Модуль упругости стали и других материалов

Виды нагрузок

При использовании металлов применяются различные статические и динамические нагрузки. В теории прочности принято определять нагрузку следующих видов.

• Сжатие — действующая сила сжимает объект, вызывая уменьшение длины в направлении нагрузки. Такую деформацию ощущают станины, опорные поверхности, стеллажи и ряд других конструкций, выдерживающих определенный вес. Мосты и переезды, рамы автомобилей и тракторов, фундаменты и арматура – ​​все эти конструктивные элементы находятся в постоянном сжатии.

• Натяжение — нагрузка стремится растянуть тело в определенном направлении. Подъемно-транспортные машины и механизмы испытывают одинаковые нагрузки при подъеме и переноске грузов.

• Сдвиг и сдвиг — такое нагружение наблюдается в случае действия сил, направленных вдоль оси друг на друга. Соединительные элементы (болты, винты, заклепки и другие метизы) испытывают этот вид напряжения. В конструкции корпусов, металлических каркасов, коробок передач и других узлов механизмов и машин обязательно присутствуют соединительные детали. Производительность устройств зависит от их прочности.

• Кручение — если на предмет действует пара сил, находящихся на определенном расстоянии друг от друга, то возникает крутящий момент. Эти силы имеют тенденцию вызывать деформацию кручения. Аналогичные нагрузки наблюдаются и в коробках передач, оси испытывают именно такую ​​нагрузку. Чаще всего несовместимы по стоимости. С течением времени величина действующих сил меняется.

• Изгиб — изгибом считается нагрузка, изменяющая кривизну предметов. Аналогичным нагрузкам подвергаются мосты, ригели, консоли, подъемно-транспортные механизмы и другие детали.

Связь с другими модулями упругости

Модуль Юнга связан с модулем сдвига, который определяет способность образца сопротивляться деформации сдвига, следующим соотношением:

E также связана с модулем объемного сжатия, определяющим способность образца сопротивляться одновременному сжатию со всех сторон.

Допускаемое механическое напряжение в некоторых материалах при растяжении

Из жизненного опыта известно, что разные материалы по-разному сопротивляются изменению формы. Прочностные свойства кристаллических и других твердых тел определяются силами межатомного взаимодействия. По мере увеличения межатомных расстояний увеличиваются и силы, притягивающие атомы друг к другу. Эти силы достигают своего максимума при определенном значении напряжения, примерно равном одной десятой модуля Юнга.

Тест на растяжение

Эта величина называется теоретической прочностью, при ее превышении начинается разрушение материала. В реальности разрушение начинается при меньших значениях, так как структура реальных образцов неоднородна. Это вызывает неравномерное распределение напряжений, и разрушение начинается с участков, где напряжения максимальны.

Значения прироста σизг в МПа:

Материалы	σрост
Жизнь	5700	0,083
Графит	2390	0,023
Сапфир	1495	0,030
Стальная проволока	415	0,01
Стекловолокно	350	0,034
Конструкционная сталь	60	0,003
Нейлон	48	0,0025

Эти цифры учитываются конструкторами при выборе материала деталей будущего изделия. С их использованием также проводятся прочностные расчеты. Так, например, тросы, используемые для подъемно-транспортных работ, должны иметь десятикратный запас прочности. Периодически их проверяют, подвешивая груз, в десять раз превышающий грузоподъемность кабеля, указанную на паспортной табличке.

Запасы безопасности, установленные в ответственных конструкциях, также многочисленны.

Способы определения и контроля показателей прочности металлов

Развитие металлургии и других смежных областей производства металлических предметов связано с созданием оружия. Сначала научились плавить цветные металлы, но прочность изделий была относительно невысокой. Только с появлением железа и его сплавов началось изучение их свойств.

Первые мечи, придававшие им твердость и силу, делались довольно тяжелыми. Воинам приходилось хватать их обеими руками, чтобы управлять ими.

Со временем появлялись новые сплавы, развивались технологии производства. На смену тяжелому оружию пришли легкие сабли и шпаги. Параллельно изготавливались инструменты.

С повышением прочностных свойств совершенствовались инструменты и способы производства.

Виды нагрузок

При использовании металлов применяются различные статические и динамические нагрузки. В теории прочности принято определять нагрузку следующих видов.

• Сжатие — действующая сила сжимает объект, вызывая уменьшение длины в направлении нагрузки. Такую деформацию ощущают станины, опорные поверхности, стеллажи и ряд других конструкций, выдерживающих определенный вес. Мосты и переезды, рамы автомобилей и тракторов, фундаменты и арматура – ​​все эти конструктивные элементы находятся в постоянном сжатии.

• Натяжение — нагрузка стремится растянуть тело в определенном направлении. Подъемно-транспортные машины и механизмы испытывают одинаковые нагрузки при подъеме и переноске грузов.

