Магнитное поле и его свойства

Основные свойства магнитного поля

• Магнитное поле создается электрическим током (движущимися зарядами).
• Магнитное поле обнаруживает влияние на электрический ток (движущиеся заряды).
• Магнитное поле существует независимо от нас, от нашего знания о нем.

Вектор магнитной индукции

Определение

Вектор магнитной индукции – это силовая характеристика магнитного поля. Он определяет, с какой силой магнитное поле действует на заряд, движущийся в поле с определенной скоростью. См как →B. Единицей измерения является Тесла (Тл).

За единицу магнитной индукции можно принять магнитную индукцию однородного войлока, где максимальная сила действует со стороны поля на отрезок проводника длиной 1 м с током 1 А, как 1 Н. 1 Н/(А∙м) = 1 Тл.

Модуль вектора магнитной индукции представляет собой физическую величину как отношение максимальной силы, действующей со стороны магнитного поля на отрезок проводников с током, к произведению силы тока на длину проводника:

B=FAmaxIl..

Направлением вектора магнитной индукции называется направление от южного полюса S к северному N магнитной стрелки, свободно установленной в магнитном поле.

Наглядное изображение магнитного поля можно получить, построив так называемые линии магнитной индукции. Линиями магнитной индукции называются линии, касательные которых направлены так же, как вектор магнитной индукции в данной точке поля.

Особенность линий магнитной индукции в том, что они не имеют ни начала, ни конца. Они всегда закрыты. Поля с замкнутыми силовыми линиями называются вихревыми полями. Следовательно, магнитное поле является вихревым полем.

Замыкание линий магнитной индукции является фундаментальным свойством магнитных полей. Он заключается в том, что магнитное поле не имеет источников. Магнитных зарядов, подобных электрическим, в природе не существует.

Основные формулы для вычисления вектора МИ

Гофрированные рули

Вектор магнитной индукции, формула которого B = Fm/I*∆L, можно найти с помощью других математических расчетов.

Закон Био-Савара-Лапласа

Описывает правила нахождения B→ магнитное поле, создающее постоянный электрический ток. Это экспериментально установленная закономерность. Био и Савар в 1820 г выявили ее на практике, Лаплас сумел ее сформулировать. Этот закон является основным в магнитостатике. В практическом опыте рассматривался быстрый провод малого сечения, по которому пропускался электрический ток. Для исследований был выбран небольшой участок проволоки, который характеризовался вектором dl. Модуль соответствовал длине рассматриваемого участка, а направление совпадало с направлением потока.

Интересно. Лаплас Пьер Симон предложил рассматривать даже движение электрона как ток и на этом утверждении, используя этот закон, доказал возможность определения МП движущегося точечного заряда.

Согласно этому физическому правилу каждый отрезок dl проводника, по которому протекает электрический ток I, образует в пространстве вокруг себя магнитное поле dB на интервале r и под углом α:

дБ = µ0 *I*dl*sin α /4*π*r2,

куда:

• дБ – магнитная индукция, Тл;
• µ0 = 4 π*10-7 – магнитная постоянная, Гн/м;
• I — сила тока, А;
• dl – лидерный сегмент, м;
• r — расстояние до точки, где находится магнитная индукция, м;
• a — угол, образованный r и вектором dl.

Важно! По закону Био-Савара-Лапласа, суммируя векторы магнитных полей отдельных секторов, можно определить магнитное поле искомого тока. Она будет равна векторной сумме.

Закон Био-Савара-Лапласа

Существуют формулы, описывающие этот закон для отдельных случаев МТ:

• поле прямого движения электронов;
• ощущается при круговом движении заряженных частиц.

Формула для МТ первого типа имеет вид:

В = µ* µ0*2*I/4*π*r.

Для обхода это выглядит так:

В = µ*µ0*I/4*π*r.

В этих формулах µ – магнитная проницаемость среды (относительная).

Рассматриваемый закон следует из уравнений Максвелла. Максвелл вывел уравнения для МТ, случая постоянного электрического поля, только что рассмотренного Био и Саваром.

