Фаза сигнала переменного тока

Вопросы и ответы
Содержание
  1. Параметры гармонического колебания
  2. Характеристики колебаний
  3. Закон сохранения энергии для гармонических колебаний
  4. Как найти начальную фазу колебаний
  5. Готовые работы на аналогичную тему
  6. Фаза гармонического колебания
  7. Изучаем колебания – фаза колебаний
  8. Резонанс
  9. От чего зависит фаза колебаний, примеры
  10. Что мы узнали?
  11. Формула для фазы колебания или периодического сигнала
  12. Свободные колебания (математический и пружинный маятники)
  13. Разность фаз
  14. Гармонические колебания
  15. Значение начальной фазы колебательного процесса
  16. Бесплатный вводный урок по физике в онлайн школе Skysmart
  17. Тест по теме
  18. Формула гармонического колебания имеет вид:
  19. Что такое начальная фаза и как определить ее по графику колебаний
  20. Как вычислить начальный угол по интервалу смещения
  21. Длина волны
  22. Фаза колебаний — это… Что такое Фаза колебаний?
  23. Связанные термины
  24. Действие
  25. Что такое циклическая частота
  26. Начальная фаза колебаний и способ возбуждения колебаний
  27. Звук
  28. Фазовый сдвиг

Параметры гармонического колебания

Любой колебательный процесс представляет собой изменение некоторого параметра вокруг его среднего значения. Колебания бывают периодические (маятник) и непериодические (флаги на ветру). Если построить график колебательного процесса, то среднее значение на нем будет представлено горизонтальной линией, а значение колебательного параметра будет кривой, постоянно возвращающейся к среднему. В этом случае для непериодического колебания возвраты будут хаотичными, а для периодического колебания будут строго следовать одному и тому же периоду времени. Этот интервал называется периодом колебаний $T$.

Фаза колебаний - кратко что это такое и в чем измеряется, определение, формула, единица измерения в физике

Рис. 1. Периодические и непериодические колебания.

Простейшее периодическое колебание — это колебание, происходящее по закону круговых функций (синуса или косинуса). Он называется гармоническим. Поскольку в высшей математике доказано, что любое колебание (в том числе и непериодическое) можно представить в виде бесконечной суммы гармонических колебаний, то именно они изучаются в первую очередь. И по определению любое гармоническое колебание можно представить в виде функции:

$$A=A_0sin Bigg ({2piover T} t +varphi_0 Bigg),$

Читайте также: Характеристики и схема включения тиристора КУ202Н

куда:

  • $A_0$ — амплитуда колебаний, максимальное отклонение мгновенного значения функции от нуля;
  • $T$ – период колебаний;
  • $t$ — свободная переменная — время, за которое находится мгновенное значение амплитуды;
  • $varphi_0$ — начальная фаза колебаний.

Коэффициент ${2piover T}=omega$ со свободной переменной $t$ называется угловой частотой. Его физический смысл в том, что это угол, который проходит гармоническая функция в единицу времени. Значение выражения ${2piover T} t +varphi_0=varphi$, которое является аргументом функции синуса, называется полной фазой колебания.

Фаза колебаний - кратко что это такое и в чем измеряется, определение, формула, единица измерения в физике

Рис. 2. Фаза колебаний.

Характеристики колебаний

Чтобы перейти к гармоническим колебаниям, нам необходимо описать величины, которые помогут нам охарактеризовать эти колебания. Любое колебательное движение можно описать величинами: периодом, частотой, амплитудой, фазой колебаний.

Период – это время полного колебания. Измеряется в секундах и обозначается буквой Т.

Формула периода колебаний

Т = т/Н

T — период с

т — время с

N — число колебаний

Существует также величина, обратная периоду – частота. Он показывает, сколько колебаний совершает система в единицу времени.

Формула частоты

ν = Н/т = 1/Т

ν — частота Гц

т — время с

T — период с

N — число колебаний

Амплитуда – это максимальное отклонение от положения равновесия. Измеряется в метрах и обозначается либо буквой А, либо xmax.

Он используется в уравнении гармонических колебаний:

амплитуда

Закон сохранения энергии для гармонических колебаний

Физика такая крутая наука, где ничего не исчезает бесследно и не появляется ниоткуда. Эта функция описывает закон сохранения энергии.

Рассмотрим это на примере математического маятника.

Кинетическая энергия

  • При отклонении маятника на высоту h его потенциальная энергия максимальна.
  • Когда маятник опускается, потенциальная энергия превращается в кинетическую. При этом в нижней точке, где потенциальная энергия равна нулю, кинетическая энергия максимальна и равна потенциальной энергии в верхней точке. Скорость груза в этой точке максимальна.