• Сдвиг и сдвиг — такое нагружение наблюдается в случае действия сил, направленных вдоль оси друг на друга. Соединительные элементы (болты, винты, заклепки и другие метизы) испытывают этот вид напряжения. В конструкции корпусов, металлических каркасов, коробок передач и других узлов механизмов и машин обязательно присутствуют соединительные детали. Производительность устройств зависит от их прочности.

• Кручение — если на предмет действует пара сил, находящихся на определенном расстоянии друг от друга, то возникает крутящий момент. Эти силы имеют тенденцию вызывать деформацию кручения. Аналогичные нагрузки наблюдаются и в коробках передач, оси испытывают именно такую ​​нагрузку. Чаще всего несовместимы по стоимости. С течением времени величина действующих сил меняется.

• Изгиб — изгибом считается нагрузка, изменяющая кривизну предметов. Аналогичным нагрузкам подвергаются мосты, ригели, консоли, подъемно-транспортные механизмы и другие детали.

В середине XVII в начались исследования материалов одновременно в нескольких странах. Предложен ряд методов определения прочностных характеристик. Английский исследователь Роберт Гук (1660) сформулировал основные положения закона об удлинении упругих тел в результате приложения нагрузки (закон Гука). Введены понятия:

1. Напряжение σ, которое в механике измеряется как нагрузка, приложенная к определенной площади (кгс/см², Н/м², Па).
2. Модуль упругости Е, определяющий способность твердого тела деформироваться под действием нагрузки (приложения силы в заданном направлении). Единицы измерения также определены в кгс/см² (Н/м², Па).

Формула закона Гука записывается как ε = σz/E, где:

• ε — относительное удлинение;
• σz — нормальное напряжение.

Демонстрация закона Гука для упругих тел:

Из приведенной зависимости значение E для конкретного материала находится опытным путем, E = σz/ε.

Модуль упругости — постоянная величина, характеризующая сопротивление тела и его конструкционного материала при нормальных растягивающих или сжимающих нагрузках.

В теории прочности принят термин модуль упругости Юнга. Этот английский исследователь дал более конкретное описание того, как изменяются прочностные характеристики при нормальной нагрузке.

Значения модуля упругости для некоторых материалов приведены в таблице 1.

Таблица 1: Модуль упругости для металлов и сплавов

Название материала	Значение модуля упругости, 10¹² Па
Алюминий	65…72
Дюралюминий	69…76
Железо, содержание углерода менее 0,08 %	165…186
Латунь	88…99
Медь (Cu, 99 %)	107…110
Никель	200…210
Банка	32…38
Вести	14…19
Серебряный	78…84
Серый чугун	110…130
Стали	190…210
Стакан	65…72
Титан	112…120
Хром	300…310

Способы расчета модуля упругости

Известны и другие свойства упругости, которые описывают сопротивление материала удару как линейному, так и нелинейному.

Величина, характеризующая сопротивление материала растяжению, т е увеличению длины вдоль оси, или сжатию — уменьшению линейного размера, называется модулем упругости в продольном направлении.

Обозначается как E и выражается в Па или ГПа.

Показана зависимость относительного удлинения от нормальной составляющей силы (F) к площади ее распределения (S) и упругости (E):

σz = F/ES (3)

Параметр также называют модулем Юнга или модулем упругости первого рода, в таблице приведены значения для материалов разной природы.

Название материала	Значение параметра, ГПа
Алюминий	70
Дюралюминий	74
Утюг	180
Латунь	95
Медь	110
Никель	210
Банка	35
Вести	18
Серебряный	80
Серый чугун	110
Стали	190/210
Стакан	70
Титан	112
Хром	300

Модуль упругости второго типа называется модулем сдвига (G), который указывает на сопротивление материала усилию сдвига (FG). Можно выразить двумя способами.

• Через касательные напряжения (τz) и угол сдвига (γ):

G = τz/γ (4)

• Через связь между модулем упругости первого рода и коэффициентом Пуассона (ν):

G = E/2(1+v) (5)

Величина сопротивления материала изгибу, определяемая в результате опытов, называется модулем упругости при изгибе и рассчитывается следующим образом:

Читайте также: Сверление нержавеющей стали: как лучше сверлить нержавеющую сталь?

EI = ((0,05-0,1)Fp — 0,2Fp)L2/4bh3(ƒ2-ƒ1)(6)

где Fр – разрывное усилие, Н;

L – расстояние между опорами, мм;

b, h — ширина и толщина образца, мм;

ƒ1, ƒ2 – прогибы, образующиеся в результате действия нагрузки F1 и F2.

При равномерном давлении по всему объему объекта возникает сопротивление, называемое объемным модулем упругости или модулем сжатия (К). Этот параметр может быть выражен через почти все известные модули и коэффициент Пуассона.

