Механическое напряжение

Что такое деформация? Виды деформации

Явление, при котором происходит изменение формы тела под действием внешней силы, называется деформацией. Его природа заключается в движении молекул вещества или целых слоев кристаллической решетки, что приводит к возникновению так называемых дефектов. Степень деформации зависит от многих факторов, в том числе от механических воздействий.

Различают несколько типов изменения формы тела:

1. Деформация растяжением при действии внешней силы вдоль всего тела. Имеет прикладное значение в производстве канатов, тросов и строительных материалов;
2. Деформация сжатия. При этом вектор действия внешней силы совпадает с продольной осью тела, но направлен к центру этого тела. Этот вид деформации применяют при изготовлении металлических и строительных материалов для придания им прочности;
3. Деформация сдвига возникает под действием внешней силы, которая направлена ​​перпендикулярно продольной оси и вызывает перемещение разных плоскостей тела относительно друг друга;
4. Изгибная деформация характеризуется искривлением главной оси тела, например при наличии двух точек опоры. Сила, которую может выдержать объект, а также механическое воздействие, играют большую роль в формировании строительных материалов;
5. Деформация кручения возникает при вращении тела вокруг своей продольной оси. Этот тип деформации можно наглядно продемонстрировать на пружине, которая после прекращения действия внешней силы восстанавливает свою форму.

Как возникает напряжение?

Все вещества состоят из атомов, представляющих собой положительно заряженное ядро, вокруг которого с большой скоростью вращаются более мелкие отрицательные электроны. В общем, атомы нейтральны, потому что число электронов такое же, как число протонов в ядре.

Но если у атомов отнять определенное количество электронов, они будут стремиться притянуть такое же их количество, образуя вокруг себя положительное поле. Если мы добавим электроны, то будет их избыток и отрицательное поле. Формируются потенциалы — положительные и отрицательные.

Когда они взаимодействуют, возникает взаимное притяжение.

Абрамян Евгений Павлович доцент кафедры электротехники Санкт-Петербургского государственного политехнического университета

Чем больше значение разности — разности потенциалов — тем сильнее будут тянуться электроны из материала с их избыточным содержанием в материал с их недостатком. Чем сильнее будет электрическое поле и его напряжение.

Если соединить потенциалы с разными зарядами проводников, возникнет электрический ток — направленное движение носителей заряда, стремящихся устранить разность потенциалов. Для перемещения зарядов по проводнику работают силы электрического поля, характеризуемые понятием электрического напряжения.

Вопрос 2: Чем отличаются нормальные напряжения от касательных?

Проекция вектора полного напряжения p на нормаль к данной площади обозначается σ и называется нормальным напряжением.

Составляющая, которая лежит в сечении на данной площади, обозначается τ и называется напряжением сдвига.

Вопрос 3. Какие силы сопротивления материалов считаются внешними? Какие силы являются внутренними?

Ответ: Если конструкцию рассматривать изолированно от окружающих тел, то действие последних на нее заменяется силами, которые называются внешними.

Взаимодействие между оцениваемыми частями тела характеризуется внутренними силами, возникающими внутри тела под действием внешних нагрузок и определяемыми силами межмолекулярного действия. Эти силы сопротивляются стремлению внешних сил разрушить конструктивный элемент, изменить его форму, отделить одну часть от другой.

Вопрос 4: Какие нагрузки считаются сосредоточенными?

Ответ: Действие колонн на фундаментную плиту достаточно больших размеров можно рассматривать как действие на нее сосредоточенных усилий

Вопрос 5: Виды деформаций

Ответ: растяжение, сжатие, сдвиг, изгиб, кручение.

Вопрос 6: Что такое сосредоточенная сила, распределенная нагрузка и крутящий момент?

К сосредоточенным нагрузкам относятся нагрузки, реальная площадь приложения которых непропорционально меньше общей площади поверхности тела.

Если площадь приложения нагрузки сравнима с поверхностью тела, такая нагрузка считается распределенной.

Момент силы — векторная физическая величина, равная векторному произведению радиус-вектора на вектор этой силы.

Вопрос 7. Сформулируйте закон Гука и принцип суперпозиции

Закон Гука — на определенных участках смещение точек тела пропорционально действующим на него нагрузкам.