Карина Хачатурян

60544603947d3327769550.png
95,5 тыс

Механическое движение

Вернуться к предыдущей статье604f2beb42c2b822005557.png
74,6 тыс

Электромагнитные волны

К следующей статье

  • Механические вибрации
  • Свободные вибрации
  • Вынужденные вибрации
  • Автоколебания
  • Свойства колебаний
  • Гармонические колебания
  • Математический маятник
  • Пружинный маятник
  • Закон сохранения энергии для гармонических колебаний

Скрыть содержимое

Как найти начальную фазу колебаний

В расчетах, связанных с циклическими явлениями (например, при описании колебаний математического маятника), важно уметь находить состояние системы, с которого начался отсчет процесса — начальную фазу.

Фаза – это угловая координата, описываемая формулой

$varphi = ω_0 cdot t$,

где $ω_0$ — угловая скорость, $t$ — прошедшее время.

Выбрав радианы в качестве единицы измерения углов, формулу можно переписать как

$varphi = 2 cdot pi cdot frac{t}{T}$,

где $2 cdot pi$ — число радиан в полном цикле, $T$ — период одного колебания. Отношение $frac{t}{T}$ показывает, сколько колебаний (полных и неполных) совершила система.

Фазы циклических процессов с одинаковыми угловыми скоростями и длительностью могут различаться из-за того, что в начале наблюдений они находились в разных состояниях. Эта разница называется фазовым сдвигом. Например, углы отклонения от вертикали двух одинаковых маятников, колеблющихся с одинаковой частотой, могут различаться. Это зависит от того, на какой начальный угол была отклонена каждая из них в момент начала времени. Сдвиг фаз может быть связан с тем, что маятники были запущены в разное время (до начала отсчета), или с тем, что одному из них при небольшом начальном отклонении от вертикали было придано дополнительное угловое ускорение за счет толчков, и т.п.

Готовые работы на аналогичную тему

  • Курсы Как найти начальную фазу колебаний 440 руб.
  • Реферат Как найти начальную фазу колебаний 230 руб.
  • Опрос Как найти начальную фазу колебаний 250 руб.

Получите выполненную работу или консультацию специалиста по вашему образовательному проекту Получить предложение
Циклический процесс, в отличие от движения по открытому пути, характеризуется повторяемостью некоторой характеристики (например, напряжения в сети переменного тока), которую можно описать с помощью функций синуса или косинуса:

$x = A cdot cos(ω_0 cdot t + varphi)$,

$x = A cdot sin(ω_0 cdot t + varphi)$.

См. Также: Для чего используется индуктор

где $A$ — амплитуда (максимальный размах) колебаний, $varphi$ — начальная фаза.

Функцию синуса удобнее использовать, когда угловая координата тела в начале наблюдений равна нулю, функцию косинуса — когда имеет место фазовый сдвиг. Итак, «косинус фи» — это устойчивое понятие, используемое в электротехнике для описания переменного тока.

Пример 1

Найти начальную фазу колебаний с амплитудой $A = 0,2 м$, если в начале измерений $t_0$ сдвиг циклического параметра $x$ составлял $-0,2 м$.

Подставляем числовые значения в уравнение:

$x = A cdot sin(omega_0 cdot t + varphi)$

$-0,2 = 0,2 cdot sin(omega_0 cdot 0 + varphi) подразумевается -0,2 = 0,2 cdot sin(varphi)$

$sin(varphi) = frac{-0.2}{0.2}$

$varphi = arcsin(frac{-0.2}{0.2}) = frac{3 pi}{2}$

Ответ: колебания начались с фазы $1frac{1}{2} pi$

Нужна консультация учителя по похожей теме? Задайте вопрос учителю и получите ответ через 15 минут! Задайте вопрос

Фаза гармонического колебания

Из формулы гармонического колебания можно понять физический смысл фазы. Так как аргументом функции $sin(x)$ является угол поворота единичного вектора на координатной плоскости, выраженный в радианах, а период равен $2pi$, то фаза есть часть периода колебаний, соответствующая к моменту $t$. Он также выражается в радианах и также имеет период $2pi$.

Из формулы также видно, что если $t=0$, то $varphi=varphi_0$ (полная фаза в первый момент равна начальной фазе).

Изучаем колебания – фаза колебаний

Колебательные процессы являются важным элементом современной науки и техники, поэтому их изучению всегда уделялось внимание как одной из «вечных» проблем. Задачей любого знания является не простое любопытство, а его использование в повседневной жизни. И для этого ежедневно существуют и появляются новые технические системы и механизмы. Они находятся в движении, проявляют свою сущность, совершая какую-либо работу, или же, будучи неподвижными, сохраняют потенциальную способность при определенных условиях переходить в состояние движения. Что такое движение? Не углубляясь в глушь, примем самое простое толкование: изменение положения материального тела относительно какой-либо системы координат, которая условно считается неподвижной.

Среди большого количества возможных вариантов движения особый интерес представляет колебательный, отличающийся тем, что система повторяет изменение своих координат (или физических величин) через определенные промежутки времени — циклы. Такие колебания называются периодическими или циклическими. Среди них в отдельный класс выделяют гармонические колебания, где характерные признаки (скорость, ускорение, положение в пространстве и т д.) изменяются во времени по гармоническому закону, т е имеют синусоидальную форму. Замечательным свойством гармонических колебаний является то, что их комбинация представляет собой все остальные альтернативы, в том числе и негармонические.