Определение модуля упругости щебеночного основания

Параметры Ламе также используются для описания оценки прочности материала. Их два μ — это модуль сдвига и λ. Они помогают учесть все изменения материала в трехмерном пространстве, тогда зависимость между нормальным напряжением и нагрузкой будет выглядеть так:

σ = 2µε + λtrace(ε)I (7)

Оба параметра могут быть выражены из следующих соотношений:

λ = νE / (1+ν)(1-2ν) (8)

µ = E/2(1+ν) (9)

Какие факторы определяют модуль упругости бетона В25 и бетонов других классов

На значение модуля упругости влияют следующие факторы:

• свойства наполнителя. Значение показателя прямо пропорционально удельному весу бетона. При малой плотности значение модуля упругости меньше, чем у тяжелых мелкозернистых строительных материалов, содержащих плотный гравийный или щебеночный наполнитель;
• специфическая классификация. Каждый класс прочности бетона имеет свой модуль упругости. С повышением класса бетона увеличивается и значение модуля упругости. Начальное значение модуля упругости бетона класса В10 равно 19, а для бетона В30 — 32,5;
• век монолита. Величина параметра, характеризующего эластичность материала, и продолжительность эксплуатации находятся в прямой зависимости. Не имеет ограничения пропорциональности — с увеличением возраста бетона прочность бетонной конструкции увеличивается. Используя существующие таблицы, специалисты определяют искомое значение с учетом поправочных коэффициентов;
• технологические особенности производства бетона. Технология производства бетона предусматривает обработку при атмосферном давлении и возможность затвердевания строительных материалов в естественных условиях, а также в автоклавах под воздействием высокого давления и высокой температуры. На показатель влияют условия, при которых твердеет бетон;
• продолжительность нахождения бетона под нагрузкой. Расчет модуля упругого сопротивления осуществляется путем умножения табличного значения на поправочный коэффициент. Для газобетона с пористой структурой значение равно 0,7; слишком плотный бетон – 0,85;

Модуль упругости для бетонов разных классов

• концентрация влаги в воздухе. В зависимости от влажности меняется концентрация влаги в бетоне, что влияет на его способность воспринимать предельные нагрузки. Температура окружающей среды также влияет на значение модуля упругости;
• наличие пространственной решетки из арматурных стержней. Армирование повышает способность бетонного массива сопротивляться разрушающим деформациям и воспринимать действующие нагрузки. Расчетное сопротивление арматуры указывается в нормативных документах.

Модуль зависит от комплекса факторов. Их следует учитывать при выполнении прочностных расчетов. Вне зависимости от эластичности матрицы помните, что наличие армирующей сетки повышает устойчивость бетона к действующим нагрузкам.

Для армирования используйте высококачественную арматуру. Не забывайте, что номинальное значение сопротивления арматуры класса А6 выше, чем значение сопротивления арматуры класса А1.

Изотропия и анизотропия

Модуль упругости — это характеристика материала, которая описывает прочность связи между его атомами и молекулами, но конкретный материал может иметь несколько различных модулей Юнга.

Дело в том, что свойства всякого твердого тела зависят от его внутреннего строения. Если свойства одинаковы во всех пространственных направлениях, то говорят об изотропном материале. Такие вещества имеют однородную структуру, поэтому действие на них внешней силы в разных направлениях вызывает одинаковую реакцию со стороны материала. Все аморфные материалы изотропны, например резина или стекло.

Анизотропия — явление, характеризующееся зависимостью физических свойств твердого тела или жидкости от направления. Все металлы и сплавы на их основе имеют какую-то кристаллическую решетку, то есть упорядоченное, а не хаотическое расположение ионных ядер. Для таких материалов модуль упругости меняется в зависимости от оси действия внешнего напряжения. Например, металлы с кубической симметрией, к которым относятся алюминий, медь, серебро, тугоплавкие металлы и др., имеют три различных модуля Юнга.

Нормативные данные для расчетов металлических конструкций:

Таблица 8. Нормативные и расчетные сопротивления при растяжении, сжатии и изгибе (согласно СНиП II-23-81 (1990))

(вернуться к списку таблиц)

сталь листовая, широкополосная универсальная и фасонная по ГОСТ 27772-88 для металлоконструкций зданий и сооружений

Заметки:

1. Толщина полки должна быть принята за толщину штампованной стали (минимальная толщина 4 мм).

2. За нормативные сопротивления принимаются нормативные значения предела текучести и временного сопротивления по ГОСТ 27772-88.

3. Значения расчетных сопротивлений получают делением нормативных сопротивлений на коэффициенты надежности материала, округленные до 5 МПа (50 кгс/см2).

Понятие о модуле упругости

В середине XVII в начались исследования материалов одновременно в нескольких странах. Предложен ряд методов определения прочностных характеристик. Английский исследователь Роберт Гук (1660) сформулировал основные положения закона об удлинении упругих тел в результате приложения нагрузки (закон Гука). Введены понятия:

1. Напряжение σ, которое в механике измеряется как нагрузка, приложенная к определенной площади (кгс/см², Н/м², Па).
2. Модуль упругости Е, определяющий способность твердого тела деформироваться под действием нагрузки (приложения силы в заданном направлении). Единицы измерения также определены в кгс/см² (Н/м², Па).

