цепи можно определить с помощью треугольника сопротивлений так же, как мы определяли импеданс активно-индуктивной цепи выше.

Отличие обоих случаев состоит лишь в том, что треугольник сопротивления для активно-емкостной цепи будет повернут в другую сторону (рис. 3, б) из-за того, что ток в емкостной цепи не отстает от напряжения, а опережает Это.

Для этого случая:

В общем случае, когда в цепи присутствуют все три вида сопротивлений (рис. 4, а), сначала определяют реактивное сопротивление этой цепи, а затем полное сопротивление цепи.

Реактивное сопротивление этой цепи состоит из индуктивного и емкостного сопротивлений. Так как эти два вида реактивных сопротивлений противоположны друг другу по своей природе, то полное реактивное сопротивление цепи будет равно их разности, т.е.

Общее реактивное сопротивление цепи может быть индуктивным или емкостным, в зависимости от того, какое из этих двух сопротивлений (XL или XC преобладает).

После того, как мы определили полное реактивное сопротивление цепи по формуле (4), определение полного сопротивления не представит никаких затруднений. Полное сопротивление будет равно квадратному корню из суммы квадратов активного и реактивного сопротивлений, т.е.

Способ построения треугольника сопротивления для этого случая показан на рис. 4 б.

Полное сопротивление цепи при параллельном соединении активного и реактивного сопротивлений.

Параллельное соединение резисторов. Калькулятор для расчета

Параллельное соединение резисторов — один из двух видов электрического соединения, когда оба вывода одного резистора соединяются с соответствующими выводами другого резистора или резисторов. Резисторы часто соединяют последовательно или параллельно для создания более сложных электронных схем.

Параллельное соединение резисторов показано на рисунке ниже. Когда резисторы соединены параллельно, напряжение на всех резисторах будет одинаковым, а ток, протекающий через них, будет пропорционален их сопротивлению:

Формула параллельного соединения резисторов

Суммарное сопротивление нескольких резисторов, соединенных параллельно, находится по следующей формуле:

Ток, протекающий через одиночный резистор, по закону Ома можно найти по формуле:

Пример №1

При разработке устройства возникла необходимость установки резистора сопротивлением 8 Ом. Если мы посмотрим на весь номинальный диапазон стандартных значений сопротивления, то увидим, что сопротивления с сопротивлением 8 Ом нет.

Выходом из этой ситуации является использование двух резисторов, соединенных параллельно. Эквивалентное значение сопротивления для двух параллельно соединенных резисторов рассчитывается следующим образом:

Это уравнение показывает, что если R1 равно R2, то R составляет половину сопротивления одного из двух резисторов. Таким образом, при R = 8 Ом R1 и R2 должны быть 2 × 8 = 16 Ом. Теперь проверим, рассчитав общее сопротивление двух резисторов:

Таким образом мы получили необходимое сопротивление 8 Ом, соединив параллельно два резистора по 16 Ом.

Пример расчета №2

Найдите общее сопротивление R для трех резисторов, соединенных параллельно:

Общее сопротивление R рассчитывается по формуле:

Этот метод расчета можно использовать для расчета любого количества отдельных резисторов, соединенных параллельно.

Важный момент, который следует помнить при расчете резисторов, соединенных параллельно, заключается в том, что общее сопротивление всегда будет меньше, чем значение наименьшего сопротивления в этой комбинации.

Как рассчитать сложные схемы соединения резисторов

Более сложные соединения резисторов можно рассчитать путем систематического группирования резисторов. На рисунке ниже рассчитайте общее сопротивление цепи, состоящей из трех резисторов:

Для облегчения расчета сначала сгруппируем резисторы по типу параллельного и последовательного соединения.

Резисторы R2 и R3 соединены последовательно (группа 2). Они в свою очередь включены параллельно резистору R1 (группа 1).

Последовательное соединение резисторов группы 2 рассчитывается как сумма резисторов R2 и R3:

В итоге упрощаем схему в виде двух параллельно включенных резисторов. Теперь общее сопротивление всей цепи можно рассчитать следующим образом:

Расчет более сложных соединений сопротивлений можно проводить по законам Кирхгофа.

Ток, протекающий в цепи параллельно соединенных резисторах

Полный ток I, протекающий в цепи с параллельными резисторами, равен сумме отдельных токов, протекающих во всех параллельных ветвях, и ток в одной ветви не обязательно должен быть равен току в соседних ветвях.