Принцип суперпозиции

Для МП существует принцип, согласно которому суммарный вектор магнитной индукции в данной точке подобен векторной сумме всех векторов МИ, создаваемых различными токами в данной точке:

B→= B1→+ B2→+ B3→… + Bn→

Принцип суперпозиции

Теорема о циркуляции

Первоначально, в 1826 году, эту теорему сформулировал Андре Ампер. Он проанализировал случай постоянного электрического войлока, его теорема применима к магнитостатике. Теорема гласит: циркуляция МП постоянного электричества по любой цепи согласуется с суммой сил всех токов, пронизывающих эту цепь.

Стоит знать! Тридцать пять лет спустя Д. Максвелл обобщил это положение, проведя параллели с гидродинамикой.

Другое название теоремы — закон Ампера, описывающий циркуляцию МП.

Математически теорема записывается следующим образом.

Математическая формула теоремы о циркуляции

куда:

• B→– вектор магнитной индукции;
• j → — плотность подвижности электронов.

Это интегральная форма теоремы. Здесь слева они интегрируются по некоторому замкнутому контуру, справа по растянутой поверхности полученного контура.

Магнитный поток

Одной из физических величин, характеризующих уровень магнитного поля, пересекающего любую поверхность, является магнитный поток. Он обозначается буквой φ и имеет единицу измерения Вебера (Вб). Эта единица характерна для системы СИ. В СГС магнитный поток измеряется в максвеллах (Мкс):

108 мкс = 1 Вб.

Магнитный поток φ определяет величину магнитного поля, проникающего через определенную поверхность. Поток φ зависит от угла проникновения поля в поверхность и напряженности поля.

Формула для расчета выглядит так:

φ = |B*S| = B*S*cosα,

куда:

• B — скалярное значение градиента магнитной индукции;
• S – площадь пересекаемой поверхности;
• α — угол, образованный током F и перпендикулярный поверхности (нормаль).

Обратите внимание на следующее! Поток Ф будет наибольшим, когда B → совпадает с нормалью по направлению (угол α = 00). Соответственно Ф = 0 при прохождении параллельно нормали (угол α = 900).

Магнитный поток

Вектор магнитной индукции, или магнитная индукция, направление поля. Используя простые методы: правило буравчика, свободно ориентированную магнитную стрелку или контур с током в магнитном поле, можно определить направление этого поля.

Напряженность магнитного поля

Определение

Вектор напряженности магнитного поля — характеристика магнитного поля, определяющая плотность силовых линий (линий магнитной индукции). См как →H. Единицы измерения А/м.

→H=→Bµµ0..

μ — магнитная проницаемость среды (для воздуха равна 1), μ0 — магнитная постоянная, равная 4π 10−7 Гн/м.

Обратите внимание на следующее! Направление напряжения всегда совпадает с направлением вектора магнитной индукции: →H↑↑→B.

Модуль вектора индукции магнитного поля: производные формулы

Существуют также формулы для определения модуля магнитной индукции. Он определяется как отношение максимальной силы mathrm{F}_{max}, действующей на проводник длиной (при L= 1 м), к силе элементарного тока текст { I } в проводнике:

B=frac{F_{max}}{I cdot L}

В вакууме модуль индукции будет равен:

mathrm{B}=mu 0 cdot mathrm{H}

Чтобы найти вектор индукции в виде силы Лоренца, следует преобразовать формулу: overrightarrow{mathrm{F}}=mathrm{q} cdotoverrightarrow{mathrm{V}} times overrightarrow{ mathrm{B }}] (Корсет обозначает произведение векторов)

[vec{F}=B cdot q cdot v cdot sin alpha][B=frac{F}{sin alpha cdot qv}]

В этом случае угол α является углом между векторами индукции и скорости. Стоит отметить, что направление силы Лоренца [overrightarrow{mathrm{F}}] перпендикулярно [perp] каждого вектора, направленного по правилу Гимлета. Символ q означает заряд в магнитном поле.

Вектор индукции магнитного поля: важные формулы

Важно!

Формула с векторами преобразуется в модульную форму, потому что векторы задают направление, а модульная форма задает что-то необходимое для решения задачи.