Очень важным понятием в физике является «фаза колебаний», что означает фиксацию положения колеблющегося тела в определенный момент времени. Фаза измеряется в угловых единицах — радианах, вполне условно, просто как практический прием для объяснения периодических процессов. Другими словами, фаза определяет значение текущего состояния колебательной системы. Иначе и быть не может — ведь фаза колебаний является аргументом функции, описывающей эти колебания. Истинное значение фазы для движения колебательного характера может означать координаты, скорость и другие физические параметры, изменяющиеся по гармоническому закону, но общей для них является зависимость от времени.

Продемонстрировать, что такое фаза колебаний, совсем несложно — для этого нужна простейшая механическая система — проволока длиной r и подвешенная на ней «материальная точка» — груз. Закрепляем нить в центре прямоугольной системы координат и заставляем «маятник» крутиться. Предположим, что он делает это добровольно с угловой скоростью w. Тогда за время t угол поворота груза будет φ = wt. Кроме того, это выражение должно учитывать начальную фазу колебаний в виде угла φ0, т е положение системы перед началом движения. Таким образом, общий угол поворота, фаза, рассчитывается из соотношения φ = wt + φ0. Тогда выражение для гармонической функции, а это проекция координаты нагрузки на ось X, можно записать:

x = A * cos(wt + φ0), где A — амплитуда колебаний, в нашем случае равная r — радиусу проволоки.

Аналогично, та же проекция на ось Y будет записана следующим образом:

у = А*sin(wt+φ0).

Следует понимать, что под фазой колебаний в данном случае понимается не вращательная мера «угол», а угловая мера времени, выражающая время в угловых единицах. За это время груз совершает качание на определенный угол, который можно определить однозначно исходя из того, что угловая скорость циклического качания w = 2*π/T, где T – период качания. Следовательно, если период соответствует повороту на 2π радиан, часть периода, время, может быть выражена пропорционально углу как доля от всего поворота на 2π.

Вибрации не существуют сами по себе — звуки, свет, вибрации — это всегда суперпозиция, наложение большого количества вибраций от разных источников. Разумеется, на результат наложения двух и более колебаний влияют их параметры, в том числе и фаза колебаний. Формула полной флуктуации обычно негармоническая, при этом она может иметь очень сложный вид, но от этого она только интереснее. Как было сказано выше, любое негармоническое колебание можно представить в виде большого количества гармоник с различной амплитудой, частотой и фазой. В математике такая операция называется «разложение функции в ряд» и широко применяется при расчетах, например, прочности конструкций и сооружений. Основой для таких расчетов является исследование гармонических колебаний с учетом всех параметров, в том числе и фазы.

Резонанс

Резонанс – явление с резким увеличением амплитуды колебаний, возникающее при совпадении частоты движущей силы с собственной частотой колебаний тела.

Резонансное состояние:

​(v_0 )​ — собственная частота маятника.

На рисунке показаны резонансные кривые для сред с различным трением. Чем меньше трение, тем выше и острее резонансная кривая.

Учитывается явление резонанса при периодически изменяющихся нагрузках в машинах и различных конструкциях.

Резонанс также используется в акустике, радиотехнике и т.д.

От чего зависит фаза колебаний, примеры

Фаза колебаний определяется выражением ω t + φ0 и зависит от следующих величин:

  • начальная фаза, следовательно, от начальных координат и скорости системы;
  • циклическая частота ω.

Поговорим подробнее о влиянии частоты на механические и электрические колебания.

Циклическая частота является величиной, обратно пропорциональной периоду колебаний и определяемой по формуле: ω=2πT.

Циклическая частота также выражается через частоту: ω=2π·ν.

Рассмотрим пример с грузом массы m, прикрепленным к пружине жесткостью k. Будем считать, что φ0=0, чтобы пренебречь его влиянием.

Циклическая частота в этом случае: ω=км. Получаем, что фаза колебаний равна: φ=км·ч.

То есть чем больше масса груза, тем меньше значение фазы колебаний. Утверждение о влиянии жесткости будет обратным: чем больше жесткость пружины, тем больше значение φ.

В качестве следующего примера возьмем переменный ток. Как известно, переменный ток – это ток, при котором векторы напряжения и тока изменяют свои значения и (или) направления.

В случае гармонических электрических колебаний напряжение изменяется во времени по закону: u=Um·sinω·t.

На практике одной из основных характеристик переменного тока указывается частота ν, Гц. Запишем выражение для φ через ν: φ=2π·ν·t.

Мы обнаружили, что значение фазы колебаний будет увеличиваться с увеличением частоты.

Выражение для циклической частоты в электрической цепи можно записать через индуктивность L и емкость C: ω=1LC.

