Закон Кирхгофа: первое и второе простыми словами, формулы

Первый закон Кирхгофа

Закон Ома описывает зависимость между напряжением, сопротивлением и током в простых одноконтурных цепях. На практике чаще встречаются сложные разветвленные цепи, состоящие из нескольких цепей и множества узлов, которые невозможно описать с помощью стандартных правил расчета последовательных и параллельных цепей.

Определить напряжение и силу тока в разветвленных цепях позволяют правила Кирхгофа, которые в технической литературе принято называть законами Кирхгофа. Хотя более правильным следует считать название «правила», так как они не являются фундаментальными законами природы. Например, первое правило Кирхгофа следует из закона сохранения заряда. Он гласит, что сумма всех токов в каждом узле электрической цепи равна нулю.

Формулировка Закона требует уточнения следующих терминов:

• Узел — это определенное место в цепи, где встречаются 3 или более проводов. Узлами можно назвать точки, расположенные вдоль 1 провода, если в этих местах соединено несколько проводов.
• Движение тока, направленное к определенному узлу, называется условно положительным, обратное — отрицательным.

Закон Кирхгофа простыми словами можно сформулировать так: сколько токов втекает в узел, столько же и вытекает. Это указывает на непрерывность тока в электрической цепи. Поэтому существует другая формула, выражающая первый закон Кирхгофа:

Здесь по одну сторону знака равенства считаются токи, входящие в тот или иной узел, а по другую – выходящие.

При применении первого закона Кирхгофа к цепи переменного тока используются мгновенные значения напряжения, которые принято обозначать буквой İ. Расчеты в этом случае ведутся по уравнению, представленному в комплексной форме.

Закон Кирхгофа для теплового излучения

Этот закон также известен как третий закон. Сначала для лучшего понимания введем понятие теплового излучения. Тепловое излучение принято называть электромагнитным излучением, возникающим за счет посторонней энергии от вращательного и колебательного движения атомов и молекул. Это явление можно обнаружить абсолютно у всех тел, имеющих температуру, не равную нулю и меньше.

Важнейшим количественным свойством теплового излучения является яркость энергии. Один из первых должен быть рассчитан или указан в условиях. Рассчитать его самостоятельно очень проблематично. Величина не постоянна, она может меняться в зависимости от определенных характеристик: влияет температура окружающей среды, а также уровень нагревания тела. Длина тоже важна, чем длиннее — тем меньше стоимость.

Формула выглядит следующим образом:

R = E/(S t), Дж/(м2с) = Вт/м2

Другой характеристикой является спектральная плотность энергетической светимости.

Важно ввести еще одно понятие: коэффициент поглощения есть отношение между энергией, поглощенной телом, и падающей энергией. Только теперь перейдем непосредственно к выделенному закону

Прежде всего следует сказать, что тепловое излучение является равновесной величиной. Это говорит о том, что сколько энергии излучает тело, столько и поглощается им. В расчетах это утверждение является существенным. Можно сразу приравнять оба значения. Таким образом, для трех тел, находящихся в замкнутой полости, формула будет иметь вид:

Закон теплового излучения

Приведенная ранее формула будет верна, даже если некоторые из указанных тел являются AF:

Закон звучит так: отношение между спектральной плотностью энергетической светимости тела и его монохроматическим коэффициентом поглощения (при определенной температуре и для определенной длины волны) не зависит от природы тела и одинаково для всех тела со спектральной плотностью энергии светимости при той же температуре и длине волны.

Пример

На этом рисунке для каждой ветви указан ток, протекающий по ней (буква «I») и напряжение между подключенными к ней узлами (буква «U»)

Количество узлов: 3.

р-1 = 2 { displaystyle p-1 = 2}

Количество ветвей (в замкнутых цепях): 4. Количество ветвей, содержащих источник тока: 0.

м-ми-(р-1) = 2 { displaystyle m-m_ {i} (p-1) = 2}

Количество цепей: 2.