Системы, в которых наблюдается связь между напряжениями и деформациями, подчиняются принципу суперпозиции, или принципу независимости сил. В соответствии с этим принципом перемещения и внутренние силы, возникающие в упругом теле, считаются независимыми от порядка приложения внешних сил.

Вопрос 8: Что такое коэффициент Пуассона?

Связь между относительным поперечным сжатием и относительным продольным напряжением. Коэффициент зависит от природы материала, из которого изготовлен образец.

Вопрос 9: Что называют абсолютной протяженностью?

Абсолютное удлинение показывает, насколько изменилась длина тела.

Вопрос 10: Что такое допустимое напряжение? Как это определяется?

Если установлен допустимый запас прочности и известно предельное напряжение для выбранного материала, то определяется максимальное напряжение, которое может быть допущено для надежной работы элемента конструкции. Это напряжение называется допустимым

Лекция 2

Вопрос 1: В каких единицах измеряется напряжение?

Ответ: За единицу напряжения принят Паскаль (Па) — это напряжение, при котором на площадь 1 м2 действует внутренняя сила в 1 Н.

Вопрос 2: Что такое стержень?

Стержень представляет собой удлиненное тело, два измерения которого (высота и ширина) малы по сравнению с третьим измерением (длиной). Термин «стержень» относится к удлиненному телу, сопротивляющемуся только силам сжатия и растяжения.

Вопрос 3: Что показывает график продольной силы?

Ответ: График продольной силы необходим для оценки прочности стержня и строится для нахождения опасного сечения

Вопрос 4: Как определяется коэффициент Пуассона?

Ответ: Коэффициент Пуассона определяется только числом степеней свободы атомов или молекул и не зависит явно от температуры.

g = Cp/Cv = (i + 2)/i

Упругая и пластическая деформация

Механическое напряжение, зависящее от природы вещества, влияет на способность тела восстанавливать свою первоначальную форму после возникновения дефекта в кристаллической решетке. По этому признаку различают упругую и пластическую деформации.

При пластической деформации тело после действия внешней силы не в состоянии восстановить прежнюю форму. Например, пластилин при нажатии пальцем сохраняет образовавшуюся дырочку.

Упругая деформация свойственна тем веществам, которые способны восстанавливать свою первоначальную форму после воздействия внешней силы. Примером может служить та же пружина, которая при любом виде описанной выше деформации возвращается в исходное состояние.

Реальная диаграмма

Напряжение стержня из мягкой стали следующее:

Утвержденные схемы:

График (б) относится к большинству конструкционных материалов: закаленной стали, сплавам цветных металлов, пластикам.

Расчеты обычно проводят по σt (а) и σ0,2 (б). С незначительными пластическими деформациями конструкции или без них.

Виды напряжения

Постоянное напряжение

Напряжение в электрической сети является постоянным, когда с одной стороны от нее всегда положительный потенциал, а с другой отрицательный. Электрический ток в этом случае имеет одно направление и является постоянным.

Напряжение в цепи постоянного тока определяется как разность потенциалов на концах.

При подключении нагрузки к цепи постоянного тока важно не перепутать контакты иначе устройство может выйти из строя. Батареи являются классическим примером источника постоянного напряжения. Сети постоянного тока применяют, когда нет необходимости передавать энергию на большие расстояния: на всех видах транспорта — от мотоциклов до космических кораблей, в военной технике, электроэнергетике и телекоммуникациях, в аварийном электроснабжении, в промышленности (электролиз, плавка в дуговых печах и так далее).

Переменное напряжение

Если периодически менять полярность потенциалов или перемещать их в пространстве, то электрический ток будет устремляться в обратном направлении. Количество таких изменений направления за определенное время отображается характеристикой, называемой частотой. Например, стандарт 50 герц означает, что полярность напряжения в сети меняется 50 раз в секунду.

Напряжение в электрических сетях переменного тока является временной функцией.

Чаще всего используется закон синусоидальных колебаний.

Это связано с тем, что в катушке асинхронных двигателей возникает переменный ток за счет вращения вокруг нее электромагнита. Если развернуть вращение во времени, получится синусоида.

Переменный ток используется, когда необходимо передать энергию на большие расстояния. В этих случаях эффективно использование трехфазных сетей: потери электроэнергии в линиях минимальны, простота выработки электроэнергии (за счет трехфазных электродвигателей без коллектора) экономически выгодна.