Тогда: φ=1LC·t, т.е значение фазы обратно пропорционально индуктивности и емкости.

Что мы узнали?

Фаза колебаний является аргументом гармонической функции в формуле. По сути, это специфический момент колебания. Начальная фаза — это аргумент в нулевое время. Начальная фаза колебаний наиболее важна при сравнении разных колебаний с одинаковой частотой.

Формула для фазы колебания или периодического сигнала

Фаза колебания или сигнала относится к синусоидальной функции, подобной следующей:
Икс (т) = А⋅форди⁡ (2πжт + φ) у (т) = А⋅sin⁡ (2πжт + φ) = А⋅форди⁡ (2πжт + φ-π2) { displaystyle { begin {выровнено} x (t)&=Acdotcos(2pi ft+varphi)y(t)&=Acdotsin(2pi ft+varphi)=Acdotcos left(2 pi ft+varphi -{tfrac {pi} {2}}right)end{align}}}

где и – постоянные параметры, называемые амплитудой, частота а также фаза синусоиды. Эти сигналы являются периодическими с периодом и идентичны за исключением смещения по оси. Срок фаза может относиться к нескольким разным вещам} T4 { displaystyle textstyle { frac {T} {4}}} t { displaystyle textstyle t}

  • Он может относиться к указанной ссылке, такой как , и в этом случае мы говорим о фазе на нем, и фаза c есть .потому что { displaystyle textstyle y (t)} φ-π2 { displaystyle textstyle varphi — { frac { pi} {2}}}
  • Это может относиться к , и в этом случае мы будем говорить, что это одна и та же фаза,
    но относительно их собственных конкретных ссылок. φ { displaystyle textstyle varphi} x (t) { displaystyle textstyle x (t)} y (t) { displaystyle textstyle y (t)}
  • В контексте сигналов связи изменяющийся во времени угол или его главное значение называется мгновенной фазой , часто только фаза .2πzht+φ{displaystyletextstyle 2pi ft+varphi}

Свободные колебания (математический и пружинный маятники)

Свободные колебания — колебания, которые совершает тело под действием внутренних сил системы за счет начального запаса энергии после выведения его из устойчивого положения равновесия.

Условия возникновения свободных колебаний:

  • при выведении тела из положения равновесия должна возникнуть сила, стремящаяся вернуть его в положение равновесия;
  • силы трения в системе должны быть достаточно малы. При наличии сил трения свободные колебания будут затухать.

При наличии сил трения свободные колебания будут затухать.

Затухающие колебания – это колебания, амплитуда которых со временем уменьшается.

Математический маятник — это материальный наконечник, подвешенный на невесомой жесткой нити.

Период колебаний математического маятника:

Частота колебаний математического маятника:

Циклическая частота колебаний математического маятника:

Максимальное значение скорости колебаний математического маятника:

Максимальное значение ускорения колебаний математического маятника:

Период свободных колебаний математического маятника, движущегося вверх с ускорением или вниз с замедлением:

Период свободных колебаний математического маятника, движущегося вниз с ускорением или вверх с замедлением:

Период свободных колебаний математического маятника по горизонтали с ускорением или замедлением:

Мгновенное значение потенциальной энергии математического маятника, поднявшегося на высоту ​(h)​в процессе колебаний, определяется по формуле:

где ​(l)​ — длина провода, ​(alpha )​ — угол отклонения от вертикали.

Пружинный маятник представляет собой тело, подвешенное на пружине и совершающее колебания вдоль вертикальной или горизонтальной оси под действием силы упругости пружины.

Период колебаний пружинного маятника:

Частота колебаний пружинного маятника:

Частота циклических колебаний пружинного маятника:

Максимальное значение скорости колебаний пружинного маятника:

Максимальное значение ускорения колебаний пружинного маятника:

Мгновенную потенциальную энергию пружинного маятника можно найти по формуле:

Амплитуда потенциальной энергии — максимальное значение потенциальной энергии, значение до знака синуса или косинуса:

Важно!

Если маятник не пружинный и не математический (физический маятник), его циклическая частота, период и частота колебаний не могут быть рассчитаны по формулам, применимым к математическому маятнику и пружинному маятнику. В этом случае эти величины рассчитываются по формуле силы, действующей на маятник, или по формуле энергии.

Разность фаз

Для одного колебательного процесса фаза не играет большой роли. В самом деле, если взять за первые разные моменты времени, можно получить любое значение фазы, колебательный процесс никак не изменится. Однако в случае нескольких колебательных процессов значение фазы существенно возрастает. Именно фаза определяет разницу между мгновенными значениями двух колебаний.

Фаза колебаний - кратко что это такое и в чем измеряется, определение, формула, единица измерения в физике

Рис. 3. Графики колебаний с разными фазами.

Если частоты колебаний неодинаковы, фазы для каждого момента будут разными, изменится и их разность. Если частоты колебаний одинаковы, разность фаз этих двух колебаний будет постоянной, несмотря на изменение фазы каждого колебания во времени. Это может привести к интересным ситуациям.