Для схемы, изображенной на рисунке, в соответствии с первым правилом действуют следующие соотношения:

{I1-I2-I6 = I2-I4-I3 = { displaystyle { begin {case} I_ {1} -I_ {2} -I_ {6} = 0 I_ {2} -I_ {4} — I_{3}=0end{случаи}}}

Обратите внимание, что для каждого узла должно быть выбрано положительное направление, например, здесь ток, втекающий в узел, считается положительным, а вытекающий — отрицательным.

Решение полученной линейной системы алгебраических уравнений позволяет определить все токи узлов и ветвей, такой подход к анализу цепи обычно называют методом контурных токов.

Согласно второму правилу верны следующие соотношения:

{U2 + U4−U6 = U3 + U5−U4 = { displaystyle { begin {case} U_ {2} + U_ {4} -U_ {6} = 0 U_ {3} + U_ {5} — U_{4}=0end{случаи}}}

Полученные системы уравнений полностью описывают анализируемую цепь, а их решения определяют все токи и все напряжения ветвей. Такой подход к анализу цепей обычно называют методом узловых потенциалов.

Применение

Рекомендуемые:

• Преобразователь частоты для однофазного электродвигателя
• Трехфазные асинхронные электродвигатели, их преимущества, технические характеристики, виды, функции
• Сила тока в цепи: как определить?

Формула первого закона:

Для диаграммы ниже верно:

И1 — И2 + И3 — И4 + И5 = 0

Плюс — это токи, которые идут в точку, а те, что из нее выходят «-».

Это написано так:

• k – количество источников ЭМП;
• м — ветви замкнутого контура;
• Ii, Ri — их i-е сопротивление и ток.

В этой схеме: Е1 — Е2 + Е3 = I1R1 — I2R2 + I3R3 — I4R4.

• ЭДС принимается как «+», когда направление совпадает с выбранным направлением байпаса.
• Если направление тока и байпас резистора совпадают, напряжение также будет положительным.

Законы Кирхгофа в комплексной форме

Итак, чтобы вывести математическую формулировку первого закона в комплексной формуле, необходимо представить все синусоидальные токи в комплексных величинах. Формула будет иметь такой вид:

Комплексная форма первого закона Кирхгофа

Расшифровав формулу, получаем, что алгебраическая сумма комплексных значений токов всех ветвей, сходящихся в узле цепи, будет равна нулю.

Закон № 2 формулируется не менее просто. Для замещающей цепи, содержащей только неактивные элементы и источники ЭДС, в каждую секунду алгебраическая сумма напряжений на этих элементах цепи равна численной сумме ЭДС. Кому-то эта формулировка может показаться сложной, но при реальном анализе станет ясно, что все очень просто и элементарно:

Комплексная форма второго закона Кирхгофа

Рассмотрим, например, рисунок. Для контура 1 выбран соответствующий контур

и1-и2-и3+и4=0

Для второго контура:

ур-ул=е1-е2

В комплексной записи закон выглядит так:

Цепь 1

Цепь 2

Законы Кирхгофа для магнитной цепи

В электротехнике также важны расчеты магнитных цепей, здесь нашли свое применение оба закона. Суть остается той же, но меняется тип и размер, давайте рассмотрим этот вопрос подробнее. Сначала нужно разобраться с понятиями.

Магнитодвижущая сила (МДС) определяется произведением числа витков катушки на ток через нее:

F=v*I

Магнитное напряжение представляет собой произведение напряженности магнитного поля и тока через сечение, измеряемое в амперах:

Ом=Ч*И

Или магнитный поток через магнитное сопротивление:

Uм=Ф*Rм

L – средняя длина участка, µr и µ – относительная и абсолютная магнитные проницаемости.

Проводя аналогии, запишем первый закон Кирхгофа для магнитной цепи:

То есть сумма всех магнитных потоков через узел равна нулю. Вы заметили, что это звучит почти как электрическая цепь?

Тогда второй закон Кирхгофа звучит так: «Сумма МДС в магнитной цепи равна сумме UM (магнитных напряжений).

Магнитный поток равен:

Для переменного магнитного поля:

Оно зависит только от напряжения на обмотке, но не от параметров магнитопровода.

Рассмотрим эту схему в качестве примера:

Таким образом, для ABCD вы получите следующую формулу:

Для цепей с воздушным зазором применяются следующие условия:

Сопротивление магнитной цепи:

И сопротивление воздушного зазора (на правой стороне сердечника):

Где S — площадь ядра.