Трехфазный ток получается в трехфазных электродвигателях.

Имеют сразу три витка проводов, равномерно распределенных по кругу — через 120 градусов. Следовательно, синусоиды трехфазного тока следуют друг за другом на этот угол. Геометрическое представление трехфазного напряжения и тока выглядит как векторная диаграмма.

Абрамян Евгений Павлович доцент кафедры электротехники Санкт-Петербургского государственного политехнического университета

Трехфазная электрическая сеть состоит из четырех проводов — трехфазного и нулевого.Напряжение между нулевым и фазным проводами составляет 220 В и называется фазным. Между фазами также имеется напряжение, называемое линейным и равное 380 В (разность потенциалов между двумя фазными проводами). В зависимости от типа соединения в трехфазной сети можно получить либо фазное напряжение, либо линейное напряжение.

Мерой интенсивности распределения внутренних сил R в окрестности точки в пределах заданной площади поперечного сечения А являются напряжения p, измеряемые в единицах силы на единицу площади dA

Суммарные напряжения в точке Единицей измерения напряжения является Паскаль (Н/м 2 =Па). Давайте посмотрим поближе:

Система внешних нагрузок, приложенных к телу, приводит к возникновению в его сечениях внутренней силы R и момента М

Внутренняя сила и момент в сечении балки

При этом надо понимать, что внутренняя сила и внутренний момент действуют на все сечение балки в целом.

В рассматриваемом сечении из бесконечно малой площади выделим элементарную площадку dA.

Элементарная платформа в сечении балки

Полное напряжение – это часть внутренних сил, которая может быть отнесена к определенной точке сечения.

Вектор полного напряжения в точке

Обозначение полного напряжения в точке s. Единицей измерения является Паскаль Па (Н/м 2).

В связи с тем, что большинство строительных материалов обладают высокой прочностью, возникающие в них напряжения часто измеряются кратно, например мегапаскалями МПа.

В общем случае вектор полного напряжения в точке может располагаться под любым углом к ​​сечению. В таких случаях для значительного упрощения расчетов ее удобно разложить на составляющие (проекции):

Нормальное и касательное напряжение

Проекция вектора полного напряжения p на нормаль к сечению называется нормальным напряжением и обозначается σ, а проекция вектора полного напряжения на плоскость сечения называется напряжением сдвига и обозначается τ.

Разложение вектора полного напряжения на две указанные составляющие имеет конкретный физический смысл — нормальное напряжение связано с разрушением отрывом, а касательная — разрушением сдвигом или сдвигом.

В особых случаях (например, при растяжении-сжатии и кручении) в поперечном сечении балки возникают только нормальные и только касательные напряжения.

При решении таких задач значения нормальных и касательных напряжений сравнивают с соответствующими допускаемыми значениями напряжений.

Читайте также: Двухцветные светодиоды

§ 39. Электрическое напряжение

Мы знаем, что электрический ток — это упорядоченное движение заряженных частиц, создаваемое электрическим полем, и в то же время он работает. Работа сил электрического поля, создающая электрический ток, называется работой тока. В процессе такой работы энергия электрического поля преобразуется в другой вид энергии — механическую, внутреннюю и т д.

От чего зависит текущая работа? Можно с уверенностью сказать, что она зависит от силы тока, т е электрического заряда, протекающего по цепи за 1 с. Мы убедились в этом, и ознакомились с различными эффектами тока (см. § 35) . Например, пропуская ток через железную или никелированную проволоку, мы видели, что чем больше сила тока, тем выше температура проволоки, т е тем сильнее тепловое действие тока.

Но работа тока зависит не только от его силы. Это также зависит от другой величины, которая называется электрическим напряжением или просто напряжением.

Напряжение — физическая величина, характеризующая электрическое поле. Обозначается буквой У

Чтобы познакомиться с этой очень важной физической величиной, перейдем к эксперименту

Амперметры, включенные в эти цепи, показывают одинаковую силу тока в обеих цепях. Однако лампа, подключенная к городской сети, дает гораздо больше света и тепла, чем лампочка от фонарика. Это объясняется тем, что при одной и той же силе тока работа тока в этих участках цепи различна при перемещении электрического заряда, равного 1 Кл. Эта работа тока определяет новую физическую величину, называемую электрическим напряжением.