Например, если взять два колебания с одинаковыми амплитудами и частотами, но у первого начальная фаза равна нулю, а у второго $pi$ , то эти два колебания никогда не будут иметь одинаковые ненулевые значения. Более того, если эти колебания сложить, то их сумма всегда будет равна нулю. Говорят, что такие процессы происходят в противофазе.

Гармонические колебания

Гармонические колебания — это простейшие периодические колебания, при которых координаты тела изменяются по закону синуса или косинуса:

где ​(x)​ — координата тела — перемещение тела из положения равновесия в данный момент времени; ​(A)​ – амплитуда колебаний; ​(omega t+varphi_0 )​ – фаза колебаний; ​(omega )​ – циклическая частота; ​(varphi_0 )​ — начальная фаза.

Если в первый момент тело проходит положение равновесия, колебания носят синусоидальный характер.

Если перемещение тела в первый момент совпадает с максимальным отклонением от положения равновесия, то колебания косинусные.

Скорость гармонических колебаний

Скорость гармонических колебаний есть первая производная координаты по времени:

где ​(v )​ — мгновенное значение скорости, т.е скорость в данный момент времени.

Амплитуда скорости — максимальное значение скорости колебаний, это значение до знака синуса или косинуса:

Ускорение гармонических колебаний

Ускорение гармонических колебаний есть первая производная скорости по времени:

где ​(a)​ — мгновенное значение ускорения, т е ускорение в данный момент времени.

Амплитуда ускорения — максимальное значение ускорения, это значение перед знаком синуса или косинуса:

Если тело совершает гармонические колебания, то сила, действующая на тело, также изменяется по гармоническому закону:

где​(F)​ — мгновенное значение силы, действующей на тело, т.е сила в данный момент времени.

Амплитуда силы – это максимальное значение силы, значение до знака синуса или косинуса:

Тело, совершающее гармонические колебания, обладает кинетической или потенциальной энергией:

где ​(W_k)​ — мгновенное значение кинетической энергии, т.е кинетическая энергия в данный момент времени.

Амплитуда кинетической энергии – это максимальное значение кинетической энергии, значение до знака синуса или косинуса:

При гармонических колебаниях переход потенциальной энергии в кинетическую и наоборот происходит каждую четверть периода.

В положении равновесия:

  • потенциальная энергия равна нулю;
  • кинетическая энергия максимальна.

При максимальном отклонении от положения равновесия:

  • кинетическая энергия равна нулю;
  • потенциальная энергия максимальна.

Суммарная механическая энергия гармонических колебаний

При гармонических колебаниях полная механическая энергия равна сумме кинетической и потенциальной энергий в данный момент времени:

Важно!

Следует помнить, что период колебаний кинетической и потенциальной энергий в 2 раза меньше периода колебаний координат, скорости, ускорения и силы. А частота колебаний кинетической и потенциальной энергий в 2 раза больше частоты колебаний координат, скорости, ускорения и силы.

Графики кинетической, потенциальной и полной энергий всегда лежат над осью времени.

Если сопротивления нет, то полная энергия сохраняется. График зависимости полной энергии от времени представляет собой прямую линию, параллельную оси времени (при отсутствии сил трения).

Значение начальной фазы колебательного процесса

Точка начальной фазы колебаний характеризует значение параметра функции в нулевой момент времени. Учитывая, что для того, чтобы система начала колебаться, ее необходимо вывести из равновесия, начальная фаза колебаний характеризуется именно этим начальным отклонением, что хорошо видно на графике функции.

Для нити или пружинного маятника начальная фаза колебаний часто также характеризует точку максимального отклонения.

Но наибольшее значение начальная фаза колебаний принимает в том случае, когда происходят два и более колебательных процесса одной частоты. При одной и той же частоте разность фаз колебаний в этих процессах будет постоянной. Следовательно, обратная величина колебаний зависит от начальной фазы.

Например, если у обоих колебательных процессов, протекающих с одинаковой частотой, начальные фазы равны, то нулевое и амплитудное значения обоих процессов всегда будут достигаться одновременно. Говорят, что процессы происходят поэтапно.

Если начальная фаза в одном процессе равна нулю, а в другом — $pi$, нулевые значения в этом случае будут достигаться процессами одновременно, а амплитуды — нет. При этом в тот момент, когда амплитуда одного процесса будет максимально положительной, амплитуда другого процесса будет максимально отрицательной. Говорят, что эти два процесса происходят в противофазе.

В других начальных фазах такие процессы будут меняться «с запаздыванием» или «с опережением» в зависимости от конкретных значений. А поскольку их частота одинакова, отставание или опережение будет постоянным. Нулевое и пиковое значения никогда не будут достигнуты одновременно.