Несмотря на параллельное соединение, на каждый резистор подается одинаковое напряжение. А так как величина сопротивления в параллельной цепи может быть разной, то и величина тока, протекающего через каждое сопротивление, тоже будет разной (по определению закона Ома).

Рассмотрим это на примере двух параллельно соединенных резисторов. Ток, проходящий через каждый из резисторов (I1 и I2), будет отличаться друг от друга, поскольку сопротивления резисторов R1 и R2 не равны. Однако мы знаем, что ток, входящий в цепь в точке «А», должен выйти из цепи в точке «В» .

Емкость в цепи переменного тока

При подаче на конденсатор постоянного напряжения он будет постепенно заряжаться до максимальной разности потенциалов на обкладках. После этого ток через электронный компонент прекратится и, кроме незначительной утечки, будет равен нулю. Поэтому в цепи постоянного тока конденсатор имеет огромное сопротивление. В расчетах значение принимается равным бесконечности.

Реактивное сопротивление имеет вполне вычислимую величину. Его можно измерить с помощью осциллографа, генератора и постоянного резистора. Для этого нужно собрать схему. В нем конденсатор вместе с резистором образует делитель напряжения. С помощью осциллографа будет измерен потенциал, образующийся на выводах емкости.

Для этой схемы расчеты следующие.

Формула косвенного измерения

Здесь:

• Ur – разность потенциалов на резисторе, В;
• Uc – напряжение на пластинах, В;
• R — сопротивление резистора, Ом;
• Xc – сопротивление емкости, Ом;
• I — сила тока в цепи, А.

Косвенное измерение

Важно! Электрический кабель также имеет емкость. Поэтому после снятия напряжения на нем остается некоторый заряд

Это явление опасно для людей, особенно если перед отключением проводник находился под потенциалом 1000 В и выше.

Расчёт при смешанном соединении устройств

Просто невозможно рассчитать сопротивление цепи, когда она разветвлена ​​и заполнена разнотипными резистивными соединениями. Усложняет решение задачи множество участков, где детали соединяются друг с другом в разных сочетаниях. В таких условиях желательно выполнить ряд преобразований, стремящихся упростить схему за счет введения отдельных эквивалентных элементов. При этом определяются подходящие контуры последовательного и параллельного соединений.

Например, найдя ряд последовательных соединений резисторов, заменяют их эквивалентным компонентом. После определения элементов, соединенных последовательно, вместо них также рисуют эквивалент. Снова начинают искать подобные простые связи.

Метод называется «метод складывания». Схема упрощается до тех пор, пока в ней не останется Req.

Важно! Метод эквивалентных преобразований применяют, когда питание рассматриваемого участка цепи осуществляется от источника электрического тока, а также при определении Req в замкнутой цепи с одной ЭДС.

Этот относительный метод определения Req применяют и для изучения зависимости токов в определенной цепи от величины R нагрузки. Это метод эквивалентного генератора, в котором активная сложная двухполюсная сеть представлена ​​эквивалентным генератором. При этом считается, что его ЭДС соответствует Uх.х. (холостой) на клеммах, R внутр соответствует R входной пассивный двухконтактный на тех же клеммах. Для такого определения отключают источники питания и закорачивают канал ЭМП.

Постулаты Кирхгофа

Эти принципы используются для расчета сложных электрических цепей. Базовая информация о токах и напряжениях поможет уточнить параметры управления в отдельных узлах. С помощью этой информации корректируются свойства отдельных функциональных компонентов. Они полезны для определения уровня выходного сигнала в определенных точках без использования измерительного оборудования.

Первый постулат

Согласно классической формулировке сумма (алгебраически) входящего и выходящего из узла токов определяется выражением:

i1 + i2 + … + in = 0.

Это соотношение применяется ко всем точкам выключателя, к которым подключены ответвления. Неважно, какие компоненты включены в отдельные цепи:

• реактивный;
• пассивный;
• питания во всех полярностях.

Второй постулат

Это правило определяет равенство суммы напряжений и ЭДС, включенных в цепь. Для наглядности можно представить простейший пример двух резисторов, подключенных к источнику постоянного тока. С помощью мультиметра измерьте напряжение на клеммах:

• УР1=4В;
• УР1=2,5 В;
• Uакб = 6,5 В = UR1 + UR2.

Второе правило справедливо для всех замкнутых, смешанных и сложных соединений. Для проверки расчетов можно последовательно просуммировать разность потенциалов контрольных точек. Если в схеме нет дополнительных генераторов (аккумуляторов), результат будет нулевым. Выберите направление обхода контура, соответствующее положительному току (в узел). Выше показан частный случай, когда результаты измерений суммируются.