Формула

Модуль вектора индукции однородного войлока находится следующим образом:

[ mathrm {B} = frac { mathrm {M} _ { max}} { mathrm {P} _ { mathrm {m}}}].

где [mathrm{M}_{max}] — максимальный момент, действующий на цепь с элементарным током в магнитном поле, где в этом случае [mathrm{P}_{mathrm{m} } =mathrm{I} cdot mathrm{S}] — магнитный момент контура (S — площадь определенного контура).

Направление вектора МИ

Текущее устройство

Направление магнитного войлока можно указать стрелкой магнита, помещенного в эти поля. Он будет вращаться до тех пор, пока не остановится. Северный конец стрелки покажет, куда направлен единичный вектор B→ того или иного поля.

Точно так же ведет себя фрейм с потоком, и имеет возможность перемещаться по МП без помех. Направление вектора индукции начинает ориентацию нормали к такой замкнутой электромагнитной цепи.

Обратите внимание на следующее! Здесь используется правило буравчика (правый винт). Если винт вращать так же, как направлен ток в контуре, то поступательное движение винта будет совпадать с направлением положительной нормали.

В некоторых случаях для определения направления используется правило правой руки.

Определение направления B→

Наглядное отображение линий МИ

Линия, вдоль которой можно провести касательную, совпадающую с В →, называется линией магнитной индукции (МИ). С помощью таких линий можно показать магнитное поле. Это замкнутые контурные линии, покрывающие ручьи. Их плотность всегда пропорциональна величине B→ в конкретной точке МП.

Информация. При рассмотрении МТ для прямого движения заряженных частиц эти линии изображаются в виде концентрических окружностей. Их центр находится на прямой линии, и они находятся на плоской линии под прямым углом к ​​​​течению.

Направление магнитных линий также можно определить с помощью правила буравчика.

Графическое обозначение линий МИ

Направление вектора магнитной индукции и способы его определения

Для определения направления вектора магнитной индукции нужно:

1. Поместите компас в магнитное поле.
2. Подождите, пока магнитная стрелка не займет стабильное положение.
3. Примите направление стрелки компаса «на север» за направление вектора магнитной индукции».

В пространстве между полюсами постоянного магнита для последующего вектора магнитной индукции северного полюса:

При определении направления вектора магнитной индукции с помощью катушки с током следует пользоваться правилом буравчика:

При закручивании наконечника буравчика по направлению тока ручка будет вращаться в направлении вектора →В магнитной индукции.

Отсюда следует:

• Если ток течет по катушке против часовой стрелки, вектор магнитной индукции → B направлен вверх.

• Если ток течет по катушке по часовой стрелке, вектор магнитной индукции → B направлен вниз.

Способы указания направления векторов:

Вверх
Долгая неделя
Оставил
Верно
На нас перпендикулярно плоскости рисунка
От нас перпендикулярно плоскости рисунка

Пример №1. На рисунке изображен проводник, по которому течет электрический ток. Направление потока указано стрелкой. Как направлен (вверх, вниз, влево, вправо, от наблюдателя к наблюдателю) вектор магнитной индукции в точке С?

Если мысленно начать поворачивать кончик буравчика по направлению тока, то окажется, что вектор магнитной индукции в точке С будет направлен к нам — к наблюдателю.

Вектор магнитной индукции однородного поля и неоднородного

Если [overrightarrow{mathrm{B}}=mathrm{const}], то поле однородно. Если оно не меняется во времени, то говорят, что поле постоянно.

Читайте также: Маркировка диодов: Таблица символов

Магнитное поле прямолинейного тока

Линии магнитной индукции представляют собой концентрические окружности, лежащие в плоскости, перпендикулярной проводнику. Центры окружностей совпадают с осью лидера.

Вид из печи:

Если ток идет вверх, силовые линии направлены по часовой стрелке. Если они вниз, они направлены по часовой стрелке. Их направление можно определить с помощью правила буравчика или правила правой руки:

Правило Гимлета (правая рука)

Если большой палец правой руки, отклоненный на 90 градусов, направить в сторону тока в проводнике, то остальные 4 пальца покажут направление линий магнитной индукции.