Рис. 3. Разность фаз колебаний.Вывод

Бесплатный вводный урок по физике в онлайн школе Skysmart

Сначала расскажите нам о своем ребенке.Шаг 1 из 2Цели класса ← Далее → Отправить запрос.Шаг 1 из 2

Тест по теме

  1. /5Вопрос 1 из 5

Формула гармонического колебания имеет вид:

  • $X = X_m sin(omega t+varphi)$
  • $X = X_m lg(omega t+varphi)$
  • $X = X_m (omega t+varphi)$
  • $X = omega t+varphi$

Чтобы попасть сюда — пройди тест.

  • Пока их нет. Быть первым!

Что такое начальная фаза и как определить ее по графику колебаний

Отклоним качели под углом от равновесия и задержим в таком положении. Когда мы их отпустим, качели начнут раскачиваться. И начало колебаний произойдет от того угла, на который мы их отклонили.

Такой начальный угол отклонения называется начальной фазой колебаний. Обозначим этот угол (рис. 7) греческой буквой, например (large varphi_{0} ).

(large varphi_{0} left(text{rad} right) ) — начальная фаза, измеряемая в радианах (или градусах).

Начальная фаза колебания – это угол, на который мы отклонили качели перед тем, как отпустить их. С этого угла начнется колебательный процесс.

Рис. 7. Угол отклонения поворота перед началом поворота

Рассмотрим теперь, как значение (large varphi_{0} ) влияет на график колебаний (рис. 8). Для простоты будем считать, что мы рассматриваем колебания, происходящие по закону синуса.

Кривая, отмеченная на рисунке черным цветом, начинает период колебаний с точки t = 0. Эта кривая представляет собой «чистый» несмещенный синус. Для него значение начальной фазы (large varphi_{0}) принимается равным нулю.

Рис. 8. Вертикальное положение начальной точки в момент времени t = 0 и горизонтальное смещение графика определяются начальной фазой

Вторая кривая на рисунке отмечена красным. Начало периода смещено вправо относительно точки t = 0. Поэтому для красной кривой, начавшей новый период колебаний через время (большое Delta t), начальный угол ( большие varphi_{0} ) будут отклоняться от нулевых значений.

Определим угол (large varphi_{0} ) с помощью графика колебаний.

Учтем (рис. 8) тот факт, что время, лежащее на горизонтальной оси, измеряется в секундах, а величина (large varphi_{0}) — в радианах. Таким образом, вам нужно соединить временной интервал (large Delta t) и соответствующий начальный угол (large varphi_{0} ) формулой} ).

Как вычислить начальный угол по интервалу смещения

Алгоритм нахождения начального угла состоит из нескольких простых шагов.

  • Во-первых, давайте определим временной интервал, указанный синими стрелками на рисунке. На осях большинства графиков есть числа, с помощью которых это можно сделать. Как видно из рис. 8 этот интервал равен (large Delta t) 1 сек.
  • Затем определяем период. Для этого отметим полный размах на красной кривой. Колебание началось в точке t = 1 и закончилось в точке t = 5. Если мы возьмем разницу между этими двумя временами, мы получим значение периода.

[stor T = 5 — 1 = 4 left(text{sec} right)]

Из графика следует, что период Т = 4 сек.

  • Теперь подсчитаем, какую часть периода составляет временной интервал (stort Delta t). Для этого составим следующую дробь (large displaystyle frac{Delta t}{T} ):

[ большая гидроразрыва { Delta t} {T} = гидроразрыва {1} {4} ]

Полученное значение дроби означает, что красная кривая сдвинута относительно точки t = 0 и черная кривая на четверть периода.

  • Мы знаем, что полное колебание — полный оборот (цикл), совершающий синус (или косинус) каждый раз, когда проходит угол (stor 2pi). Теперь найдем, как найденная доля периода связана с углом (large 2pi) всего цикла.

Для этого воспользуемся формулой:

[large boxed{ frac{Delta t}{T} cdot 2pi = varphi_{0} }]

(large displaystyle frac{1}{4} cdot 2pi = frac{pi}{2} =varphi_{0} )

Это означает, что интервал (large Delta t) соответствует углу (large displaystyle frac{pi }{2} ) — это начальная фаза красной кривой на рисунке.

  • В заключение рассмотрим следующее. Начало периода красной кривой, ближайшего к точке t = 0, смещено вправо. Это означает, что кривая отстает от «чистого» синуса.

Чтобы указать задержку, мы будем использовать знак минус для начального угла:

[ большой varphi_{0} = — frac{pi} {2} ]

Примечание. Если начало ближайшего периода кривой колебаний находится левее точки t = 0, то в этом случае угол (large displaystyle frac{pi }{2} ) имеет плюс знак».

Для синуса или косинуса, сдвинутого влево или вправо, начальная фаза равна нулю (large varphi_{0} = 0 ).

Для синуса или косинуса, сдвинутого влево по графику и впереди регулярной функции, стартовая фаза берется со знаком «+».

А если функция смещена вправо и висит относительно нормальной функции, то значение (large varphi_{0}) записывается со знаком «-».

