Закон Ома для магнитной цепи: определение, формулы, расчеты

Закон Ома для электрической или магнитной цепи — в чём сходство и различие

Как известно, в законе Ома для электрических цепей упоминаются такие понятия, как электродвижущая сила, сопротивление и сила тока. С другой стороны, известно, что движущиеся электроны генерируют магнитное поле, которое можно описать с помощью векторных величин, определяемых относительно сложными и неочевидными правилами. В качестве примера последнего можно вспомнить правило буравчика, определяющее направление вектора напряженности магнитного поля в зависимости от тока, протекающего по проводнику.

Несмотря на различия, в определенных ситуациях магнитное поле описывается формулой, почти полностью эквивалентной закону Ома для электрического тока. Только в этом случае вместо тока используется магнитный поток, вместо электрического — магнитное сопротивление, а в качестве электродвижущей силы — магнитодвижущая сила. Оба эти закона имеют схожую форму, но вы должны понимать, что речь идет о схожей форме выражения для двух различных физических явлений.

Закон Ома для магнитных цепей

Чтобы сформулировать закон Ома для магнитных цепей, необходимо определить исходные термины. При этом необходимо помнить, что чем выше воздействие магнитного поля на вещество, тем сильнее его магнитная проницаемость. Проводники играют аналогичную роль в электрической цепи. Вещества, на которые сильно воздействует магнитное поле, называются ферромагнетиками.

Сила тока в электрической цепи зависит от напряжения и сопротивления элементов. В магнитной цепи существует аналогичная зависимость магнитного потока от приложенной магнитодвижущей силы и магнитного сопротивления.

Магнитный поток можно рассчитать с помощью следующего уравнения:

Как видите, магнитный поток можно рассматривать как аналог электрического тока. Формула индукции и силы тока выглядит так:

Приведенная выше формула используется для неоднородной магнитной цепи, в которой есть три части материалов с разными свойствами. По практическим соображениям вместо индукции выгоднее использовать силу магнитного поля. Это связано с тем, что индукция на практике определяется иногда с некоторым трудом. Чтобы преобразовать формулу, вы можете использовать уравнение для расчета параметра, называемого напряженностью магнитного поля:

Используя это равенство, находим новое выражение для магнитной индукции:

B = H µ0µr

Подставив это выражение в формулу определения магнитной индукции, получим:

Теперь полученное равенство нужно подставить в формулу для магнитного потока. В результате это будет выглядеть так:

Используемые здесь обозначения имеют тот же смысл, что и в предыдущих формулах. Затем вы должны ввести выражения для магнитодвижущей силы и магнитного сопротивления:

После их использования будет получено следующее равенство:

Эта формула называется законом Ома для магнитной цепи. Слева — магнитодвижущая сила. Магнитный поток играет роль, аналогичную силе тока. В скобках указано магнитное сопротивление. Она выражается в трех терминах, так как мы рассматривали цепь, состоящую из трех звеньев, изготовленных из разных материалов.

Читайте также: Контакторы и магнитные пускатели 

В общем виде формула закона Ома записывается так:

Словесная формулировка этого закона гласит, что магнитный поток прямо пропорционален магнитодвижущей силе и обратно пропорционален магнитному сопротивлению.

Магнитное сопротивление и закон Ома для магнитной цепи.

По аналогии с электрической цепью значение

называется магнитным сопротивлением части магнитной цепи (измеряется в 1/Гн).

Итак, магнитное напряжение

Выражение (3), аналогичное электрической цепи, часто называют
закон Ома для магнитной цепи В связи с нелинейностью цепи, вызванной изменением магнитной проницаемости μ-ферромагнетиков, он практически не применяется для расчета магнитных цепей.

9.1.2. Закон полного тока для магнитной цепи

Суммарное применимое право было получено на основе серии экспериментов. Этот закон гласит, что интеграл от напряженности магнитного поля вдоль любого замкнутого контура (циркуляция вектора силы) равен алгебраической сумме токов, подключенных к этому контуру:

причем положительными следует считать эти токи, направление которых соответствует обходу цепи по часовой стрелке (правило Гимлета).