Модуль вектора магнитной индукции на расстоянии r от оси проводника:

B=μμ0I2pr..

Модуль напряжения:

Н=I2пр.

Магнитное поле кругового тока

Силовые линии представляют собой окружности, окружающие круговой ток. Вектор магнитной индукции в центре катушки направлен вверх, если ток течет против часовой стрелки, и вниз, если по часовой стрелке.

Вы также можете определить направление силовых линий магнитного поля катушки с током, используя правило правой руки:

Если расположить четыре пальца правой руки по направлению тока в катушке, то большой палец, отклоненный на 90 градусов, покажет направление вектора магнитной индукции.

Модуль вектора магнитной индукции в центре катушки, радиус которой равен R:

B=μμ0I2R..

Модуль напряжения в центре катушки:

Н=I2R..

Пример №2. На рисунке показана катушка провода, по которой протекает электрический ток в направлении, указанном стрелкой. Катушка размещена в вертикальной плоскости. Точка А находится на горизонтальной линии, проходящей через центр катушки. Как направлен вектор магнитной индукции магнитного поля (вверх, вниз, влево, вправо) к точке А?

Если мысленно взяться за катушку так, чтобы четыре пальца правой руки были направлены в сторону тока, то большой палец правой руки, отклоненный на 90 градусов, покажет, что вектор магнитной индукции в точке А направлен вправо.

Правило Ленца

Направление индуцированного тока определяется законом Ленца: индуцированный ток, возбуждаемый в замкнутой цепи при изменении магнитного потока, всегда направлен так, что создаваемое им магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, вызывающему индуцированный ток.

Алгоритм решения задач по правилу Ленца:

• направление линий магнитной индукции внешнего магнитного поля;
• выяснить, как изменяется магнитный поток;
• направление линий магнитной индукции магнитного поля индукционного тока: при уменьшении магнитного потока они совмещаются с линиями внешнего магнитного поля; если магнитный поток увеличивается, то он противоположен направлению линий магнитной индукции внешнего поля;
• по правилу буравчика, зная направление линий индукции магнитного поля индукционного тока, определяют направление индукционного тока.

Правило Ленца имеет глубокий физический смысл — оно выражает закон сохранения энергии.

Величина модуля вектора магнитной индукции

Экспериментируя с поведением петли тока в магнитном поле, можно выяснить, что момент действующего на нее рака существенно зависит от следующих факторов:

• от величины магнитного поля;
• из области кадра;
• от тока, проходящего через рамку;
• от магнитных свойств ткани самого каркаса и окружающей его среды;
• от ориентации рамки в магнитном поле.

Таким образом, формула для модулей вектора магнитной индукции должна учитывать все эти факторы. Фактор ориентации рамы удобно исключить из выражения, получив единственность при рассмотрении только такой ориентации, при которой момент сил, действующих на раму, будет максимальным. Чтобы исключить магнитное влияние в веществе каркаса и вокруг него, будем рассматривать каркас только в вакууме.

В результате в левой части формулы будет искомый модуль, а в правой — такое выражение, как момент сил, действующих на раму, площадь рамы и сила тока в Это.

Понятно, что вектор магнитной индукции прямо пропорционален моменту рака, действующему на рамку.

С площадью кадра и током в нем ситуация обратная. Если увеличить эти значения, крутящий момент будет увеличиваться пропорционально постоянному магнитному полю. Это означает, что индукция магнитного поля обратно пропорциональна как площади рамки, так и протекающему через нее току.

Наконец, мы имеем формулу для модуля вектора магнитной индукции:

$$B = k {M_{max} over IS}$

куда:

• $B$ — модуль вектора магнитной индукции;
• $M_{max}$ — максимальный момент, действующий на петлю с током;
• $I$ — ток в токовой петле;
• $S$ — площадь петли с током;
• $k$ — коэффициент пропорциональности, зависящий от выбора системы единиц.

Рис. 3. Магнитная индукция.

