Упругие и прочностные свойства материалов

Основные сведения

Модуль Юнга (называемый также модулем упругости и модулем упругости первого рода) является важным механическим свойством материала. Он является мерой сопротивления продольным деформациям и определяет степень жесткости. Обозначается как Е; измеряется в Н/м2 или в Па.

Этот важный коэффициент используется для расчета жесткости заготовок, узлов и конструкций, для определения их сопротивления продольным деформациям. Вещества, применяемые при изготовлении промышленных и строительных конструкций, обычно имеют очень большие значения Е. И поэтому на практике значения Е для них приводятся в гигаПаскалях (1012 Па)

Значение E для баров можно рассчитать; для более сложных структур измеряется в ходе экспериментов.

Приблизительное значение Е можно получить из графика, построенного при испытаниях на растяжение.

Форма для испытаний на растяжение

Читайте также: ТИТАН ⚪: описание металла, свойства, сферы применения и месторождения

E — отношение нормальных напряжений σ к удлинению ε.

Е=а/е

Закон Гука также можно сформулировать с помощью модуля Юнга.

Термодинамические соотношения

Строго говоря, объемный модуль упругости является термодинамической величиной, и определять объемный модуль упругости необходимо в зависимости от условий изменения температуры: при постоянной температуре (изотермическая

), при постоянной энтропии (адиабатический

) и т д. В частности, такие отличия обычно важны для газов.

Для газа адиабатический объемный модуль

приближенно дается формулой

и изотермический объемный модуль упругости

примерно равны

Для жидкостей объемный модуль K и плотность ρ определяют скорость звука c (волны давления) по формуле Ньютона-Лапласа

Модуль упругости Юнга и сдвига, коэффициент Пуассона значения (Таблица)

Упругие свойства тел

Ниже приведены таблицы поиска для общих констант; если известны два из них, этого вполне достаточно для определения упругих свойств однородного изотропного твердого тела.

Модуль Юнга или модуль упругости в дин/см2.

Модуль сдвига или модуль кручения G в дин/см2.

Модуль сжатия или объемный модуль K в дин/см2.

Объем сжимаемости k=1/K/.

Коэффициент Пуассона µ равен отношению поперечного относительного сжатия к продольному относительному напряжению.

Для однородного изотропного твердого материала имеет место следующее соотношение между этими константами:

G = E / 2 (1 + μ) — (α)

μ = (Е/2G) — 1 — (б)

К = Е/3 (1 — 2мк) — (с)

Коэффициент Пуассона положительный, и его значение обычно находится в пределах от 0,25 до 0,5, но в ряде случаев может выходить за эти пределы. Степень совпадения наблюдаемых значений µ и рассчитанных по формуле (б) является показателем изотропности материала.

Таблицы значений Модуля упругости Юнга, Модуля сдвига и коэффициента Пуассона

Курсивом выделены значения, рассчитанные по соотношениям (а), (б), (в).

Материал при 18°C	Модуль Юнга Е, 1011 дин/см2.	Модуль сдвига G, 1011 дин/см2.	Коэффициент Пуассона µ	Объемный модуль К, 1011 дин/см2.
Алюминий	7.05	2,62	0,345	7,58
Висмут	3.19	1,20	0,330	3.13
Утюг	21,2	8.2	0,29	16,9
Золото	7,8	2,7	0,44	21,7
Кадмий	4,99	1,92	0,300	4.16
Медь	12,98	4833	0,343	13,76
Никель	20,4	7,9	0,280	16.1
Платина	16,8	6.1	0,377	22,8
Вести	1,62	0,562	0,441	4.6
Серебряный	8,27	3.03	0,367	10.4
Титан	11,6	4,38	0,32	10,7
Цинк	9,0	3,6	0,25	6,0
Сталь (1% С) 1)	21,0	8.10	0,293	16,88
(мягкий)	21,0	8.12	0,291	16,78
Константин 2)	16,3	6.11	0,327	15,7
Манганин	12,4	4,65	0,334	12,4
1) Для стали, содержащей ок. 1 % С, как известно, константы упругости изменяются при термообработке. 2) 60% Cu, 40% Ni.

Экспериментальные результаты, приведенные ниже, относятся к обычным лабораторным материалам, в основном к проволоке.