Для того, чтобы полностью усвоить материал и наглядно увидеть некоторые нюансы использования правил, рекомендуем ознакомиться с лекциями, приведенными на видео:

Открытия Густава Кирхгофа внесли значительный вклад в развитие науки, особенно электротехники. С их помощью достаточно легко рассчитать любую электрическую или магнитную цепь, токи и напряжения в ней. Мы надеемся, что теперь вы лучше понимаете правила Кирхгофа для электрических и магнитных цепей.

Читайте также: Индуктивно связанные элементы цепи

Методы расчетов по первому и второму законам Кирхгофа

Приступим к использованию теоретического материала на практике. Чтобы правильно разместить символы в уравнениях, вы должны выбрать направление обхода контура. Посмотри на диаграмму:

Мы предлагаем выбрать направление по часовой стрелке и отметить его на рисунке:

Пунктирная линия показывает, как следовать контуру при написании уравнений.

Следующим шагом является написание уравнений по законам Кирхгофа. Сначала воспользуемся вторым. Ставим знаки следующим образом: перед электродвижущей силой ставится минус, если она направлена ​​по часовой стрелке (направление, которое мы выбрали на предыдущем шаге), то для ЭДС, направленной по часовой стрелке, ставим минус. Составляем для каждого контура с учетом знаков.

Сначала смотрим на направление ЭДС, оно совпадает со штриховой линией, ставим Е1 плюс Е2:

Во-вторых:

В-третьих:

Знаки IR (напряжения) зависят от направления контурных токов. Здесь правило знаков такое же, как и в предыдущем случае.

IR пишется с положительным знаком, если ток течет в обход цепи. И со знаком «-», если ток течет против направления в обход цепи.

Направление прохождения контура является условной величиной. Нужно только расставлять знаки в уравнениях, это выбирается произвольно и на правильность расчетов не влияет. В некоторых случаях неудачно выбранное направление обхода может усложнить расчет, но это не критично.

Рассмотрим другую схему:

Источников ЭДС целых четыре, но порядок расчета тот же, сначала выбираем направление для составления уравнений.

Теперь вам нужно составить уравнения по первому закону Кирхгофа. Для первого узла (цифра 1 слева на схеме):

Втекает I3, а вытекает I1, I4, отсюда и знаки. Во-вторых:

В-третьих:

Вопрос: «Узлов четыре, а уравнений всего три, почему?». Дело в том, что количество уравнений первого закона Кирхгофа равно:

N уравнений=n узлов-1

Те что уравнений всего на 1 меньше, чем узлов, т.к этого достаточно для описания токов во всех ветвях, советую еще раз подойти к схеме и проверить, все ли токи записаны в уравнениях.

Теперь перейдем к построению уравнений по второму правилу. Для первого контура:

Для второго контура:

Для третьего контура:

Если подставить значения реальных напряжений и сопротивлений, то окажется, что первый и второй законы справедливы и выполняются. Это простые примеры, на практике приходится решать гораздо более масштабные задачи.

Вывод. Самое главное при расчетах по первому и второму законам Кирхгофа — соблюдать правило составления уравнений, т.е учитывать направления тока и обход цепи для правильной расстановки знаков для каждого элемента цепи.

Второй закон Кирхгофа: определение

Второй закон вызывает много вопросов, так как он несколько сложнее первого, но этот миф можно легко развеять, объяснив принцип действия. Для начала нужно проанализировать определение закона, которое звучит так: в любом замкнутом контуре электрической цепи алгебраическая сумма ЭДС равна алгебраической сумме напряжений на всех пассивных элементах цепи.

Формулировка определения несколько затрудняет понимание, поэтому ее можно упростить: сумма ЭДС в замкнутой цепи равна сумме падений напряжения. Так проще и понятнее.

Закон напряжения и формула для магнитной цепи

Формула, выражающая этот закон, будет иметь следующий вид:

Формула второго закона Кирхгофа

В качестве примера возьмем самое элементарное и понятное каждому дело. Нужно взять батарейку и резистор — все в одном экземпляре. Поскольку резистор представляет собой единичную величину, как и батарея, ЭДС батареи будет равна 1,5 Вт, а это равно падению напряжения на резисторе.