Заметки:

  1. Физики начинают отсчет времени с точки 0. Поэтому время в задачах будет неотрицательной величиной.
  2. На графике колебаний начальная фаза (varphi_{0}) влияет на вертикальное смещение точки, с которой начинается процесс колебаний. Поэтому для простоты можно сказать, что колебания имеют начальную точку.

Благодаря таким допущениям график колебаний для решения большинства задач можно изобразить от близкого к нулю и преимущественно в правой полуплоскости.

Длина волны

Длина волны — это расстояние, на которое волна распространяется за период, т е это кратчайшее расстояние между двумя точками среды, колеблющимися в одних и тех же фазах.

Обозначение — ​(лямбда)​, единицы измерения — м.

Расстояние между соседними пиками или впадинами в поперечной волне и между соседними утолщениями или реже в продольной волне равно длине волны.

Скорость распространения волны – это скорость движения горбов и впадин в поперечной волне и сгущения или разрежения в продольной волне.

Фаза колебаний — это… Что такое Фаза колебаний?

У этого термина есть и другие значения, см. Фаза. Иллюстрация разности фаз двух колебаний с одинаковой частотой
Фаза колебаний — физическая величина, используемая в основном для описания гармонических или близких к гармоническим[1][2] колебаний, изменяющихся во времени (чаще всего неуклонно возрастающих со временем), при заданной амплитуде (для затухающих колебаний — при заданной начальной амплитуде — и коэффициент демпфирования), определяющие состояние колебательной системы в (любой) заданный момент времени.[3] Он также используется для описания волн, в основном монохроматических или почти монохроматических.

Фаза колебаний (в телекоммуникациях для периодического сигнала f(t) с периодом T) — это доля t/T периода T, на которую t сдвинута относительно произвольного начала. За начало координат обычно принимают момент предыдущего перехода функции через нуль в направлении от отрицательных значений к положительным.

В большинстве случаев о фазе говорят применительно к гармоническим (синусоидальным или мнимо-экспоненциальным) колебаниям (или монохроматическим волнам, также синусоидальным или мнимо-экспоненциальным).

Для таких колебаний:

, , ,

или волны

например, волны, распространяющиеся в одномерном пространстве: , , , или волны, распространяющиеся в трехмерном пространстве (или пространстве любой размерности): , , ,

фаза колебаний определяется как аргумент этой функции (одной из перечисленных, в каждом случае понятно из контекста какой именно), описывающей гармонический колебательный процесс или монохроматическую волну.

  • Поскольку синус и косинус совпадают друг с другом при смещении аргумента (то есть фазы) на, во избежание путаницы для определения фазы лучше использовать только одну из этих двух функций, а не обе одновременно. По соглашению фаза считается аргументом косинуса, а не аргумента синуса. [4] [5]

То есть для фазовых колебаний, для волны в одномерном пространстве , для волны в трехмерном пространстве или пространстве любой другой размерности: , где – угловая частота (чем больше значение, тем быстрее фаза растет со временем), t – время, – фаза при t=0 – начальная фаза; k — волновое число, x — координата, k — волновой вектор, x — набор (декартовых) координат, характеризующий точку в пространстве (радиус-вектор).

Фаза выражается в угловых единицах (радианы, градусы) или в циклах (долях периода):

1 цикл = 2 радиана = 360 градусов.

  • В физике, особенно при написании формул, радианное представление фазы является преобладающим (и по умолчанию), измерение ее в циклах или периодах (за исключением словесных формулировок) вообще довольно редко, а вот измерение в градусах довольно распространено (по-видимому, , как явное и не приводит к путанице, так как принято никогда не опускать знак степени ни в речи, ни на письме), особенно часто в инженерных приложениях (таких как электротехника).

Иногда (в полуклассическом подходе, когда используются волны, близкие к монохроматическим, но не строго монохроматическим, а также в формализме интегрирования по траекториям, где волны могут быть далеко не монохроматическими, хотя и напоминающими монохроматические), фаза считается зависящей от времени и пространственные координаты не как линейная функция, а как в принципе произвольная[6] функция координат и времени:

Связанные термины

Если две волны (два колебания) точно совпадают друг с другом, говорят, что волны находятся в фазе. В том случае, если моменты максимума одного колебания совпадают с моментами минимума другого колебания (или максимальные значения одной волны совпадают с минимумами другой), говорят, что колебания (волны) являются в противофазе. При этом, если волны одинаковы (по амплитуде), в результате сложения происходит их взаимная аннигиляция (именно так, полностью — только если волны монохроматичны или хотя бы симметричны, при условии линейности среды распространения, так далее).

Действие

Одна из самых фундаментальных физических величин, на которой строится современное описание практически любой достаточно фундаментальной физической системы [7] – действие – по своему смыслу является фазой.

Что такое циклическая частота

Колебательные и круговые движения имеют много общего — это повторяющиеся движения. Один полный оборот соответствует углу (store 2pi) радианам. Поэтому, кроме временного интервала в 1 секунду, физики используют временной интервал, равный (большой 2пи) секунд.