Вещество	Модуль Юнга Е, 1011 дин/см2.	Модуль сдвига G, 1011 дин/см2.	Коэффициент Пуассона µ	Объемный модуль К, 1011 дин/см2.
Бронза (66% Cu)	-9,7-10,2	3,3-3,7	0,34-0,40	11.2
Медь	10,5-13,0	3,5-4,9	0,34	13,8
Нейзильбер1)	11,6	4,3-4,7	0,37	—
Стакан	5.1-7.1	3.1	0,17-0,32	3,75
Йена коронное стекло	6,5-7,8	2,6-3,2	0,20-0,27	4,0-5,9
Йенское бесцветное стекло	5,0-6,0	2,0-2,5	0,22-0,26	3,6-3,8
Сварочный утюг	19-20	7,7-8,3	0,29	16,9
Чугун	10-13	3,5-5,3	0,23-0,31	9,6
Магний	4,25	1,63	0,30	—
Фосфористая бронза2)	12,0	4,36	0,38	—
Платиноид3)	13,6	3,6	0,37	—
Кварцевые нити (расплав.)	7.3	3.1	0,17	3,7
Резина мягкая вулканизированная	0,00015-0,0005	0,00005-0,00015	0,46-0,49	—
Стали	20-21	7,9-8,9	0,25-0,33	16,8
Цинк	8,7	3,8	0,21	—
1) 60% Cu, 15% Ni, 25% Zn 2) 92,5% Cu, 7% Sn, 0,5% P 3) Нейзильбер с небольшим количеством вольфрама.

Вещество	Модуль Юнга Е, 1011 дин/см2.	Вещество	Модуль Юнга Е, 1011 дин/см2.
Цинк (чистый)	9,0	Дуб	1,3
Иридий	52,0	Сосна	0,9
Родий	29,0	Красное дерево	0,88
Тантал	18,6	Цирконий	7.4
Инв	17,6	Титан	10,5-11,0
Сплав 90% Pt, 10% Ir	21,0	Кальций	2,0-2,5
Дюралюминий	7.1	Вести	0,7-1,6
Шелковые нити 1	0,65	Тик	1,66
Веб2	0,3	Серебряный	7.1-8.3
Кетгут	0,32	Пластик:
Лед (-20С)	0,28	Термопласт	0,14-0,28
Кварц	7.3	Тепловое тепло	0,35-1,1
Мрамор	3,0-4,0	Вольфрам	41,1
1) Быстро уменьшается с увеличением нагрузки 2) Обнаруживает заметную упругую усталость

Температурный коэффициент (при 150С) Et=E11 (1-ɑ (t-15)), Gt=G11 (1-ɑ (t-15))	Сжимаемость k, бар-1 (при 7-110º)
ɑ, для E	ɑ, для G
Алюминий	4,8*10-4	5,2*10-4	Алюминий	1,36*10-6
Латунь	3,7*10-4	4,6*10-4	Медь	0,73*10-6
Золото	4,8*10-4	3,3*10-4	Золото	0,61*10-6
Утюг	2,3*10-4	2,8*10-4	Вести	2,1*10-6
Стали	2,4*10-4	2,6*10-4	Магний	2,8*10-6
Платина	0,98*10-4	1,0*10-4	Платина	0,36*10-6
Серебряный	7,5*10-4	4,5*10-4	Стеклянный кремень	3,0*10-6
Банка	—	5,9*10-4	Немецкое стекло	2,57*10-6
Медь	3,0*10-4	3,1*10-4	Стали	0,59*10-6
Нейзильбер	—	6,5*10-4
Фосфорная бронза	—	3,0*10-4
Кварцевые нити	-1,5*10-4	-1,1*10-4

 

Общие понятия

Модуль упругости (модуль Юнга) — показатель механического свойства материала, характеризующий его сопротивление деформации растяжением. Другими словами, это величина пластичности материала. Чем выше значения модуля упругости, тем меньше любой стержень будет растягиваться при прочих равных нагрузках (площадь поперечного сечения, величина нагрузки и т д).

Модуль Юнга в теории упругости обозначается буквой Е. Он входит в состав закона Гука (о деформации упругих тел). Эта величина связывает возникающее в образце напряжение и его деформацию.

Это значение измеряется в соответствии с международной стандартной системой единиц в МПа (мегапаскалях). Но инженеры на практике больше склоняются к использованию размерности кгс/см2.

Опытным путем этот показатель определяют в научных лабораториях. Суть этого метода заключается в разрушении образцов материала гантелеобразной формы на специальном оборудовании. Узнав удлинение и напряжение, при которых образец разрушился, они делят переменные данные друг на друга. Полученное значение представляет собой модуль упругости (Юнга.

Таким образом определяют только модуль Юнга упругих материалов: меди, стали и т.п. А хрупкие материалы сжимают до появления трещин: бетон, чугун и т.п.

Физический смысл модуля Юнга

При вынужденном изменении формы предметов внутри них генерируются силы, сопротивляющиеся такому изменению и стремящиеся восстановить первоначальную форму и размеры упругих тел.