Например, если мы возьмем два резистора и подключим их к батарее, то на оба резистора будет равномерно распределено 1,5 Вт, то есть на каждом будет по 0,75 Вт. Если взять уже три резистора по 1 кОм, то падение напряжения на них составит 0,5 Вт. Логика в расчетах в любом случае сохраняется. Формула будет выглядеть так:

Формула	Е1 = ИР1 + ИР2 + ИР3
Трансформация	1,5 Вт=0,5 Вт+0,5 Вт+0,5 Вт
Исход	1,5 Вт = 1,5 Вт

Второе правило Киргхофа

Правило Кирхгофа для напряжений следует из третьего уравнения Максвелла. Его также называют вторым законом.

Это правило гласит, что в замкнутой цепи на резистивных элементах алгебраическая сумма напряжений (в том числе и внутренних) равна сумме ЭДС, присутствующих в той же замкнутой цепи.

При этом токи и ЭДС, векторы которых совпадают с направлением (выбранным произвольно) обхода цепи, считаются положительными, а токи, противоположные обходу, считаются отрицательными.

Рис. 4. Иллюстрация второго правила Кирхгофа

Формулы, приведенные на рисунке, используются в частных случаях для расчета параметров простых цепей.

Формулировки общих уравнений:

, где Lk и Ck — индуктивность и емкость соответственно.

Линейные уравнения справедливы как для линейных, так и для нелинейных линеаризованных цепей. Применяются для всякого рода временных изменений токов и напряжений, для различных источников ЭДС. В то же время законы Кирхгофа справедливы и для магнитных цепей. Это позволяет выполнять расчеты для нахождения правильных параметров.

2.2.1. Понятие о многофазных системах.

Закон Кирхгофа
применяется для анализа и расчета разветвленных сложных электрических цепей постоянного и переменного тока. Они позволяют рассчитывать электрические токи во всех ответвлениях. По найденным токам можно рассчитать падение напряжения, мощность и так далее

Есть мнение, что «Законы Кирхгофа» следует называть «Правилами Кирхгофа», потому что они могут быть выведены из других положений и предположений. Эти правила не являются обобщением большого количества экспериментальных данных. Они являются одной из форм закона сохранения энергии и поэтому относятся к основным законам природы.

В некоторых книгах пишут имя ученого Густава с буквой Х — Кирхгоф. В некоторых изданиях пишут без буквы х — Кирхгоф.

Второй закон Кирхгофа

При рассмотрении электрической цепи, подключенной к источнику тока, в каждой ее точке имеется определенный потенциал. Разница между ними создает электрическое поле, вызывающее движение зарядов.

Цепь представляет собой замкнутый контур, по которому движутся электроны. Электрическое поле делает что-то, чтобы двигать их. Каждый заряд движется по цепи, а затем замыкает круг, под действием ЭДС источника.

Второй закон Кирхгофа гласит, что работа, совершаемая для перемещения заряда по любому контуру в электрической цепи с возвратом в исходную точку, равна нулю. В этой формулировке имеется в виду любая замкнутая цепь, как включающая источник тока, так и не включающая.

Работа электрического поля при движении заряда есть в этом случае сумма падений напряжения на каждом из участков цепи. Таким образом, второе правило или закон Кирхгофа гласит, что сумма напряжений всех ветвей цепи равна нулю. Это можно выразить в виде следующего уравнения:

Если напряжение и направление обхода цепи совпадают, то U записывается со знаком плюс, в противном случае — со знаком минус. Направление движения выбранного контура может быть задано произвольно. Второе правило Густава Кирхгофа его не регулирует.

При наличии в цепи одного или нескольких источников питания формула может быть выражена следующим образом:

Имеются p источников тока, q частей цепи. Сумма всех ЭДС имеющихся источников тока равна сумме падений напряжения.

Значение правил Кирхгофа

Законы Кирхгофа выражают основные принципы физики. Их формулировки кажутся очень простыми и очевидными. Но на самом деле они представляют собой метод, позволяющий рассчитывать электрические параметры сетей очень сложной конфигурации.