Базовой единицей МДФ в системе СИ является ампер (А). Основная единица напряженности магнитного поля в системе СИ — ампер на метр (А/м) — специального названия не имеет. Также часто используется единица, кратная основной единице напряженности магнитного поля — ампер на сантиметр, 1 А/см = 100 А/м.

Магнитопровод большинства электротехнических устройств можно представить состоящим из набора участков, внутри каждого из которых магнитное поле можно считать однородным, то есть с постоянной напряженностью, равной напряженности магнитного поля.

9.1.4. Неразветвленная магнитная цепь

Задача расчета неразветвленной магнитной цепи в большинстве случаев состоит в определении МДС F=Iw, необходимые для достижения заданных значений магнитного потока или магнитной индукции в определенной части магнитопровода (чаще всего в воздушном зазоре).

Основные параметры магнитных цепей

Из физики известно, что любой проводник с током индуцирует вокруг себя магнитное поле. Таким образом, в пространстве вокруг движущихся электрических зарядов и постоянных магнитов возникает магнитное поле.

В веществе магнитное поле возбуждается не только электрическими токами, протекающими по проводам, но и движением заряженных частиц внутри самих атомов и молекул.

Магнитное поле в веществе может быть микроскопическим или макроскопическим. Микроскопическое поле — это реальное поле, возбуждаемое движущимися элементарными зарядами вещества. Она резко меняется на расстоянии атомного масштаба. Макроскопическое поле получается из микроскопического сглаживанием, т е усреднением по физически бесконечно малым объемам пространства.

Магнитное поле визуально изображается магнитными силовыми линиями, задающими направление магнитного поля в пространстве. Эти линии не имеют ни начала, ни конца, то есть они замкнуты.

В пространстве вокруг магнита за положительное направление силовых линий принимается направление от северного полюса к югу. Чем сильнее магнитное поле, тем выше плотность силовых линий. Магнитное поле можно определить с помощью магнитной стрелки, которую в каждой точке поля располагают по касательной к силовой линии магнитного поля.

Постоянные магниты

В измерительных приборах, электрооборудовании и других устройствах в качестве источников намагничивающей силы широко используются постоянные магниты.

Эти системы, как и большинство подобных, имеют несколько секций: 1) из магнитотвердого материала — постоянного магнита 1; 2) из ​​магнитомягкого материала 2, выполняющего роль магнитопровода, и воздушного зазора 3, форма и размеры которого определяются конструкцией и назначением устройства. При расчете магнитопровода с постоянным магнитом необходимо определить магнитный поток и индукцию в воздушном зазоре или по заданному потоку найти оптимальные размеры постоянного магнита (минимальный объем и габариты).

9.1.3. Свойства ферромагнитных материалов

Магнитное состояние любой точки изотропной среды, т.е среды с одинаковыми свойствами во всех направлениях, полностью определяется вектором напряженности магнитного поля H и вектор магнитной индукции НА, которые совпадают друг с другом по направлению.

Основная единица магнитной индукции в системе СИ называется тесла (Тл): 1 Тл = 1 Вб/м2 = 1 В·с/м2. Это индукция такого однородного магнитного поля, при котором магнитный поток Ф через поверхность площадью 1 м2, перпендикулярную направлению силовых линий магнитного поля, равна Веберу (Вб).

В вакууме индукция и напряженность магнитного поля связаны простым соотношением: В = m0H, где m 0 = 4p 10-7 Гн/м — магнитная постоянная. Для ферромагнитных материалов зависимость индукции от напряженности магнитного поля B(H) вообще нелинейный.

Для экспериментального исследования магнитных свойств ферромагнетика необходимо все измерения проводить на образце, где магнитное поле однородно. Таким образцом может быть тор из исследуемого ферромагнитного материала, у которого длина магнитных линий значительно превышает его поперечные размеры (тонкостенный тор). На тороиде равномерно намотана обмотка с числом витков w.