Если тело не сопротивляется изменению формы и остается в деформированной форме в конце удара, такое тело называется абсолютно неупругим или пластичным. Типичным примером пластикового тела является блок из пластилина.

Виды деформации

Р. Гук исследовал удлинение стержней из различных веществ под действием груза, подвешенного к свободному концу. Количественным выражением степени изменения формы является относительное удлинение, равное отношению абсолютного удлинения к исходной длине.

В результате серии опытов установлено, что абсолютное удлинение пропорционально коэффициенту упругости исходной длины стержня и силе деформации F и обратно пропорционально площади поперечного сечения этого стержня S:

∆l = α * (lF) / S

Читайте также: Утеплитель для водопроводных труб: выбор и способы укладки теплоизоляции водопроводных труб

Величина, обратная α, называется модулем Юнга:

1/α = Е

Относительная деформация:

ε = (Δl) / l = α * (F/S)

Отношение между растягивающей силой F и S называется упругим напряжением σ:

ε=α σ

Закон Гука, записанный с помощью модуля Юнга, выглядит так:

σ = ε/α = E ε

Теперь можно сформулировать физический смысл модуля Юнга: он соответствует напряжению, возникающему при растяжении стержнеобразного образца пополам при сохранении целостности.

На самом деле, подавляющее большинство образцов выходят из строя до того, как их растянут в два раза по сравнению с их первоначальной длиной. Величину Е рассчитывают косвенным методом при малых деформациях.

Коэффициент жесткости при упругой деформации стержня вдоль его оси k = (ES)/l

Модуль Юнга определяет величину потенциальной энергии тел или сред, подвергшихся упругой деформации.

Значения модуля юнга для некоторых материалов

В таблице приведены значения Е для ряда распространенных веществ.

Материал	модуль Юнга E, ГПа
Алюминий	70
Бронза	75-125
Вольфрам	350
График	1000
Латунь	95
Лед	3
Медь	110
Вести	18
Серебряный	80
Серый чугун	110
Стали	200/210
Стакан	70

Продольный модуль упругости стали в два раза больше модуля Юнга меди или чугуна. Модуль Юнга широко используется в формулах для расчета прочности элементов конструкций и изделий в целом.

Расчет жесткости системы

Есть более сложные задачи, где необходим расчет полной жесткости. В таких задачах пружины соединяются последовательно или параллельно.

Последовательное соединение системы пружин

При последовательном соединении общая жесткость системы снижается. Формула для расчета коэффициента эластичности будет выглядеть следующим образом:

1/к = 1/к1 + 1/к2 + … + 1/ки,

где k — общая жесткость системы, k1, k2, …, ki — индивидуальные жесткости каждого элемента, i — общее количество всех задействованных в системе пружин.

Параллельное соединение системы пружин

В случае, когда пружины соединены параллельно, значение общего коэффициента упругости системы увеличится. Формула расчета будет выглядеть так:

k = k1 + k2 + … + ki.

Измерение жесткости пружины опытным путем — в этом видео.

Единица измерения и формулы

Единицей модуля Юнга в системе СИ является ньютон на квадратный метр (Н/м²), то есть Паскаль (Па).

Формулы

Существует несколько формул, по которым можно рассчитать модуль Юнга. Например, закон Гука.

Закон Гука

По этим формулам можно рассчитать модуль Юнга (сделаем это на примере). Из-за этого закона есть несколько интересных сходств, которые могут быть полезны для вычислений.

Закон Гука (это описывает явления в организме в дифференциальной форме):

Где:

• σ — механическое напряжение
• E — модуль Юнга (модуль упругости)
• ε — расширение

Закон Гука (это описывает явления в организме)

Где:

• Фупр — сила упругости
• k × Δl — удлинение тела

Где:

• Фупр — сила упругости
• E — модуль Юнга (модуль упругости)
• S — площадь поперечного сечения
• l — начальная длина тела
• Δl — удлинение тела

Где:

• Fupr/S — механическое напряжение, обозначаемое как σ
• Δl/l — удлинение, обозначаемое как ε

Следует отметить, что этот закон действует до тех пор, пока материал необратимо деформируется и уже не возвращается к своей первоначальной форме. В какой момент это произойдет, зависит от материала. Если материал очень жесткий (имеется в виду высокое значение модуля), эта точка может совпадать с переломом/деформацией.