Рис. 64. Различное свечение ламп с одинаковой силой тока: а — источник питания — аккумуляторная батарея; б — источник питания — городская сеть

Напряжение, которое создает батарея, намного меньше, чем напряжение в городской сети. Именно поэтому при одинаковой силе тока лампочка, включенная в цепь аккумулятора, дает меньше света и тепла.

Напряжение показывает, какую работу совершает электрическое поле при перемещении одного положительного заряда из одной точки в другую.

Зная работу тока А на данном участке цепи и весь электрический заряд q, прошедший через этот участок, мы можем определить напряжение U, т е работу тока при одиночном электрическом заряде взолнованный:

U=A/q

Следовательно, напряжение равно отношению работы, совершаемой током на данном участке, к электрическому заряду, прошедшему через этот участок.

Из предыдущей формулы можно определить:

А = Uq, q = А/U.

Электрический ток подобен течению воды в реках и водопадах, то есть течению воды с более высокого уровня на более низкий. Здесь электрический заряд (количество электроэнергии) соответствует массе воды, протекающей через поперечное сечение реки, а напряжение соответствует перепаду уровней, напору воды в реке. Работа, совершаемая водой, падающей, например, с плотины, зависит от массы воды и высоты падения.

Работа тока зависит от электрического заряда, протекающего через поперечное сечение проводника, и от напряжения на этом проводнике. Чем больше разница в уровне воды, тем большую работу совершает вода при падении; чем больше напряжение на участке цепи, тем большую работу совершает ток. В озерах и прудах уровень воды везде одинаков, и там вода не течет; Если в электрической цепи нет напряжения, то в ней нет и электрического тока.

Внутренние силы в поперечном сечении

Натяжение полное, нормальное, тангенциальное.

Напряжение – это интенсивность действия внутренних сил в точке тела, то есть напряжение – это внутренняя сила, приходящаяся на единицу площади. По своей природе напряжение представляет собой поверхностную деформацию, возникающую на внутренних поверхностях контакта между частями тела. Напряжение, как и интенсивность внешней поверхностной нагрузки, выражается в единицах силы на единицу площади: Па = Н/м2 (МПа = 106 Н/м2, кгс/см2 = 98 066 Па ≈ 105 Па, тс/м2 и так далее).

Свойства продольного растяжения

менее чувствителен к прочности связи, чем другие механические свойства. Бейкер и Крэтчли 2 показали, что для оптимизации усталостных свойств композита Al-SiO2 необходима гораздо более прочная связь, чем для оптимизации продольных. Проблема оптимизации связи наиболее актуальна для псевдопервоклассных систем, и многое еще предстоит сделать, чтобы полностью понять их поведение.

Напряжение и сжатие

Растяжение или сжатие — это вид нагрузки, при котором в поперечном сечении балки появляется только один фактор внутренней силы — продольная сила. Продольные силы изменяются по длине балки. При расчетах после определения величины продольных усилий по сечениям строится график — эпюра продольных усилий. Знак продольной силы присваивается условно.

Если продольная сила направлена ​​от сечения, то балка растягивается. Напряжение считается положительной нагрузкой. Если продольная сила направлена ​​против сечения, стержень сжимается. Сжатие считается отрицательной деформацией. Примеры построения

Рассмотрим балку, нагруженную внешними силами вдоль ее оси. Брус крепится к стене (приставка «закладная») (рис. 30.) Разделяем балку на секции крепления.

Зона крепления считается частью балки между внешними силами. На представленном рисунке есть 3 области загрузки. Расчет начинаем со свободного конца балки, чтобы не определять величину реакции в опорах. Сюжет 1 :

Продольная сила положительна, участок 1 растянут. Сюжет 2:= Ф. Продольная сила положительна, сечение 2 растянуто. Сюжет.’ Продольная сила отрицательна, сечение h сжато. Полученное значение равно реакции при прекращении. Ниже схемы балки строим схему продольной силы (рис. 31.). График продольной силы строится только под балкой.

График продольной силы представляет собой график распределения продольной силы вдоль балки. Ось графика параллельна продольной оси. Нулевая линия рисуется тонкой линией. Значения чисел складываются от оси, положительные — вверх, отрицательные — вниз. В пределах сечения величина силы не меняется, поэтому диаграмма очерчена отрезками прямых, параллельных оси Oz.