Формула закона Гука записывается как ε = σz/E, где:

• ε — относительное удлинение;
• σz — нормальное напряжение.

Демонстрация закона Гука для упругих тел:

Из приведенной зависимости значение E для конкретного материала находится опытным путем, E = σz/ε.

Модуль упругости — постоянная величина, характеризующая сопротивление тела и его конструкционного материала при нормальных растягивающих или сжимающих нагрузках.

В теории прочности принят термин модуль упругости Юнга. Этот английский исследователь дал более конкретное описание того, как изменяются прочностные характеристики при нормальной нагрузке.

Значения модуля упругости для некоторых материалов приведены в таблице 1.

Таблица 1: Модуль упругости для металлов и сплавов

Название материала	Значение модуля упругости, 10¹² Па
Алюминий	65…72
Дюралюминий	69…76
Железо, содержание углерода менее 0,08 %	165…186
Латунь	88…99
Медь (Cu, 99 %)	107…110
Никель	200…210
Банка	32…38
Вести	14…19
Серебряный	78…84
Серый чугун	110…130
Стали	190…210
Стакан	65…72
Титан	112…120
Хром	300…310

Модуль упругости для разных марок стали

Металлурги разработали несколько сотен марок стали. Они имеют разные значения прочности. В таблице 2 приведены свойства наиболее распространенных сталей.

Таблица 2: Упругость сталей

Название стали	Значение модуля упругости, 10¹² Па
Низкоуглеродистая сталь	165…180
Сталь 3	179…189
Сталь 30	194…205
Сталь 45	211…223
Сталь 40Х	240…260
65G	235…275
X12MF	310…320
9ХС, ХВГ	275…302
4X5МФС	305…315
3Х3М3Ф	285…310
Р6М5	305…320
R9	320…330
Р18	325…340
Р12МФ5	297…310
U7, U8	302…315
U9, U10	320…330
U11	325…340
U12, U13	310…315

Видео: Закон Гука, модуль упругости.

Таблица показателей упругости материалов

Прежде чем перейти непосредственно к этому свойству стали, рассмотрим сначала в качестве примера и дополнительной информации таблицу, содержащую данные об этом значении по отношению к другим материалам. Данные измеряются в МПа.

Модуль упругости различных материалов

Как видно из таблицы выше, это значение различно для разных материалов, более того, показатели отличаются, если учитывать какой-то вариант расчета этого показателя. Каждый волен выбрать именно тот вариант изучения индикаторов, который ему больше всего подходит. Может быть предпочтительнее учитывать модуль Юнга, поскольку он чаще используется специально для характеристики конкретного материала в этом отношении.

Кратко ознакомившись с данными этого свойства других материалов, перейдем непосредственно к свойству стали отдельно.

Для начала перейдем к сухим цифрам и выведем разные показатели этого свойства для разных видов стали и металлоконструкций:

• Модуль упругости (Е) для отливки горячекатаной арматуры из стали марок Ст 3 и Ст 5 равен 2,1*106 кг/см^2.
• Для таких сталей, как 25Г2С и 30ХГ2С, эта величина составляет 2*106 кг/см^2.
• Для проволоки периодического профиля и холоднотянутой круглой проволоки такая величина упругости равна 1,8*106 кг/см^2. Для холоднонаплавленной арматуры показатели аналогичны.
• Для нитей и пучков высокопрочной нити значение равно 2 10 6 кг/см^2
• Для стальных спиральных канатов и канатов с металлическим сердечником эта величина составляет 1,5·10 4 кг/см^2, а для канатов с органическим сердечником эта величина не превышает 1,3·10 6 кг/см^2 .
• Модуль сдвига (G) для стального проката составляет 8,4·10 6 кг/см^2 .
• И, наконец, коэффициент Пуассона для стали равен 0,3

Это общие данные, приведенные для типов стали и металлопродукции. Каждое значение вычислялось по всем физическим правилам и с учетом всех доступных соотношений, используемых для получения значений этого свойства.

Все общие сведения об этом свойстве стали будут приведены ниже. Значения будут приведены как в модуле Юнга, так и в модуле сдвига, как в одной единице измерения (МПа), так и в другой (кг/см2, ньютон*м2).

Сталь и несколько разных её марок

Значения показателей упругости стали различаются, так как одновременно имеется несколько модулей, которые рассчитываются и рассчитываются по-разному. Можно заметить тот факт, что показатели, в принципе, сильно не различаются, что свидетельствует о преимуществе разных исследований упругости разных материалов. Но углубляться во все расчеты, формулы и значения не стоит, так как достаточно выбрать определенное значение эластичности, чтобы ориентироваться на него в дальнейшем.