Другие формулы вычисления модуля Юнга (модуля упругости)

Где:

• E — модуль Юнга (модуль упругости)
• k — жесткость тела
• l — начальная длина стержня
• S — площадь поперечного сечения

Или вы можете выразить k (жесткость тела):

Где:

• k — жесткость тела
• E — модуль Юнга (модуль упругости)
• S — площадь поперечного сечения
• l — начальная длина стержня/тела

Показатели продольной эластичности

Для отдельных конструкционных материалов, довольно часто используемых для достижения конкретных практических результатов, уже существуют проверенные показатели, сведенные в таблицу. В частности, срок службы строительных конструкций и других конструкций может зависеть от их параметров сопротивления механическим воздействиям.

Согласно этой таблице наибольшее значение модуля жесткости относится к стали, а наименьшее к дереву.

Цифровая установка модуля Юнга производится по специальной, специально рассчитанной диаграмме напряжения. Он указывает на определенную кривую, которая получается в результате нескольких испытаний каждого из отдельных строительных материалов на устойчивость к механическим воздействиям.

В этом случае физическая величина продольного модуля упругости заключается в установлении математически точной зависимости между средним напряжением и соответствующими параметрами деформации на отдельном участке диаграммы с точностью до конкретных, заранее установленных пределов пропорциональности.

Предел прочности материала

Это предел результирующего напряжения, после которого образец начинает разрушаться.

Статическая прочность на растяжение измеряется при непрерывном приложении деформирующей силы, динамическая — при кратковременном, ударном усилии такого усилия. Для большинства веществ динамический предел больше статического предела.

Инструмент для испытания на растяжение

Кроме того, для материала существуют пределы прочности на сжатие и растяжение. Их определяют опытным путем на испытательных стендах, когда образцы растягивают или сжимают мощными гидравлическими машинами, снабженными точными динамометрами и манометрами. При невозможности достижения требуемого давления гидравлически иногда применяют направленный взрыв в герметичной капсуле.

Модуль упругости меди — Справочник металлиста

Главной задачей инженерного проектирования является выбор оптимальной части профиля и строительного материала. Необходимо найти точный размер, который обеспечит сохранение формы системы с наименьшей возможной массой под действием нагрузки.

Например, какую сталь следует использовать в качестве натяжной балки в конструкции? Материал можно использовать нерационально, усложнится монтаж и утяжелится конструкция, увеличатся финансовые затраты. На этот вопрос ответит такое понятие, как модуль упругости стали.

Это также позволит на самой ранней стадии избежать появления этих проблем.

• Общие понятия
• Механические свойства
• Модуль упругости

Модуль упругости (модуль Юнга) — показатель механического свойства материала, характеризующий его сопротивление деформации растяжением. Другими словами, это величина пластичности материала. Чем выше значения модуля упругости, тем меньше любой стержень будет растягиваться при прочих равных нагрузках (площадь поперечного сечения, величина нагрузки и т д).

Модуль Юнга в теории упругости обозначается буквой Е. Он входит в состав закона Гука (о деформации упругих тел). Эта величина связывает возникающее в образце напряжение и его деформацию.

Это значение измеряется в соответствии с международной стандартной системой единиц в МПа (мегапаскалях). Но инженеры на практике больше склоняются к использованию размерности кгс/см2.

Опытным путем этот показатель определяют в научных лабораториях. Суть этого метода заключается в разрушении образцов материала гантелеобразной формы на специальном оборудовании. Узнав удлинение и напряжение, при которых образец разрушился, они делят переменные данные друг на друга. Полученное значение представляет собой модуль упругости (Юнга.

Таким образом определяют только модуль Юнга упругих материалов: меди, стали и т.п. А хрупкие материалы сжимают до появления трещин: бетон, чугун и т.п.

Механические свойства

Только при работе на растяжение или сжатие модуль упругости Юнга помогает угадать поведение того или иного материала. А вот при изгибе, резке, раздавливании и других нагрузках нужно указать несколько параметров:

1. Жесткость – это произведение поперечного сечения профиля и модуля упругости. По этому значению можно судить о пластичности конструкции в целом, а не о материале в отдельности. Единицей измерения является килограмм-сила.
2. Продольное относительное удлинение представляет собой отношение абсолютного удлинения испытуемого материала к его общей длине. Например, к стержню, длина которого составляет 200 миллиметров, приложили определенную силу. В результате он стал на 5 миллиметров короче. В результате удлинение составит 0,05. Эта величина безразмерна. Для более практичного восприятия его иногда переводят в проценты.
3. Поперечное относительное удлинение вычисляется точно так же, как и продольное относительное удлинение, но вместо длины берется диаметр стержня. Экспериментально установлено, что при большем количестве материала поперечное удлинение примерно в 4 раза меньше продольного.
4. Коэффициент Пуассона. Это отношение между относительной продольной и относительной поперечной деформацией. Используя это значение, можно полностью описать изменения формы под действием нагрузки.
5. Модуль сдвига описывает упругие свойства под влиянием тангенциальных свойств на образец. Другими словами, когда вектор силы направлен к поверхности тела под углом 90 градусов. Примером таких нагрузок является работа с гвоздями при дроблении, заклепками при сдвиге и т д. Этот параметр связан с вязкостью материала.
6. Объемный модуль характеризует изменение объема образца при всестороннем равномерном приложении нагрузки. Это значение представляет собой отношение объемного давления к объемной деформации сжатия. В качестве примера можно рассмотреть погруженный в воду материал, на который действует давление жидкости по всей площади.