Закон электромагнитной индукции Фарадея

Закон электромагнитной индукции (закон Фарадея):

ЭДС индукции в замкнутом контуре равна и противоположна по величине скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром:

знак «–» в формуле позволяет учитывать направление индукционного тока. Индукционный ток в замкнутом контуре всегда имеет такое направление, что магнитный поток поля, создаваемого этим током, через поверхность границы контура будет уменьшать изменения поля, вызывающие появление индукционного тока.

Если цепь состоит из ​(N)​ витков, то ЭДС индукции равна:

Сила индукционного тока в замкнутой проводящей цепи с сопротивлением (R )​:

При движении проводника длиной ​(l)​ со скоростью​(v )​ в постоянном однородном магнитном поле с индукцией ​(vec{B} )​, ЭДС электромагнитной индукции равна к:

где ​(alpha )​ — угол между векторами ​(vec{B} )​ и (vec{v} ).

Возникновение ЭДС индукции в проводнике, движущемся в магнитном поле, объясняется действием силы Лоренца на свободные заряды в движущихся проводниках. В этом случае роль внешней силы играет сила Лоренца.

Проводник, движущийся в магнитном поле, по которому течет индукционный ток, испытывает магнитное торможение. Суммарная работа силы Лоренца равна нулю.

Количество теплоты в цепи выделяется либо за счет работы внешней силы, удерживающей скорость проводника неизменной, либо за счет уменьшения кинетической энергии проводника.

Важно!

Изменение магнитного потока, пронизывающего замкнутый контур, может происходить по двум причинам:

• магнитный поток изменяется за счет движения контура или его частей в постоянном во времени магнитном поле. Это тот случай, когда проводники, а с ними и свободные носители заряда, движутся в магнитном поле;
• второй причиной изменения магнитного потока, пронизывающего контур, является изменение во времени магнитного поля при неподвижном контуре. В этом случае возникновение ЭДС индукции уже нельзя объяснить действием силы Лоренца. Явление электромагнитной индукции в твердых проводниках, возникающее при изменении окружающего магнитного поля, также описывается формулой Фарадея.

Таким образом, явления индукции в движущихся и неподвижных проводниках протекают одинаково, но физическая причина возникновения индукционного тока оказывается в этих случаях различной:

• в случае движущихся проводников ЭДС индукции обусловлена ​​силой Лоренца;
• в случае твердых проводников ЭДС индукции является следствием действия на свободные заряды вихревого электрического поля, возникающего при изменении магнитного поля.

Магнитное поле электромагнита (соленоида)

Определение

Соленоид представляет собой цилиндрическую катушку, витки которой намотаны туго, а длина намного больше диаметра.

Число оборотов в соленоиде N определяется по формуле:

Н=лд..

l — длина соленоида, d — диаметр провода.

Линии магнитной индукции замкнуты, а внутри соленоида параллельны друг другу. Поле внутри соленоида однородно.

Если ток через витки соленоида идет против часовой стрелки, то вектор магнитной индукции → В внутри соленоида направлен вверх, если по часовой стрелке, то вниз. Для определения направления линий магнитной индукции можно воспользоваться правилом правой руки для катушки с током.

Модуль вектора магнитной индукции в центральной области соленоида:

B=μμ0INl..=μμ0Id..

Модуль прочности магнитного войлока в центральной части соленоида:

H=INl..=Id..

Магнитное поле катушки с током — энергия системы

Связь между энергией поля и током можно найти, рассматривая энергию стационарного магнитного поля, создающего ток в цепи, не имеющей ферромагнетика.

Катушка индуктивности L подключена к источнику тока с ЭДС ε. Для упрощения вывода источник и катушка лишены сопротивления. При замыкании цепи ток увеличивается, при этом выполняется соотношение (знак минус опущен):

E = L dI/dt.

интегрирование этого выражения покажет, что ток увеличивается пропорционально со временем:

I = (ε/L)t.

В этом случае работа совершается внешними силами от источника. Элементарная работа по перемещению заряда dq представляет собой произведение ЭДС и заряда

dAstore = εdq = εIdt = LIdI.

Интегрируя выражение, можно найти полную работу внешних сил при достижении тока I

Астор = LI2/2.