Кстати, если все значения не выражать в числовых отношениях, а сразу взять и положить, то это свойство стали будет равно: Е = 200000 МПа или Е = 2 039 000 кг/см^ 2.

Эта информация поможет вам разобраться в самом понятии модуля упругости, а также ознакомиться с основными значениями этого свойства для стали, стальных изделий, а также для ряда других материалов.

Следует помнить, что показатели модуля упругости различны для разных стальных сплавов и для разных стальных конструкций, содержащих в составе другие соединения. Но даже в таких условиях можно заметить тот факт, что показатели не сильно отличаются. Значение модуля упругости стали практически зависит от структуры, а также содержания углерода. Способ горячей или холодной обработки стали также не может существенно повлиять на этот показатель.

Изотропные и анизотропные материалы

Модуль Юнга часто зависит от ориентации материала. Изотропные материалы имеют одинаковые механические свойства во всех направлениях. Примеры включают чистые металлы и керамику. Обработка материала или добавление примесей может привести к образованию зернистой структуры, которая делает механические свойства направленными. Эти анизотропные материалы могут иметь очень разные значения модуля Юнга в зависимости от того, прикладывается ли сила вдоль зерна или перпендикулярно ему. Хорошими примерами анизотропных материалов являются дерево, железобетон и углеродное волокно..

Модули прочности

Кроме нормального нагружения, на материалы действуют и другие силовые воздействия.

Модуль сдвига G определяет жесткость. Эта характеристика показывает предельное значение нагрузки для изменения формы объекта.

Объемный модуль K определяет упругие свойства материала по изменению объема. При любой деформации происходит изменение формы предмета.

Коэффициент Пуассона μ определяет изменение соотношения между относительным сжатием и напряжением. Это значение зависит только от свойств материала.

Для разных сталей значения этих модулей приведены в табл. 3.

Физическая природа упругости

Всякое тело состоит из атомов, между которыми действуют силы притяжения и отталкивания. Баланс между этими силами определяет состояние вещества и его параметры в данных условиях. Атомы твердого тела при приложении к ним незначительных внешних сил растяжения или сжатия начинают смещаться, создавая противоположную по направлению и равную по величине силу, стремящуюся вернуть атомы в исходное состояние.

В процессе такого смещения атомов увеличивается энергия всей системы. Эксперименты показывают, что при малых деформациях энергия пропорциональна квадрату этих деформаций. Это означает, что сила, являющаяся производной по энергии, оказывается пропорциональной первой степени деформации, т е зависит от нее линейно. Отвечая на вопрос, что такое модуль упругости, можно сказать, что это коэффициент пропорциональности между силой, действующей на атом, и деформацией, которую эта сила вызывает. Размерность модуля Юнга совпадает с размерностью давления (Паскаль).

Деформация сжатия

Деформации сжатия аналогичны деформациям растяжения: сначала возникают упругие деформации, которые пластически добавляются за пределом упругости. Характер деформации и разрушения при сжатии показан на рис. 318,5:

Рисунок 318.5

а — для пластмасс; б — для хрупких материалов; в — для дерева по волокнам, г — для дерева поперек волокон.

Испытания на сжатие менее практичны для определения механических свойств пластмасс из-за сложности фиксации момента разрушения. Методы механических испытаний металлов регламентируются ГОСТ 25.503-97. При испытании на сжатие форма образца и его размеры могут быть различными. Ориентировочные значения пределов прочности при растяжении для различных материалов приведены в таблицах 318.2 — 318.5.

Если материал находится в постоянном напряжении, к почти мгновенной упругой деформации постепенно добавляется дополнительная упругая деформация. При полном снятии нагрузки упругая деформация уменьшается пропорционально уменьшению напряжений, а дополнительная упругая деформация исчезает медленнее.

Возникающая при постоянном напряжении дополнительная упругая деформация, не исчезающая сразу после разгрузки, называется упругим последействием.

Модуль упругости Юнга и сдвига, коэффициент Пуассона значения (Таблица)

Упругие свойства тел

Ниже приведены таблицы поиска для общих констант; если известны два из них, этого вполне достаточно для определения упругих свойств однородного изотропного твердого тела.

Модуль Юнга или модуль упругости в дин/см2.

Модуль сдвига или модуль кручения G в дин/см2.

Модуль сжатия или объемный модуль K в дин/см2.

Объем сжимаемости k=1/K/.

Коэффициент Пуассона µ равен отношению поперечного относительного сжатия к продольному относительному напряжению.

Для однородного изотропного твердого материала имеет место следующее соотношение между этими константами:

G = E / 2 (1 + μ) — (α)

Читайте также: Дровяные печи для русской бани. Какую печь выбрать?