Правило управления: в месте приложения внешней силы на графике должен быть скачок с величиной приложенной силы. Нанесите значения Nz на график. Величина продольных сил нанесена в заранее выбранном масштабе. Диаграмма обведена по контуру толстой линией и обведена поперек оси. Принцип смягчения граничных условий гласит: в точках тела, удаленных от точек приложения нагрузки, модуль внутренних сил мало зависит от способа крепления. Поэтому при решении проблем способ исправления не указывается.

О сути явления

Природа этого явления довольно проста. Атомы, участвующие в построении любого вещества, имеют положительно заряженное ядро, вокруг которого быстро вращаются электроны, несущие отрицательный заряд. В обычном состоянии, в момент, когда число электронов пропорционально числу протонов в ядре, отвечающих за положительную составляющую заряда, сам атом в целом заряжен нейтрально, т е не не иметь заряда.

Отсутствие отрицательно заряженных электронов приводит атом к состоянию отсутствия этих частиц, и он будет стремиться вернуться в исходное состояние, имея вокруг себя положительный заряд. Обратная ситуация – появление лишних электронов в атоме приводит к появлению отрицательного заряда (потенциала) в целом. Стоит отметить, что протоны в этом случае удалить нельзя, так как это изменит всю конфигурацию атома, и в этом случае он превратится в другую.

Положительные и отрицательные потенциалы испытывают притяжение друг к другу, и чем больше разница между этими потенциалами, тем сильнее это явление. Электрический ток возникает при соединении потенциалов противоположно заряженных проводников. Это так называемое целенаправленное движение заряженных частиц, которое пытается устранить разность потенциалов.

Механическое напряжение: формула и определение

Величина механического напряжения характеризуется внутренними силами молекул, которые направлены против давления и деформации тела, приходящихся на единицу площади.

Различают два вида напряжения:

1. Нормальная нагрузка прикладывается к единице площади сечения, параллельного главной оси тела.
2. Касательные механические напряжения приложены к единице площади сечения любой другой плоскостью сечения.

Для математического расчета механических напряжений используется формула: Q=F/S.

Зачем и кому нужен сопромат

Даже инженер общего профиля, не связанный с прочностными расчетами, должен иметь представление о примерных (с точностью до 10-20%) значениях. Знать строительные материалы, представлять свойства. Заранее прощупайте слабые места устройств.

Совершенно необходим разработчикам различных дизайнерских, технических изделий. Будущих архитекторов в вузах обучают в форме предмета «Строительная механика».

Методика позволяет обеспечить необходимый запас прочности изделий на стадии проектирования. Устойчивы к постоянным и динамическим нагрузкам. Это значительно экономит время и затраты на дальнейшее производство, испытания и эксплуатацию продукта. Обеспечивает надежность и долговечность.

НАПРЯЖЕ́НИЕ МЕХАНИ́ЧЕСКОЕ

МЕХАНИЧЕСКОЕ НАПРЯЖЕНИЕ, внутренне измеряемые силы, возникающие в организме вследствие внешних воздействий (силы, температуры, излучения и др.). Внутренние силы называются силами, обусловленными взаимодействием между частицами в теле. Так как внутренние силы существуют в любом теле и при отсутствии внешних воздействий (именно они обеспечивают целостность тела), то под N м., как правило, подразумевают дополнительные внутренние силы, возникающие в теле при определенные внешние воздействия.

N m — одно из важнейших понятий механики сплошной среды (особенно механики деформируемого твердого тела) и вводится с помощью так называемого метода сечений. При этом тело, находящееся в равновесии под действием некоторой системы сил, мысленно разрезается плоскостью $Π$, проходящей через исследуемую точку $M$, на две части — $A$ и $B$. На деталь $A$ со стороны детали $B$ действует система сил, распределенных по плоскости сечения.

Так как тело находится в равновесии, то согласно третьему закону Ньютона эти силы равны и противоположны по направлению силам, с которыми часть $A$ действует на часть $B$. Распределение этих сил по поперечному сечению тела вообще неравномерно; характеризуется плотностью поверхностных сил, описываемой вектором напряжения. Для ее определения в сечении Π выбирается элементарная область $∆S$, содержащая исследуемую точку.