При этом вся работа внешних сил идет на создание магнитного поля, энергия которого равна работе внешних сил:

Wм = LI2/2

Таким образом, энергия стационарного магнитного поля в контуре с током пропорциональна индуктивности и квадрату тока.

Само магнитное поле имеет энергию. Это означает, что его можно выразить через характеристику поля, магнитную индукцию B¯.

Расчеты показали, что в вакууме энергия магнитного поля в единице объема (т е объемная плотность энергии wm, Дж/м3) равна wm = B2/(2 µ0).

Индукция

Для силовой характеристики магнитного поля был введен вектор индукции В магнитного поля (или просто индукция поля). Модуль вектора B¯ определяется аналогично силовой характеристике электрического поля — напряженности, выражаемой как отношение электрической силы, действующей на электрический пробный заряд со стороны поля, и службы этого заряда.

Экспериментально при взаимодействии магнитного поля и проводников с током установлено, что модуль силы взаимодействия пропорционален силе тока I в проводнике и длине участка проводника, расположенного в области поле магнитной индукции B¯.

Для определения величины вектора индукции магнитного поля нужно найти отношение максимальной магнитной силы, действующей на проводник с током единичной длины, к силе тока: B = Fmax/Il.

Направление, указываемое плюсом на север свободной магнитной стрелки, принимается за направление вектора индукции магнитного поля в данной точке пространства.

В СИ единицей индукции магнитного поля является Тесла [Тл].

Определение 2

Катушка, витки которой активируются последовательно в определенном направлении, называется соленоидом.

Если длина соленоида превышает радиус его витка, то магнитное поле внутри него при полной намотке можно считать однородным (аналогично электрическому полю плоского конденсатора). Магнитное поле соленоида аналогично магнитному полю прямого магнита. Для определения полюсов соленоида удобно использовать правило буравчика или по часовой стрелке.

Индуктивность

Электрический ток, проходящий через проводник, создает вокруг него магнитное поле. Магнитный поток ​(Phi)​ через цепь от этого проводника пропорционален модулю индукции ​(vec{B} )​ магнитного поля внутри цепи, а индукции магнитного поля, в свою очередь , пропорциональна току в проводнике.

Следовательно, магнитный поток через цепь прямо пропорционален току в цепи:

Индуктивность — это коэффициент пропорциональности ​(L)​ между силой тока ​(I)​ в цепи и магнитным потоком ​(Phi )​, создаваемым этим током:

Индуктивность зависит от размеров и формы проводника, от магнитных свойств среды, в которой помещен проводник.

Единицей индуктивности в системе СИ является Генри (Гн). Индуктивность цепи равна 1 генри, если при постоянном токе в 1 ампер магнитный поток через цепь равен 1 веберу:

Можно дать другое определение единицы индуктивности: элемент электрической цепи имеет индуктивность 1 Гн, если при равномерном изменении силы тока в цепи на 1 ампер за 1 с возникает ЭДС самоиндукции В нем появляется 1 вольт.

Что мы узнали?

В качестве силовой характеристики магнитного поля используется вектор магнитной индукции. Направление определяется правилом буравчика или правилом правой руки, а модуль пропорционален максимальному моменту, действующему на контур с током в этом поле, и обратно пропорционален площади этого контура и току в нем.

Формула расчета магнитного поля для катушки с током

Модуль индукции магнитного поля, создаваемого током силой I, определяется по формуле:

B=μ0NIL

где N — количество витков соленоида, l — длина соленоида.

Увеличить магнитное действие катушки с током без изменения силы тока и числа витков в ней можно введением внутрь катушки железного стержня (сердечника). Катушка с железным сердечником внутри называется электромагнитом.

Замкнутый в кольцо соленоид (тороид) не имеет плюсов, так как внутри него замкнуты все линии магнитной индукции.

Магнитное поле может создаваться катушками тока, электромагнитами и постоянными магнитами. Постоянные магниты не требуют энергии, но они не дают возможности эффективно и просто управлять величиной магнитного поля.

Величина магнитной индукции для них определяется остаточной намагниченностью материала магнита, и для разных материалов она может иметь разные значения (максимальная — 1,38 Тл для магнитов Nd-Fe-B).