μ = (Е/2G) — 1 — (б)

К = Е/3 (1 — 2мк) — (с)

Коэффициент Пуассона положительный, и его значение обычно находится в пределах от 0,25 до 0,5, но в ряде случаев может выходить за эти пределы. Степень совпадения наблюдаемых значений µ и рассчитанных по формуле (б) является показателем изотропности материала.

Таблицы значений Модуля упругости Юнга, Модуля сдвига и коэффициента Пуассона

Курсивом выделены значения, рассчитанные по соотношениям (а), (б), (в).

Материал при 18°C	Модуль Юнга Е, 1011 дин/см2.	Модуль сдвига G, 1011 дин/см2.	Коэффициент Пуассона µ	Объемный модуль К, 1011 дин/см2.
Алюминий	7.05	2,62	0,345	7,58
Висмут	3.19	1,20	0,330	3.13
Утюг	21,2	8.2	0,29	16,9
Золото	7,8	2,7	0,44	21,7
Кадмий	4,99	1,92	0,300	4.16
Медь	12,98	4833	0,343	13,76
Никель	20,4	7,9	0,280	16.1
Платина	16,8	6.1	0,377	22,8
Вести	1,62	0,562	0,441	4.6
Серебряный	8,27	3.03	0,367	10.4
Титан	11,6	4,38	0,32	10,7
Цинк	9,0	3,6	0,25	6,0
Сталь (1% С) 1)	21,0	8.10	0,293	16,88
(мягкий)	21,0	8.12	0,291	16,78
Константин 2)	16,3	6.11	0,327	15,7
Манганин	12,4	4,65	0,334	12,4
1) Для стали, содержащей ок. 1 % С, как известно, константы упругости изменяются при термообработке. 2) 60% Cu, 40% Ni.

Экспериментальные результаты, приведенные ниже, относятся к обычным лабораторным материалам, в основном к проволоке.

Вещество	Модуль Юнга Е, 1011 дин/см2.	Модуль сдвига G, 1011 дин/см2.	Коэффициент Пуассона µ	Объемный модуль К, 1011 дин/см2.
Бронза (66% Cu)	-9,7-10,2	3,3-3,7	0,34-0,40	11.2
Медь	10,5-13,0	3,5-4,9	0,34	13,8
Нейзильбер1)	11,6	4,3-4,7	0,37	—
Стакан	5.1-7.1	3.1	0,17-0,32	3,75
Йена коронное стекло	6,5-7,8	2,6-3,2	0,20-0,27	4,0-5,9
Йенское бесцветное стекло	5,0-6,0	2,0-2,5	0,22-0,26	3,6-3,8
Сварочный утюг	19-20	7,7-8,3	0,29	16,9
Чугун	10-13	3,5-5,3	0,23-0,31	9,6
Магний	4,25	1,63	0,30	—
Фосфористая бронза2)	12,0	4,36	0,38	—
Платиноид3)	13,6	3,6	0,37	—
Кварцевые нити (расплав.)	7.3	3.1	0,17	3,7
Резина мягкая вулканизированная	0,00015-0,0005	0,00005-0,00015	0,46-0,49	—
Стали	20-21	7,9-8,9	0,25-0,33	16,8
Цинк	8,7	3,8	0,21	—
1) 60% Cu, 15% Ni, 25% Zn 2) 92,5% Cu, 7% Sn, 0,5% P 3) Нейзильбер с небольшим количеством вольфрама.

Вещество	Модуль Юнга Е, 1011 дин/см2.	Вещество	Модуль Юнга Е, 1011 дин/см2.
Цинк (чистый)	9,0	Дуб	1,3
Иридий	52,0	Сосна	0,9
Родий	29,0	Красное дерево	0,88
Тантал	18,6	Цирконий	7.4
Инв	17,6	Титан	10,5-11,0
Сплав 90% Pt, 10% Ir	21,0	Кальций	2,0-2,5
Дюралюминий	7.1	Вести	0,7-1,6
Шелковые нити 1	0,65	Тик	1,66
Веб2	0,3	Серебряный	7.1-8.3
Кетгут	0,32	Пластик:
Лед (-20С)	0,28	Термопласт	0,14-0,28
Кварц	7.3	Тепловое тепло	0,35-1,1
Мрамор	3,0-4,0	Вольфрам	41,1
1) Быстро уменьшается с увеличением нагрузки 2) Обнаруживает заметную упругую усталость

