Активное сопротивление в цепи переменного тока
Пусть цепь состоит из соединительных проводов и нагрузки с малой индуктивностью и большим сопротивлением R (см рисунок ниже).
Обратите внимание на следующее! Раньше под значением R мы понимали электрическое сопротивление. Но правильно называть это активным сопротивлением. Дело в том, что в цепи переменного тока могут быть резисторы разного вида. Сопротивление R называется активным, так как при наличии нагрузки с этим сопротивлением цепь поглощает энергию, поступающую от генератора. Эта энергия преобразуется во внутреннюю энергию проводников — они нагреваются.
Будем считать, что напряжение на зажимах схемы изменяется по закону косинуса:
u=Umaxcos.ωt
Для нахождения мгновенного значения тока можно воспользоваться законом Ома, так как это значение прямо пропорционально мгновенному значению напряжения:
i=uR..=Umaxcos.ωtR..=Imaxcos.ωt
В проводнике с активным сопротивлением колебания тока совпадают с колебаниями напряжения, а амплитуда силы тока определяется равенством:
Imax=UmaxR..
Мощность в цепи с резистором
В цепи переменного тока быстро меняются ток и напряжение, поэтому столь же быстро меняется количество высвобождаемой энергии. Но эти изменения не видны. Чтобы найти среднюю мощность в участке цепи за много периодов, достаточно найти среднюю мощность за один период.
Определение
Средний переменный ток за период представляет собой отношение полной энергии, поступающей в цепь за период, к этому периоду.
Мощность постоянного тока определяется по формуле:
Р=I2R
Следовательно, мгновенная мощность в цепи переменного тока на участке с активным сопротивлением R равна:
р=i2R
Подставляем в это выражение полученное ранее значение мгновенной силы переменного тока и получаем:
p=(Imaxcos.ωt)2R
Помните из урока математики:
cos2.α=1+cos.2α2..
Отсюда:
p=I2max2..R(1+cos.2ωt)=I2maxR2..+I2maxR2..cos.2ωt
График мгновенной мощности в зависимости от времени:
В течение первой четверти периода, когда cos.2ωt>0, мощность все время больше значения I2maxR2… Во второй четверти периода, когда cos.2ωt<0, мощность вообще раз меньше этого значения. Среднее значение за период cos.2ωt=0, поэтому средняя мощность за период равна I2maxR2…
Средняя мощность −p равна:
−p=I2maxR2..=−i2R
Пример №2. Сила переменного тока в цепи изменяется по закону i=Imaxcos.ωt. Определить мгновенную мощность в момент времени t = 1 с, если частота циклических колебаний ω = 100π Гц при сопротивлении R = 10 Ом. Амплитуда тока 1 А.
p=(Imaxcos.ωt)2R=10(1 cos.(100π 1)2=10 (Дж)
Импульсный электрический заряд
Приведенный выше пример позволяет определить только действующее и среднее значение напряжения переменного тока. Но на практике и этот метод не используется, в связи с тем, что не всегда есть возможность получить доступ к источнику переменного напряжения. Поэтому параметры цепи рассчитываются по формулам, основанным на синусоидальных кривых.
Следует отметить, что рабочее напряжение не всегда формируется плавным изменением определенного пульсирующего электрического заряда. Кривая часто имеет форму, отличную от привычной нам синусоиды:
- Прямоугольный (меандр);
- треугольный;
- трапециевидный
- и другие.
То есть график электрического тока может иметь отличную, но в то же время стабильную форму. Наглядным примером такого варианта является кривая осциллографа, фиксирующая ритмы сердцебиения человека.
Но независимо от импульсного заряда, действующего в сети, при расчетах используется именно синусоида. Это связано с тем, что ошибки в расчетах будут крайне малы. Поэтому ими можно пренебречь, ведь на конечный результат они не повлияют:
- Частота импульсов в жилых домах составляет 50 Гц. За 1 секунду электрический импульс проходит фазу 100 раз. Это означает, что лампочка с питанием от сети загорается и гаснет 100 раз в секунду, а электрический заряд меняется достаточно равномерно. Но человек этого не замечает из-за невосприимчивости человеческого зрения к сверхбыстрым колебаниям.
- Фигуры имеют одинаковую площадь. Независимо от формы кривой периода, описывающей переменный электрический ток с одинаковыми параметрами, площадь их фигур всегда будет одной и той же. Поэтому во всех расчетах будет получено одно и то же действующее значение синусоидального переменного тока. Поэтому эффективные значения не зависят от формы кривой. На них влияет размер амплитуды.
Форма кривой импульса важна только для сверхточных расчетов в лаборатории. Он также учитывается при работе суперкомпьютеров. В остальных случаях синусоида позволит рассчитать действующее значение синусоидального переменного тока.
Читайте также: Расчет реактивного сопротивления
Расчёт кривой
Синусоида — это периодическая функция, которую всегда можно описать с помощью уравнения. Если взять это за основу, то на входе будут следующие исходные данные:
- Т – амплитуда;
- φ — начальная фаза;
- ωt – угловая скорость.
На основе этих входных свойств мы находим другие переменные параметры:
- Ut – амплитудное напряжение;
- Um — значения напряжения, действующие в момент измерения;
- ωt + φ — фактическая фаза в точке измерения.
Поскольку начальная фаза равна нулю, на выходе формула кривой будет выглядеть так:
Um = Ut sin(ωt + φ) = Ut sin(ωt)
Теперь нужно обратиться к закону тепловыделения, который также называют законом Джоуля-Ленца. По его словам, квадрат напряжения есть произведение выделяемого тепла и сопротивления проводника.
| Формулы расчета тепловой энергии в электрических цепях: | |
| с постоянным током | с переменным током |
| Q=U2/R | Q = Um2/R |
- Um — значение постоянного напряжения;
- Um — значение рабочего напряжения;
- R — сопротивление проводника.