Помимо всего вышеперечисленного, стоит упомянуть, что некоторые материалы в зависимости от направления нагружения имеют разные механические свойства. Такие материалы называются анизотропными. Примерами этого являются текстиль, некоторые виды камня, ламинат, дерево и так далее.

Изотропные материалы имеют одинаковые механические свойства и упругую деформацию во всех направлениях. К таким материалам относятся металлы: алюминий, медь, чугун, сталь и др., а также резина, бетон, природный камень, неслоистый пластик.

Модуль упругости

Следует отметить, что это значение не является постоянным. Даже для одного и того же материала она может иметь разное значение в зависимости от того, где была приложена сила.

Некоторые пластически-упругие материалы имеют почти постоянное значение модуля упругости при работе как на растяжение, так и на сжатие: сталь, алюминий, медь.

А бывают ситуации, когда эта величина измеряется формой профиля.

Коэффициент запаса прочности

Для количественной оценки запаса прочности в конструкции используется запас прочности. Характеризует способность изделия к перегрузке сверх номинальной. Для бытовых товаров немного, а вот для ответственных узлов и деталей, которые при разрушении могут представлять опасность для жизни и здоровья человека, делается больше.

Запас прочности

Точный расчет прочностных характеристик позволяет создать достаточный для безопасности запас прочности и в то же время не перегружать конструкцию, что ухудшает эксплуатационные характеристики. Для таких расчетов используются сложные математические методы и сложное программное обеспечение. Наиболее важные разработки предназначены для суперкомпьютеров.

Изотропия и анизотропия

Модуль упругости — это характеристика материала, которая описывает прочность связи между его атомами и молекулами, но конкретный материал может иметь несколько различных модулей Юнга.

Дело в том, что свойства всякого твердого тела зависят от его внутреннего строения. Если свойства одинаковы во всех пространственных направлениях, то говорят об изотропном материале. Такие вещества имеют однородную структуру, поэтому действие на них внешней силы в разных направлениях вызывает одинаковую реакцию со стороны материала. Все аморфные материалы изотропны, например резина или стекло.

Анизотропия — явление, характеризующееся зависимостью физических свойств твердого тела или жидкости от направления. Все металлы и сплавы на их основе имеют какую-то кристаллическую решетку, то есть упорядоченное, а не хаотическое расположение ионных ядер. Для таких материалов модуль упругости меняется в зависимости от оси действия внешнего напряжения. Например, металлы с кубической симметрией, к которым относятся алюминий, медь, серебро, тугоплавкие металлы и др., имеют три различных модуля Юнга.

Модули упругости

Основными характеристиками упругих свойств материалов являются модуль Юнга Е (модуль упругости первого рода, модуль растяжения), модуль упругости второго рода G (модуль сдвига) и коэффициент Пуассона μ (коэффициент поперечной деформации).

Модуль Юнга Е показывает отношение нормальных напряжений к относительным деформациям в пределах пропорциональности

Модуль Юнга также определяется эмпирически путем испытания стандартных образцов на растяжение. Так как нормальные напряжения в материале равны силе, деленной на первоначальную площадь поперечного сечения:

σ = P/Fo (318.3.1), (317.2)

а удлинение e — отношение абсолютной деформации к исходной длине

εпр = Δl/lo (318.3.2)

то модуль Юнга по закону Гука можно выразить следующим образом

E = σ/εpr = Plo/Fo∆l = tgα (318.3.3)

Рисунок 318.2. Диаграммы напряжений некоторых металлических сплавов

Коэффициент Пуассона μ показывает отношение поперечных деформаций к продольным

Под действием нагрузок увеличивается не только длина образца, но и уменьшается площадь рассматриваемого сечения (при условии, что объем материала в области упругих деформаций остается постоянным , то увеличение длины образца приводит к уменьшению площади поперечного сечения). Для образца с круглым поперечным сечением изменение площади поперечного сечения можно выразить следующим образом:

εpop = Δd/do (318.3.4)

Тогда коэффициент Пуассона можно выразить следующим уравнением:

μ = εsp/εpr (318.3.5)

Модуль сдвига G показывает отношение касательных напряжений т к углу сдвига

Модуль сдвига G можно определить эмпирически, испытав образцы на кручение.