Используя законы Кирхгофа, можно составить систему независимых уравнений для расчета параметров электрической цепи. Важно, чтобы это число было не меньше числа определяемых параметров.

На рисунке ниже показана электрическая цепь, для которой необходимо провести расчет. Используя первый закон или правило Кирхгофа, для узла A мы можем написать:

Я = И1 + И2.

Два потока входят в этот узел и один выходит. Тогда вам нужно использовать второе правило. Для этого можно выделить внешний контур. Видно, что есть два источника тока и два резистора. Таким образом, будут получены следующие уравнения:

Вот 2 эквивалентные формулы. В левой части уравнения учитываются электродвижущие силы двух источников тока, в правой части — падение напряжения на обоих резисторах с учетом направления токов. Другое уравнение можно вывести из второго закона при пересечении правого внутреннего контура:

В результате была получена система, включающая три уравнения с тремя неизвестными:

Используя конкретные данные, можно подставить числовые значения в систему уравнений и найти, какова сила тока для каждой ветви, относящейся к узлу А. При расчете важно понимать, что при достаточно сложной конфигурации электрической цепи, иногда трудно определить направление силы тока для каждой ветки.

Первый и второй законы Густава Кирхгофа позволяют точно определить не только величину тока, но и его знак. Если в приведенном примере после расчета искомых значений по представленной системе уравнений окажется, что ток с индексом 2 принимает отрицательное значение, это означает, что он действительно имеет направление, противоположное указанному в фигура.

2.1.9. Мощность цепи переменного тока.

Расчеты электрических цепей с помощью законов Кирхгофа.

Теперь давайте рассмотрим вариант сложной схемы, и я расскажу вам, как использовать законы Кирхгофа на практике.

Так на рисунке 4 представлена ​​сложная схема с двумя источниками ЭДС величиной Е1=12 В и Е2=5 В, с внутренним сопротивлением источников r1=r2=0,1 Ом, работающая на общую нагрузку R=2. Ом. Как будут распределяться токи в этой цепи, и что они означают, нам предстоит выяснить.

Рисунок 4. Пример расчета сложной электрической цепи.

Теперь по первому закону Кирхгофа для узла А составим следующее выражение:

Я = И1 + И2,

так как в узел А втекают I1 и I2, а из него вытекает ток I.

Используя второй закон Кирхгофа, запишем еще два выражения для внешнего контура и внутреннего левого контура, выбрав направление вращения по часовой стрелке.

Для внешнего цикла:

E1-E2 = Ur1 — Ur2 или E1-E2 = I1*r1 — I2*r2

Для внутреннего левого контура:

E1 = Ur1 + UR или E1 = I1*r1 + I*R

Итак, у нас есть система из трех уравнений с тремя неизвестными:

Я = И1 + И2;

Е1-Е2 = I1*r1 — I2*r2;

E1 = I1*r1 + I*R.

Теперь подставим известные нам значения напряжений и сопротивлений в эту систему:

Я = И1 + И2;

7 = 0,1 I1 — 0,1 I2;

12 = 0,111 + 2I.

Тогда из первого и второго уравнений выразим ток I2

И2=И — И1;

I2 = 11 — 70;

12 = 0,111 + 2I.

Следующий шаг – приравнять первое и второе уравнения и получить систему из двух уравнений:

I — I1 = I1 — 70;

12 = 0,111 + 2I.

Выразим значение I из первого уравнения

I = 2I1–70;

И подставьте значение во второе уравнение

12 = 0,1I1 + 2 (2I1 — 70).

Решаем полученное уравнение

12 = 0,1I1 + 4I1 — 140.

12 + 140 = 4,1I1

I1=152/4,1

I1=37,073 (А)

Теперь в выражение I = 2I1–70 подставим значение

I1=37,073 (А) и получаем:

I = 2 * 37,073 — 70 = 4,146 А

Ну а по первому закону Кирхгофа ток I2 = I — I1

I2=4,146 — 37,073 = -32,927

Знак минус у тока I2 означает, что мы неправильно выбрали направление тока, то есть в нашем случае ток I2 течет из узла А.