Мы видим, что при расчете количества теплоты в цепи переменного тока используется действующее значение переменного тока.
Из этих формул вытекают два важных нюанса, на которые стоит обратить внимание:
- В расчете используется среднеквадратичное значение напряжения (RMS). Это связано с тем, что значение напряжения постоянно меняется и можно получить только определенное среднее значение.
- Амплитуда постоянного тока является достаточно условной величиной. Он используется в расчетах для простого описания периода синусоиды переменного электрического заряда.
Вычисления
Синусоиды будут одинаковыми. Но в течение периода в каждой точке измерения напряжения будут разными. Следовательно, для выравнивания действующего напряжения постоянного и переменного тока по тепловыделению необходимо рассчитать количество теплоты, выделившейся за время, равное 1 периоду:
В уравнение теперь можно подставить выражение для расчета мгновенного напряжения
Um = Ut sin(ωt + f) = Ut sin(ωt)
После математического преобразования можно рассчитать действующее значение электрического напряжения:
U = Вых / √2 = 0,707 Uм
Теперь найдем амплитудное напряжение по формуле:
Выход = U √2
Амплитудное напряжение имеет и другое название — максимально возможное действующее мгновенное значение напряжения.
Постоянный и переменный ток.
Кратко напомню, что постоянный ток (DC) – это ток, который не меняет своей величины и направления в течение определенного промежутка времени.
Переменный ток (AC) — это ток, периодически изменяющийся как по величине, так и по направлению в течение определенного периода времени.
На рисунке выше на графиках представлены диаграммы постоянного тока (а) и переменного тока (б.
Период времени, в течение которого происходит полный цикл изменения тока, называется периодом. Период обозначается буквой T и измеряется в секундах.
Период времени, в течение которого происходит половина всего цикла изменения тока, называется полупериодом. Поэтому период изменения тока (ЭДС или напряжения) состоит из двух полупериодов. Совершенно очевидно, что все периоды одного и того же переменного тока равны между собой.
За один период изменения ток дважды достигает своего максимального значения.
Максимальное значение переменного тока (ЭДС или напряжения) называется его амплитудой или амплитудным значением тока.
Изображение синусоидальных эдс, напряжений и токов на плоскости декартовых координат
Синусоидальные токи и напряжения могут быть представлены графически, записаны с помощью уравнений с тригонометрическими функциями, представленными в виде векторов на декартовой плоскости или комплексных чисел.
Показано на рис. 1, 2 графики двух синусоидальных ЭДС e1 и e2 соответствуют уравнениям:
.
Значения аргументов для синусоидальных функций
а также
называются фазами синусоид, а значение фазы в первый момент времени (t=0):
а также
-начальный этап (
).
Ценность
, характеризующая скорость изменения фазового угла, называется угловой частотой. Поскольку фазовый угол синусоиды за период Т изменяется на
рад., то угловая частота равна
, где f — частота.
При совместном рассмотрении двух синусоидальных величин одной частоты разность их фазовых углов, равная разнице их начальных фаз, называется углом фазового сдвига.
.
Синусоидально изменяющийся ток
Из всех возможных форм периодических токов наибольшее распространение получил синусоидальный ток. По сравнению с другими видами тока синусоидальный ток имеет то преимущество, что в общем случае он позволяет наиболее экономично производить, передавать, распределять и использовать электрическую энергию.
Только при использовании синусоидального тока можно сохранить неизменными формы кривых напряжения и тока на всех участках сложной линейной цепи. Теория синусоидального тока является ключом к пониманию теории других цепей.
Электрические измерения.
Нарисуем простую электрическую цепь, состоящую из батареи «В» и нагрузки «R», и рассмотрим, как необходимо измерить ток, протекающий по цепи, и напряжение на нагрузке.
Для измерения тока, протекающего в цепи, необходимо в разрыв между источником тока и нагрузкой включить измерительный прибор (амперметр).
Чтобы иметь как можно меньшее влияние на измеряемую цепь и повысить точность измерения, амперметры изготавливают с очень малым внутренним сопротивлением, то есть если включить амперметр в разрыв цепи проверяемой цепи, то он практически добавит без дополнительного сопротивления измеряемой цепи и силы тока в цепи ток практически не изменится, либо уменьшится на очень небольшую величину, что существенно не повлияет на конечный результат измерения.
Поэтому абсолютно невозможно измерить «ток, поступающий в нагрузку», подключив амперметр параллельно нагрузке, или непосредственно на источнике питания (без нагрузки) и таким образом пытаясь измерить выходной ток, обеспечиваемый источником питания или сеть освещения.
Это эквивалентно подключению обычного провода параллельно нагрузке или источнику питания. Проще говоря — короткое замыкание.
Если блок питания будет хорошей мощности — будет очень сильный БАЧ!!! Последствия могут быть самые разные, от выхода из строя измерительного прибора (амперметра), что обычно бывает, и до выбитых пробок (АЗС) в квартире и отключения помещения и возможного удара током.
Для измерения напряжения на нагрузке необходимо, чтобы подключенный к ней вольтметр не шунтировал нагрузку и не оказывал заметного влияния на результат измерения. Для этого вольтметры делают с очень большим входным сопротивлением и, наоборот, включают параллельно измеряемой цепи. Из-за большого входного сопротивления вольтметра сопротивление измеряемой цепи практически не изменяется или изменяется очень мало, не оказывая заметного влияния на результат измерения.
На рисунке выше показано, как включить амперметр и вольтметр для измерения напряжения на нагрузке и тока, проходящего через нее. Также указывается полярность подключения средств измерений к измеряемой цепи.