Примечание. Второй постулат Кирхгофа используется для расчета цепей, подключенных к источнику переменного тока.

Расчет цепи при параллельном соединении элементов

Дана электрическая цепь, содержащая элементы, соединенные параллельно, т е напряжения на всех элементах одинаковы (рис. 3.7). Приведены значения сопротивлений резисторов
и текущие источники
. Нужно рассчитать ток
.

Решим задачу на основе первого закона Кирхгофа, предварительно выбрав направления токов в ветвях, резисторами от верхнего узла с большим потенциалом к ​​нижнему с меньшим потенциалом:

В представленном уравнении все токи утечки взяты со знаком «+», а отходящие токи – со знаком «-». Потому что значение тока в любом резисторе можно найти по закону Ома:

тогда текущий
на входе в схему можно вычислить по выражению:

куда
— эквивалентная проводимость всех ветвей с резисторами, определяемая как арифметическая сумма проводимостей всех параллельно соединенных резисторов;
— ток эквивалентного источника тока, определяемый как алгебраическая сумма всех параллельно соединенных источников тока. Текущий знак текущего источника положительный, если он направлен от узла, и отрицательный, если он направлен к узлу.

В соответствии с последним уравнением можно нарисовать эквивалентную схему замещения (рис. 3.8).

Практическое применение

Чаще всего на практике расчет полного сопротивления цепи проводят для выяснения потребляемого тока той или иной цепи. В то же время, зная полное сопротивление, можно найти такие важные параметры цепи, как ток и напряжение. Поэтому они рисуют эквивалентную схему электрической цепи. Простые схемы состоят только из последовательных или параллельных участков, но чаще встречаются комбинированные соединения.

Прежде чем приступить к расчету эквивалентного сопротивления, вся электрическая цепь разбивается на простые цепи. Как только рассчитан импеданс каждой такой цепи, схема перерисовывается, но вместо цепей рисуется резистор. Затем все повторяется, и так происходит до тех пор, пока не останется один элемент.

Простое соединение

Рассмотрим цепь, состоящую из трех последовательно соединенных резисторов. При этом резисторы R1 и R2 одинаковые и равны 57 Ом, а резистор R3 — один килоОм. Для расчета общего сопротивления цепи необходимо сначала включить значение R3 по Международной системе единиц.

R3 = 1 кОм = 1000 Ом.

Так как соединение последовательное, используется формула: Ro = R1 + R2 + R3. Путем подстановки известных значений вычисляется эквивалентное значение: Ro = 57+57+1000 = 1114 Ом.

Если одинаковые резисторы включены параллельно друг другу, для расчета общего сопротивления уже используется другое выражение:

1/Ro = 1/R1 + 1/R2 +1/R3.

Ro = R1*R2*R3 / (R1*R2+R2*R3+R1*R3).

Подставив в эту формулу первые данные, получим:

Спокойствие = 57 * 57 * 1000 / (57 * 57 + 57 * 1000 + 57 * 1000) = 3249000 / 117249 = 27,7 Ом.

Последовательное соединение элементов

От чего зависит сопротивление проводника

Такое включение подразумевает соединение частей в прямой последовательности. Выход одного резистора соединен с входом другого. Однако филиалов в этом районе нет. Величина тока, проходящего через все компоненты, соединенные последовательно, будет одинаковой.

Обратите внимание на следующее! Падение потенциала на каждом резистивном элементе складывается с общим напряжением, приложенным к последовательной цепи.

Последовательное соединение резисторов

В случае постоянного тока формула закона Ома для сегмента цепи выглядит так:

Я = У/Р.

Сила тока зависит от приложенного напряжения и приданного ему сопротивления. Если мы выражаем R, формула выглядит так:

Р = U/I.

Параметры последовательной цепи, включающей n элементов, соединенных друг с другом, имеют свои особенности.

Ток, протекающий по цепи, везде одинаков:

I = I1= I2= … = In.

Приложенное напряжение представляет собой сумму напряжений на каждом резисторе:

U = U1 + U2+… + Un.

Таким образом, можно рассчитать итог:

Треб.= U1/I + U2/I +… + Un/I) = R1 + R2 +… + Rn.

Важно! Последовательная цепь, имеющая в составе N резисторов одинакового номинала, имеет эквивалентное сопротивление Req. =Н*Р.