При угловых деформациях рассматриваемый участок движется не прямолинейно, а под некоторым углом — углом сдвига γ начального участка. Поскольку касательные напряжения равны силе, деленной на площадь в плоскости, на которую действует сила:

m = P/F (318.3.6)

а тангенс угла наклона можно выразить отношением абсолютной деформации Δl к расстоянию h от места фиксации абсолютной деформации до точки совершения поворота:

tgγ = ∆l/t (318.3.7)

поэтому для малых значений угла сдвига модуль сдвига можно выразить следующим уравнением:

G = m/γ = Ph/F∆l (318.3.8)

Модуль Юнга, модуль сдвига и коэффициент Пуассона связаны следующими соотношениями:

E = 2(1 + μ)G (318.3.9)

Значения констант E, G и µ приведены в таблице 318.1

Таблица 318.1. Ориентировочные значения упругих свойств некоторых материалов

Примечание: Модули упругости являются постоянными величинами, но технологии производства различных строительных материалов изменяются и более точные значения модулей упругости должны быть указаны в соответствии с действующими нормативными документами. Модуль упругости бетона зависит от класса бетона и поэтому здесь не приводится.

Упругие свойства определяются для различных материалов в пределах упругих деформаций, ограниченных точкой А на диаграмме напряжений. Между тем, на диаграмме напряжения можно выделить несколько точек:

Предел упругости Ру

Нормальные напряжения в поперечном сечении образца при достижении предела упругости будут равны:

σy = Ru/Fo (318.2.4)

Предел упругости ограничивает область, где новые пластические деформации находятся в пределах некоторой малой величины, нормируемой техническими условиями (например, 0,001 %; 0,01 % и т д.). Иногда предел упругости указывают по допуску σ0,001, σ0,01 и т д

Предел текучести Рт

σt = Pm/Fo (318.2.5)

Ограничивает участок диаграммы, где деформация увеличивается без значительного увеличения нагрузки (состояние текучести). При этом происходит частичный разрыв внутренних связей по всему объему образца, что приводит к значительным пластическим деформациям. Материал образца не разрушается полностью, но его первоначальные геометрические размеры претерпевают необратимые изменения. На полированной поверхности образцов наблюдаются фигуры течения — линии сдвига (открытые профессором В. Д. Черновым). Для разных металлов углы наклона этих линий различны, но находятся в пределах 40-50°.

При этом часть накопленной потенциальной энергии необратимо расходуется на частичный разрыв внутренних связей. При испытаниях на растяжение принято различать верхний и нижний пределы текучести — соответственно наибольшее и наименьшее из напряжений, при которых возрастает пластическая (остаточная) деформация при примерно постоянном значении действующей нагрузки.

На диаграммах напряжений отмечен нижний предел текучести. Именно этот предел для большинства материалов принимается за нормативное сопротивление материала.

Некоторые материалы не имеют заявленного предела текучести. Для них за условный предел текучести σ0,2 принимается напряжение, при котором остаточное удлинение образца достигает значения ε ≈ 0,2%.

Предел прочности Рмакс (временное сопротивление)

Нормальные напряжения в поперечном сечении образца при достижении предела прочности будут равны:

σv = Pmax/Fo (318.2.6)

После преодоления верхнего предела текучести (на диаграммах напряжений не показано) материал снова начинает сопротивляться нагрузкам. При максимальном усилии Pmax начинается полное разрушение внутренних связей материала. В этом случае пластические деформации концентрируются в одном месте, образуя в образце так называемую шейку.

Напряжение при максимальной нагрузке называется пределом прочности или временным сопротивлением материала.

В таблицах 318.2 — 318.5 приведены примерные значения пределов прочности при растяжении для некоторых материалов:

Таблица 318.2 Ориентировочные пределы прочности на сжатие (прочность на растяжение) для некоторых строительных материалов.

Примечание: Для металлов и сплавов значение предела прочности следует определять в соответствии с нормативными документами. Здесь можно увидеть значение временного сопротивления для определенных марок стали.

Таблица 318.3. Ориентировочная прочность на растяжение (пределы прочности) для некоторых штукатурок

Таблица 318.4. Приблизительная прочность на растяжение для отдельных волокон

Таблица 318.5. Приблизительная прочность на растяжение для некоторых пород древесины

Разрушение материала Рр

Если посмотреть на диаграмму напряжения, то видно, что разрушение материала происходит по мере уменьшения нагрузки. Такое впечатление создается потому, что в результате образования «шейки» значительно изменяется площадь поперечного сечения образца в области «шейки». Если построить диаграмму напряжений образца из мягкой стали в зависимости от измененной площади поперечного сечения, то будет видно, что напряжения в рассматриваемом сечении возрастают до определенного предела:

Рисунок 318.3. Диаграмма напряжений: 2 — по отношению к исходной площади поперечного сечения, 1 — по отношению к изменяющейся площади поперечного сечения в области шейки.