Температурный коэффициент (при 150С) Et=E11 (1-ɑ (t-15)), Gt=G11 (1-ɑ (t-15))	Сжимаемость k, бар-1 (при 7-110º)
ɑ, для E	ɑ, для G
Алюминий	4,8*10-4	5,2*10-4	Алюминий	1,36*10-6
Латунь	3,7*10-4	4,6*10-4	Медь	0,73*10-6
Золото	4,8*10-4	3,3*10-4	Золото	0,61*10-6
Утюг	2,3*10-4	2,8*10-4	Вести	2,1*10-6
Стали	2,4*10-4	2,6*10-4	Магний	2,8*10-6
Платина	0,98*10-4	1,0*10-4	Платина	0,36*10-6
Серебряный	7,5*10-4	4,5*10-4	Стеклянный кремень	3,0*10-6
Банка	—	5,9*10-4	Немецкое стекло	2,57*10-6
Медь	3,0*10-4	3,1*10-4	Стали	0,59*10-6
Нейзильбер	—	6,5*10-4
Фосфорная бронза	—	3,0*10-4
Кварцевые нити	-1,5*10-4	-1,1*10-4

 

Как определить модуль упругости стали

Существует несколько способов узнать модули упругости для разных марок стали:

1. по справочным данным из таблиц;
2. экспериментальные методы для небольшой выборки;
3. методы расчета, знать необходимые данные.

Жесткость стали зависит от ее химического состава и типа кристаллической решетки, от плотности, полученной в результате обработки. Прочность конструкций определяется такими важными факторами, как параметры изделий, в том числе габариты, эксплуатационные нагрузки и их продолжительность. В расчетах, проводимых по стандартизированным методикам, результат заведомо завышается для предотвращения возможных аварий и поломок.

Тем не менее сопротивление стали деформации в основном определяется ее характером, т е наличием примесей в сплаве.

В таблице указан модуль упругости стали наиболее популярных марок, а модуль сдвига составляет 80-81 ГПа.

Стали	Модуль (E), ГПа
углеродистый	195-205
легированный	206-235
Статья 3, Статья 5	210
сталь 45	200
25Г2С, 30ХГ2С	200

Из таблицы видно, что наименьшее значение прочности имеет сталь 45, 25Г2С, 30ХГ2С, а наибольшее значение имеет нержавеющая сталь — 235 ГПа.

Экспериментальный метод определения заключается в определении относительного удлинения небольшого стального образца на установке с последующим расчетом.

В основе метода лежит вывод о том, что растяжение стального образца до предела упругости подчиняется закону Гука (1). Зная приложенную силу (F) и площадь детали (А), узнав удлинение (Δl), можно вычислить Е:

E = Fl / A∆l (10)

Расчеты в мм и МПа.

Для проектирования конструкций всегда необходимо знать или вычислять как минимум два различных модуля упругости. Исходя из коэффициента жесткости, можно перейти к другим видам сопротивления стали внешним воздействиям: упругости при изгибе и объемной.

История

Основная концепция модуля Юнга была описана швейцарским ученым и инженером Леонардом Эйлером в 1727 году. В 1782 году итальянский ученый Джордано Риккати провел эксперименты, которые привели к современным расчетам модуля. Однако модуль получил свое название от английского ученого Томаса Юнга, описавшего вычисление в своем «Курсе лекций по естествознанию и механическим искусствам» в 1807 г. Вероятно, его следует назвать модулем Риккати, т.е в свете современного понимания свою историю, но это привело бы к путанице.

Модуль упругости различных материалов

Модули упругости для разных материалов имеют совершенно разные значения, которые зависят от:

• природа веществ, входящих в состав материала;
• моно- или многокомпонентный состав (чистое вещество, сплав и так далее);
• структуры (металлическая или другая кристаллическая решетка, молекулярная структура и т д);
• плотность материала (распределение частиц по объему);
• обработка, которой он подвергался (обжиг, травление, прессование и т д).

Так, например, в справочных данных можно найти, что модуль упругости для алюминия находится в пределах от 61,8 до 73,6 ГПа. По-видимому, это зависит от состояния металла и вида обработки, поскольку для отожженного алюминия модуль Юнга составляет 68,5 ГПа.

Ценность бронзовых материалов зависит не только от обработки, но и от химического состава:

• бронза — 10,4 ГПа;
• алюминиевая бронза при литье — 10,3 ГПа;
• катаная фосфористая бронза — 11,3 ГПа.

Модуль Юнга латуни значительно ниже — 78,5-98,1. Катаная латунь имеет максимальную стоимость.

Медь даже в чистом виде характеризуется значительно большей, чем у сплавов, стойкостью к внешним воздействиям — 128,7 ГПа. Его обработка также снижает показатель, в том числе и при прокрутке:

• литой — 82 ГПа;
• катаный — 108 ГПа;
• деформированный — 112 ГПа;
• холоднотянутые — 127 ГПа.

Титан (108 ГПа), считающийся одним из самых прочных металлов, по стоимости близок к меди. Однако тяжелый, но хрупкий свинец показывает всего 15,7-16,2 ГПа, что сравнимо с прочностью дерева.

Для чугуна соотношение между напряжением и деформацией также зависит от способа обработки: литой — 100—130 или кованый — 196,2—215,8 ГПа.