Теперь полученные данные можно проверить на практике или смоделировать эту систему, например, в программе Multisim.

Вы можете увидеть скриншот моделирования схемы для проверки законов Кирхгофа на рисунке 5.

Рис. 5. Сравнение результатов расчета и моделирования схемы.

Для закрепления результата предлагаю вам посмотреть подготовленное мной видео:

Закон Кирхгофа своими словами, кратко и понятно для чайников

История возникновения закона начинается с первого упоминания о нем немецким ученым Кирхгофом в 19 веке. В этот период в стране происходили репрессии, остро ощущалась нехватка новой техники. Ученые искали решения, способные ускорить развитие отрасли. Вышеупомянутый ученый занимался исследованиями в области электричества. Он четко понимал, что будущее за технологиями. Однако возникла проблема: как производить точные математические расчеты в схемах сложной формы. Затем последовал закон.

К узлу идут два провода, а выходит только один. Величина тока, протекающего в направлении от узла, равна сумме токов, протекающих по оставшимся двум проводникам, иначе говоря, идет к нему. Обсуждаемое в статье правило дает четкое объяснение того, что в противном случае происходило бы накопление заряда, но этого никогда не происходит. Каждый физик знает на практике, что любую сложную цепь можно разбить на мелкие участки.

Возникает еще одна трудность: трудно определить путь, по которому проходит

Также важно понимать, что в разных областях сопротивления разные, а из этого следует, что энергия будет распределяться неравномерно

История

Кирхгоф влился в ряды немецких ученых в 19 веке, когда страна, стоявшая на пороге промышленной революции, нуждалась в новейших технологиях. Ученые искали решения, способные ускорить развитие отрасли.

Они активно занимались исследованиями в области электричества, так как понимали, что в будущем оно найдет широкое применение. Проблема в то время заключалась не в том, как составить электрические схемы из возможных элементов, а в том, как выполнять математические расчеты. Вот тут-то и появились сформулированные физиком законы. Они очень помогли.

К узлу идут 2 провода, а выходит один. Величина тока, вытекающего из узла, равна сумме токов, протекающих по двум другим проводникам, т е идущим к нему. Правило Кирхгофа объясняет, что в другом случае нагрузка будет накапливаться, но этого не происходит. Всем известно, что любую сложную цепочку можно легко разделить на отдельные участки.

Но в то же время определить путь, который она проходит, непросто. Кроме того, в разных частях сопротивление неодинаково, поэтому распределение энергии будет неравномерным.

В соответствии со вторым законом Кирхгофа энергия электронов в каждом из замкнутых участков электрической цепи равна нулю — суммарное значение напряжений в такой цепи всегда равно нулю. Если бы это правило нарушалось, энергия электронов при прохождении определенных участков уменьшалась бы или увеличивалась. Но этого не наблюдается.

Выбор направления токов

Если при расчете цепи направление токов неизвестно, их необходимо предварительно выбрать произвольно и отметить на схеме стрелками при составлении уравнений по законам Кирхгофа. В действительности направление токов в ветвях может отличаться от произвольно выбранного. Поэтому выбранные направления тока называются положительными направлениями. Если в результате расчета схемы некоторые токи выражаются отрицательными числами, то фактические направления этих токов меняются на выбранные положительные направления.

Например

Фигура 2

На рис. 2а показан электрический блок. Условно стрелками указано направление токов (рис. 2, б).

Важно! При выборе направления тока в ветвях должны выполняться два условия: 1. Ток должен выходить из узла через одну или несколько других ветвей;2

По крайней мере один поток должен войти в узел.

Предположим, что после расчета схемы были получены следующие значения тока:

I1 = -5 А;

I2 = -2А;

I3 = 3А.

Так как значение тока I1 и I2 оказалось отрицательным, то направление I1 и I2 поэтому действительно противоположно выбранному ранее (рис. 3).

Рисунок 3 – реальное направление токов указано синими стрелками

• I1 − I2 + I3 = 0;
• -5 — (-2) +3 = 0;
• -И1+И2+И3=0;
• -5 + 2 +3 = 0.