Число полных колебаний за такой промежуток времени называется циклической частотой и обозначается греческой буквой «омега»:

( large displaystyle omega left ( frac { text {rad}} {c} right) )

Примечание: Величину (большойомега) называют также круговой частотой, а также угловой скоростью (ссылка).

Циклическая частота отвечает на вопрос: «Сколько полных колебаний совершается за (store 2pi) секунд?» Или: «Сколько периодов укладывается в интервал времени, равный (store 2pi) секунд?».

Регулярные (большиену) и циклические (большиеомега) частоты колебаний связаны формулой:

[большой boxed{ omega = 2pi cdot nu }]

Слева от формулы количество колебаний измеряется в радианах в секунду, а справа — в герцах.

Чтобы определить (большойомега) по графику колебаний, нужно сначала найти период Т.

Затем вы используете формулу (large displaystyle nu = frac{1}{T} ) и вычисляете частоту (large nu ).

И только после этого по формуле (большоеомега=2пиcdotnu) вычислить циклическую (большоеомега) частоту.

Для грубой словесной оценки можно считать, что циклическая частота примерно в 6 раз превышает нормальную частоту в числовом выражении.

Есть еще один способ определить значение (большойомега) по графику колебаний. На оси времени отметьте интервал, равный (large 2pi), а затем подсчитайте количество периодов колебаний в этом интервале (рис. 6).

Рис. 6. На графике циклическая (круговая) частота – это количество периодов, укладывающихся в 2 пи секунды

Начальная фаза колебаний и способ возбуждения колебаний

Предположим, что при $t=0$ смещение системы от положения равновесия равно $_0$, а начальная скорость $>_0$. Тогда уравнение (1) имеет вид:

Возводим в квадрат оба уравнения (2) и складываем их:

Из выражения (4) имеем:

Разделив уравнение (3) на (2), получим:

Выражения (5) и (6) показывают, что начальная фаза и амплитуда зависят от начальных условий колебаний. Это означает, что амплитуда и начальная фаза зависят от способа возбуждения колебаний. Например, если вес пружинного маятника отклонить от положения равновесия на расстояние $x_0$ и отпустить без давления, то уравнение движения маятника будет уравнением:

с начальными условиями:

[xleft(0 справа)=x_0;; точка слева (0 справа) = 0 слева (8 справа).]

При таком возбуждении колебания пружинного маятника можно описать выражением:

Звук

Звук – это колебания упругой среды, воспринимаемые органом слуха.

Условия, необходимые для появления и ощущения звука:

  • наличие источника звука;
  • наличие упругой среды между источником звука и приемником;
  • наличие аудиоприемника; • Частота колебаний должна быть в пределах звукового диапазона;
  • мощность звука должна быть достаточной для восприятия.

Звуковые волны — это упругие волны, заставляющие человека ощущать звук, представляющие собой зоны сжатия и разрежения, которые передаются на расстояние с течением времени.

Классификация звуковых волн:

  • инфразвук (​(nu )​ < 16 Гц);
  • звуковой диапазон (16 Гц < (nu ) < 20 000 Гц);
  • ультразвук ((nu) > 20000 Гц).

Скорость звука есть скорость распространения фазы колебаний, т.е областей сжатия и разрежения среды.

Скорость звука зависит

  • на упругие свойства среды:

в воздухе — 331 м/с, в воде — 1400 м/с, в металле — 5000 м/с;

  • от температуры окружающей среды:

на воздухе при температуре 0°С — 331 м/с,

на воздухе при температуре +15°С — 340 м/с.

Свойства звуковой волны

  • Громкость – это величина, характеризующая слуховые ощущения человека в зависимости от амплитуды колебаний звуковой волны. Единицы измерения — дБ (децибелы).
  • Высота тона – величина, характеризующая слуховые ощущения человека в зависимости от частоты колебаний звуковой волны. Чем выше частота, тем громче звук. Чем ниже частота, тем ниже звук.
  • Тембр – это цвет звука.

Музыкальный звук – это звук, издаваемый гармонически вибрирующим телом. Каждой музыкальной ноте соответствует определенная длина и частота звуковой волны.
Шум представляет собой хаотичную смесь тонов.

Фазовый сдвиг

И вот мы подошли к моменту, когда уже можно анализировать вопрос — «Что такое изменение фазы?”

Фаза — это синхронизация двух сигналов. А в период колебаний изменяется от 0 до 360 градусов. Потом снова — от 0 до 360 и так далее. Можно сказать, что это мгновенный уровень сигнала в определенное время в пределах периода. Саму фазу мы не слышим, но слышим фазовый сдвиг одного сигнала по отношению к другому.

Вики говорит об этом: Фазовый сдвиг

есть разность между начальными фазами двух переменных, которые периодически изменяются во времени с одинаковой частотой.

Фазовый сдвиг является безразмерной величиной и измеряется в градусах или долях периода.

Оцените статью
Блог про технические приборы и материалы