Отношение полной силы $ΔP$, действующей в этом месте, к $ΔS$ характеризует плотность поверхностных сил, усредненных по этому месту. Если поверхностные силы непрерывно распределены вблизи точки $M$, то при стягивании площади к точке $M$ предел $lim_{ΔS→0}(ΔP/ΔS)$ будет иметь вполне определенное значение $p_n $. Вектор $p_n$ называется вектором напряжений в точке $M$ на площадке, нормаль к которой задана вектором $n$.

Этот вектор имеет размерность силы, деленной на площадь — $H/m^2$. N m называется условным, если при расчете $p_n$ учитывается $ΔS$ площади в недеформированном состоянии, и истинным, если учитывается изменение исходной площади площади при деформации. Вектор $p_n$ можно разложить на составляющие: проекция вектора $p_n$ на нормаль $n$ называется нормальным напряжением ($σ$), проекция вектора $p_n$ на плоскость $Π$ называется напряжением сдвига ($τ$).

Через точку $M$ можно провести разностные плоскости и для каждой из них построить таким же образом вектор напряжений $p_ν$ ($ν$ — нормаль к данной плоскости). В механике сплошных сред доказано, что напряженное состояние в точке $M$ (т.е любой вектор $p_ν$, построенный в этой точке) полностью определяется так называемым тензором напряжений. Например, вектор напряжения $p_n$ вычисляется с помощью так называемого Тензор напряжений Коши $p̂$ с формулой $p_n=p̂·n$.

Н м нельзя определить прямыми измерениями; его можно рассчитать только при определенных предположениях о форме и характере распределения Н ми в образце, например в случае однородного напряженного состояния, возникающего при растяжении цилиндрического образца.

При этом в плоскости, перпендикулярной оси образца, $σ=P/S_n$ и $τ=0$, где $P$ — растягивающая сила, $S_n$ — площадь поперечного сечения. Известны способы косвенного определения напряженного состояния по физическим эффектам, вызванным его действием: эффект двулучепреломления в материалах типа целлулоида, пьезоэлектрический эффект и др.

ЭДС. Закон Ома для полной цепи

Напряжение в точке тела

Напряженное состояние в точке тела является ключевым понятием в сопротивлении материалов. Необходимость введения понятия растяжения в точке для суждения о интенсивности внутренних усилий в конкретной точке сечения стержня вызвана неравномерностью распределения внутренних усилий по длине и сечению в общем случае нагружения.

В количественном отношении .

Понятие напряжения в точке в твердом теле чем-то напоминает понятие давления, действующего, например, внутри жидкости. Однако давление в точке жидкости одинаково во всех направлениях. Если провести через точку К на теле другое сечение, то внутренняя сила будет другой. Следовательно, и напряжение будет другим, даже если оно возникнет в одной и той же точке К.

Напряжение в точке тела в разных направлениях (в разных местах, проходящих через данную точку тела) может быть разным (в частности, оно может возникать только в одном направлении).

Понятие напряжения в точке деформируемого твердого тела было введено в 1822 году французским ученым Огюстеном Луи Коши.

Основную роль в расчетах на прочность играет не полное напряжение p, а его проекции на оси координат x, y и z: нормальное напряжение (–сигма), направленное перпендикулярно площадке (параллельно оси z)) , и касательных напряжений (– каната), лежащих в плоскости сечения и направленных по осям абсцисс и оси у соответственно (рис. 1.4, б). Первый показатель касательных напряжений характеризует нормаль к области z, в которой они возникают.

Между полным (), нормальным () и касательным напряжениями (и) существует зависимость:.

Касательные напряжения являются мерой тенденции одной части сечения к перемещению (или проскальзыванию) относительно другой его части.

Единицами СИ для нормального напряжения и напряжения сдвига являются Паскаль (Па). Паскаль — это напряжение, при котором на площади в один квадратный метр действует внутренняя сила, равная одному ньютону (то есть примерно равная весу яблока). Как мы увидим далее, эта единица напряжения пренебрежимо мала. В сопромате чаще используются другие приспособления:

1 МПа = 106 Па; 1 кН/см2 = 107 Па.

В технической системе единиц напряжения измеряются в килограммах силы на миллиметр (сантиметр) в квадрате (кгс/мм2 или кгс/см2). Следует помнить, что 1 кН/см2 » 1 кгс/мм2.