Чугун известен своей хрупкостью и имеет отношение напряжения к деформации от 73,6 до 150 ГПа, что соответствует его внешнему виду. В то время как для стали модуль упругости может достигать 235 ГПа.

Модуль упругости некоторых материалов

Форма изделий также влияет на значения прочностных параметров. Например, для стального каната проводятся расчеты, учитывающие:

• его диаметр;
• добавить шаг;
• добавить угол.

Интересно, что этот показатель у веревки будет значительно ниже, чем у проволоки того же диаметра.

Стоит отметить прочность и неметаллических материалов. Например, среди модулей Юнга дерева наименьшее значение имеет сосна — 8,8 ГПа, но самое высокое — у группы лиственных пород, объединенных под названием «железная древесина» — 32,5 ГПа, аналогичные показатели имеют дуб и бук — 16,3 ГПа.

Среди строительных материалов сопротивление внешним силам внешне прочного гранита составляет всего 35-50 ГПа, тогда как даже стекло имеет 78 ГПа. Бетон уступает стеклу — до 40 ГПа, известняку и мрамору — до 35 и 50 ГПа соответственно.

Гибкие материалы, такие как резина и каучук, могут выдерживать осевые нагрузки от 0,0015 до 0,0079 ГПа.

Влияние температуры на изменение механических свойств материалов

Твердое состояние — не единственное агрегатное состояние материи. Твердые тела существуют только в определенном диапазоне температур и давлений. Повышение температуры приводит к фазовому переходу из твердого состояния в жидкое, а сам процесс перехода называется плавлением. Температуры плавления, как и другие физические свойства материалов, зависят от многих факторов и также определяются опытным путем.

Таблица 318.6. Температура плавления некоторых веществ

Примечание. В таблице указаны температуры плавления при атмосферном давлении (кроме гелия).

Упругость и прочностные свойства материалов, приведенные в таблицах 318.1-318.5, обычно определяют при температуре +20°С. ГОСТ 25.503-97 допускает испытания металлических образцов в интервале температур от +10 до +35°С.

При изменении температуры изменяется потенциальная энергия тела, а значит, изменяется и величина внутренних сил при взаимодействии. Поэтому механические свойства материалов зависят не только от абсолютной величины температуры, но и от продолжительности ее действия. У большинства материалов при нагреве прочностные свойства (σп, σт и σв) снижаются, а пластичность материала увеличивается. При понижении температуры прочностные свойства увеличиваются, но увеличивается и хрупкость. При нагревании модуль Юнга E уменьшается, а коэффициент Пуассона увеличивается. При понижении температуры происходит обратный процесс.

Рисунок 318.6. Влияние температуры на механические свойства углеродистой стали.

При нагреве цветных металлов и их сплавов их прочность сразу падает и при температуре близкой к 600°С практически теряется. Исключение составляет алюминий термический хром, предел прочности которого увеличивается с повышением температуры и достигает при температуре равной 1100°С максимума σв1100 = 2σв20.

Свойства пластичности меди, медных сплавов и магния с повышением температуры снижаются, а алюминия увеличиваются. При нагревании пластика и резины их прочность на разрыв сильно снижается, а при охлаждении эти материалы становятся очень хрупкими.

Единица измерения и формулы

Единицей модуля Юнга в системе СИ является ньютон на квадратный метр (Н/м²), то есть Паскаль (Па).

Формулы

Существует несколько формул, по которым можно рассчитать модуль Юнга. Например, закон Гука.

Закон Гука

По этим формулам можно рассчитать модуль Юнга (сделаем это на примере). Из-за этого закона есть несколько интересных сходств, которые могут быть полезны для вычислений.

Закон Гука (это описывает явления в организме в дифференциальной форме):

Где:

• σ — механическое напряжение
• E — модуль Юнга (модуль упругости)
• ε — расширение

Закон Гука (это описывает явления в организме)

Где:

• Фупр — сила упругости
• k × Δl — удлинение тела

Где:

• Фупр — сила упругости
• E — модуль Юнга (модуль упругости)
• S — площадь поперечного сечения
• l — начальная длина тела
• Δl — удлинение тела

Где:

• Fupr/S — механическое напряжение, обозначаемое как σ
• Δl/l — удлинение, обозначаемое как ε

Следует отметить, что этот закон действует до тех пор, пока материал необратимо деформируется и уже не возвращается к своей первоначальной форме. В какой момент это произойдет, зависит от материала. Если материал очень жесткий (имеется в виду высокое значение модуля), эта точка может совпадать с переломом/деформацией.

Другие формулы вычисления модуля Юнга (модуля упругости)

Где:

• E — модуль Юнга (модуль упругости)
• k — жесткость тела
• l — начальная длина стержня
• S — площадь поперечного сечения

Или вы можете выразить k (жесткость тела):

Где:

• k — жесткость тела
• E — модуль Юнга (модуль упругости)
• S — площадь поперечного сечения
• l — начальная длина стержня/тела