Тем не менее прочностные свойства материала правильнее оценивать по отношению к площади первой детали, так как изменения исходной геометрической формы редко даются в расчетах на прочность.

Одним из механических свойств металлов является относительное изменение ψ площади поперечного сечения в области шейки, выраженное в процентах:

ψ = 100(Fo — F)/Fo (318.2.7)

где Fo — начальная площадь поперечного сечения образца (площадь поперечного сечения до деформации), F — площадь поперечного сечения в области «шейки». Чем больше значение ψ, тем более выражены пластические свойства материала. Чем меньше значение ψ, тем больше хрупкость материала.

Если сложить разорванные части образца и измерить его удлинение, то окажется, что оно меньше удлинения на диаграмме (на длину отрезка NL), так как после разрушения упругие деформации исчезают и остаются только пластические деформации. Величина пластической деформации (удлинение) также является важной характеристикой механических свойств материала.

За пределами упругости, вплоть до разрушения, общая деформация состоит из упругой и пластической составляющих. Если материал довести до напряжений, превышающих предел текучести (на рис. 318.1 есть точка между пределом текучести и пределом прочности), а затем разгрузить, в образце сохранятся пластические деформации, но при повторном нагружении через некоторое время, предел упругости будет выше, так как в этом случае становится изменение геометрической формы образца в результате пластической деформации, возникающей в результате действия внутренних связей, причем первой становится измененная геометрическая форма. Этот процесс загрузки и разгрузки материала можно повторять несколько раз, при этом прочностные свойства материала будут повышаться:

Рисунок 318.4. Диаграмма напряжения отверждения (косые прямые линии соответствуют разгрузке и повторной загрузке)

Такое изменение прочностных свойств материала, достигаемое повторным статическим нагружением, называется деформационным упрочнением. Однако по мере повышения прочности металла при наклепе его пластические свойства снижаются, а хрупкость увеличивается, поэтому, как правило, считается полезным относительно небольшое наклепом.

Допускаемое механическое напряжение в некоторых материалах при растяжении

Из жизненного опыта известно, что разные материалы по-разному сопротивляются изменению формы. Прочностные свойства кристаллических и других твердых тел определяются силами межатомного взаимодействия. По мере увеличения межатомных расстояний увеличиваются и силы, притягивающие атомы друг к другу. Эти силы достигают своего максимума при определенном значении напряжения, примерно равном одной десятой модуля Юнга.

Тест на растяжение

Эта величина называется теоретической прочностью, при ее превышении начинается разрушение материала. В реальности разрушение начинается при меньших значениях, так как структура реальных образцов неоднородна. Это вызывает неравномерное распределение напряжений, и разрушение начинается с участков, где напряжения максимальны.

Значения прироста σизг в МПа:

Материалы	σрост
Жизнь	5700	0,083
Графит	2390	0,023
Сапфир	1495	0,030
Стальная проволока	415	0,01
Стекловолокно	350	0,034
Конструкционная сталь	60	0,003
Нейлон	48	0,0025

Эти цифры учитываются конструкторами при выборе материала деталей будущего изделия. С их использованием также проводятся прочностные расчеты. Так, например, тросы, используемые для подъемно-транспортных работ, должны иметь десятикратный запас прочности. Периодически их проверяют, подвешивая груз, в десять раз превышающий грузоподъемность кабеля, указанную на паспортной табличке.

Запасы безопасности, установленные в ответственных конструкциях, также многочисленны.

Температурная зависимость модуля Юнга

Температурная зависимость модуля упругости монокристаллических материалов объясняется тем, что модуль упругости определяется как вторая производная внутренней энергии по соответствующей деформации. Поэтому при температурах (температура Дебая) температурная зависимость модуля упругости определяется простым соотношением

где – адиабатический модуль упругости идеального кристалла при ; – дефект модуля, вызванный тепловыми фононами; — ошибка модуля, вызванная тепловым движением электронов проводимости

Расчетные сопротивления и модули упругости для строительных материалов

Таблица 1. Модуль упругости основных строительных материалов.