Можно считать, что в тороиде из ферромагнитного изотропного материала с плотно намотанными витками все магнитные линии представляют собой окружности, а векторы напряженности и индукции магнитного поля направлены по касательной к соответствующей окружности. Так на рис. 9.5 показаны средняя магнитная линия и векторы H а также НА в одной из точек.

При расчете напряженности и индукции магнитного поля в тонкостенном тороиде можно считать, что все магнитные линии имеют одинаковую длину, равную длине центральной линии 2p р.

Предположим, что ферромагнитный материал тонкостенного тороида полностью размагничен и ток I в обмотке нет (НА= 0 и
ЧАС = 0). Если теперь постоянно увеличивать постоянный ток Я в обмотке катушки в ферромагнитном материале возникнет магнитное поле, напряженность которого определяется законом полного тока (9.1): ЧАС =Iw/2pr. (9.3)

Каждое значение напряжения H магнитное поле в тонкостенном тороиде соответствует определенной намагниченности ферромагнитного материала и, следовательно, соответствующей величине магнитной индукции НА .

Если начальное магнитное состояние материала тонкостенного тороида характеризуется значениями H = 0, НА
= 0, поэтому при постоянном увеличении тока получаем нелинейную зависимость В(Н), которая называется начальной кривой намагничивания. На основе некоторых значений напряжения ЧАС индукция магнитного поля НА в тонкостенном ферромагнитном тороиде практически перестает возрастать и остается равным Вмакс. Эта область зависимости Н (Ч) называется зоной технического насыщения.

Если после достижения насыщения начать плавно уменьшать постоянный ток в обмотке, т е уменьшать напряженность поля (9.3), то индукция тоже начнет уменьшаться. Однако зависимость В(Н) уже не совпадает с исходной кривой намагничивания. Изменяя направление тока в обмотке и увеличивая его значение, получаем новый участок зависимости Б(Н).

При значительных отрицательных значениях напряженности магнитного поля вновь произойдет техническое насыщение ферромагнитного материала. Если теперь продолжить эксперимент: сначала уменьшить обратный ток, затем увеличить прямой ток до насыщения и так далее, то после нескольких циклов перемагничивания для зависимости Н (Ч) получится симметричная кривая.

Этот порочный круг Н (Ч) называется предельной петлей статического гистерезиса (или предельным циклом статического гистерезиса) ферромагнитного материала. Если при симметричном перемагничивании область технического насыщения не будет достигнута, то симметричная кривая будет Н (Ч) называется симметричной частичной петлей гистерезиса ферромагнитного материала.

Все виды магнитных свойств ферромагнитных материалов можно получить на образцах, изготовленных либо из различных ферромагнитных сплавов, либо из ферромагнитной керамики (ферритов). Ценным свойством ферритов, в отличие от ферромагнитных сплавов, является их высокое удельное электрическое сопротивление.

Магнитопроводы из ферромагнитных материалов с прямоугольным предельным циклом статического гистерезиса применяются в ОЗУ цифровых вычислительных машин, магнитных усилителях и других устройствах автоматизации. Ферромагнетики с закругленным предельным статическим циклом гистерезиса применяют при изготовлении магнитопроводов электрических машин и приборов.

Магнитопроводы этих устройств обычно работают в режиме перемагничивания в симметричных неполных циклах. В основных расчетах магнитных цепей таких электротехнических устройств симметричные парциальные циклы заменяют основную кривую намагничивания ферромагнитного материала, являющуюся геометрическим расположением вершин симметричных парциальных циклов тонкостенного ферромагнитного тороида , полученный при низкочастотном синусоидальном токе в обмотке.

Из ферромагнитных материалов с линейными свойствами изготавливают участки магнитопроводов для индукторов колебательных контуров с высокой добротностью. Такие схемы применяются в различных радиотехнических устройствах (приемники, передатчики), в малых антеннах связи и т.д.