Нормативные данные для рассчетов железобетонных конструкций

Таблица 2. Коэффициенты упругости бетона (по СП 52-101-2003)

Значения начального модуля упругости бетона при сжатии и растяжении Еб, МПа — 1 0-3, в классе бетона по прочности на сжатие.
В10	В15	Б20	Б25	Б30	Б35	B40	B45	В50	B55	B60
19,0	24,0	27,5	30,0	32,5	34,5	36,0	37,0	38,0	39,0	39,5

Таблица 2.1 Модуль упругости бетона по СНиП 2.03.01-84* (1996)

Примечания: 1. Значения указаны над чертой в МПа, под чертой — в кгс/см². 2 для легкого, ячеистого и газобетона со средними значениями плотности бетона начальный модуль упругости получают методом линейной интерполяции. 3. Для неавтоклавного газобетона значения Еб определяют как для автоклавного бетона, умноженные на коэффициент 0,8. 4 для предварительно напряженного бетона значения Еб определяются как для тяжелого бетона умножением на коэффициент α

Таблица 3: Нормальные значения сопротивления бетона (по СП 52-101-2003)

Таблица 4: Номинальные значения прочности бетона на сжатие (по СП 52-101-2003)

Таблица 4.1 Значения расчетной прочности бетона на сжатие по СНиП 2.03.01-84* (1996 г)

Таблица 5. Значения для оценки прочности бетона на растяжение (по СП 52-101-2003)

Таблица 6. Типовые значения прочности арматуры (по СП 52-101-2003)

Таблица 6.1 Типовые значения прочности арматуры класса А по СНиП 2.03.01-84* (1996)

Таблица 6.2 Типовые значения прочности арматуры классов В и К по СНиП 2.03.01-84*(1996)

Таблица 7. Расчетная прочность арматуры (по СП 52-101-2003)

Таблица 7.1 Расчетное сопротивление арматуры класса А по СНиП 2.03.01-84* (1996)

Таблица 7.2 Значения размерных сопротивлений арматуры В и К по СНиП 2.03.01-84* (1996)

Нормативные данные для расчетов металлических контрукций

Таблица 8. Типовые и расчетные значения прочности на растяжение, сжатие и изгиб (по СНиП II-23-81 (1990)) стальных конструкций из металлических листов, широких полос общего назначения и профилей для зданий и сооружений в соответствии с ГОСТ 27772-88

Примечания: 1 толщину фитингов следует считать толщиной фланца (минимальная толщина 4 мм); 2 нормативные значения предела текучести и усталостной прочности по ГОСТ 27772-88 приняты за нормативную прочность; 3. Значения прочности конструкции получают путем деления нормативных коэффициентов запаса прочности материала, округленных до 5 МПа (50 кгс/см²).

Типы

Модуль Юнга E напрямую связан с модулем сдвига и рядом других параметров, характеризующих поведение упругих и неупругих материалов. Возможные варианты следующие.

• Модуль Е. Определяется при растяжении образца и называется стандартным нормальным модулем упругости Юнга.
• Модуль G. Представляет собой тангенциальный модуль упругости и определяется при испытании образца на сдвиг.
• Модуль К. Показатель объемной упругости, который характеризуется дополнительными параметрами в виде гидростатического давления, относительного уменьшения объема.

Также рассчитывают упругость при кручении и других деформациях. Все перечисленные модули имеют размер напряжения. Первая определяет жесткость материала и не зависит от знака деформации. Физический смысл остальных параметров заключается в том, что они описывают, как материал будет сопротивляться упругой деформации. Если немного проще, то с увеличением модуля упругости деформации при заданной нагрузке будут намного меньше.

Размеры индикаторов определяются структурой металла. Например, механизм упругой деформации заключается в обратимых перемещениях атома в решетке. Мелкие частицы под действием сил покидают положение равновесия в кристаллической решетке стали. По мере приложения деформации расстояние между атомами постепенно увеличивается, но этих усилий недостаточно для полного разрыва связи. Поэтому при малых нагрузках, не превышающих прочности материала, атомы возвращаются в исходное положение.

Модули упругости G и K растут вместе с увеличением сил, возникающих в связях между атомами, и препятствуют смещению последних из положения равновесия. Поэтому не следует останавливаться на изучении размеров зерен или дисперсности материала и думать, что от них зависят важные параметры.

Изотропные и анизотропные материалы

Модуль Юнга часто зависит от ориентации материала. Изотропные материалы имеют одинаковые механические свойства во всех направлениях. Примеры включают чистые металлы и керамику. Обработка материала или добавление примесей может привести к образованию зернистой структуры, которая делает механические свойства направленными. Эти анизотропные материалы могут иметь очень разные значения модуля Юнга в зависимости от того, прикладывается ли сила вдоль зерна или перпендикулярно ему. Хорошими примерами анизотропных материалов являются дерево, железобетон и углеродное волокно..