Правило Кирхгофа — функции и примеры применения первого и второго правил

Законы Кирхгофа для электрических цепей

1. Первый закон Кирхгофа гласит, что алгебраическая сумма токов в узле цепи равна нулю.
2. Второй закон Кирхгофа сформулирован для замкнутых контуров. Утверждается, что сумма падений напряжения при движении по кругу равна всем встречам на пути ЭДС.

Первое уравнение не нуждается в объяснении. Иногда сложно понять, в каком направлении течет ток, при этом в формуле требуется подставить знак минус или плюс. Если есть сомнения по поводу пункта, допустимо исключить его из рассмотрения. В других ситуациях анализируется знак разностей потенциалов на концах проблемной области. Для этого, действующие здесь источники питания компилируются или считываются (в задачах по физике – батареи).

По общепринятым нормам более длинная линия в графическом обозначении аккумулятора считается положительным полюсом. Отсюда течет ток по принятым в физике правилам, хотя на практике все происходит наоборот – движение формируют отрицательно заряженные электроны.

Что касается второго закона, то знак вхождения в формулу падения напряжения на установленном участке определяется направлением протекания тока. ЭДС берутся с обратным знаком, либо стоят на другой стороне уравнения. Как указывалось выше, клетки необходимо обходить в одном направлении. Не смущайтесь, что в формулах над напряжением и током есть точка. Это знак комплексного числа.

Обратите внимание — это простая запись второго закона. Здесь все ЭДС берутся с тем обратным знаком, который реально присутствует на картинке. Существует и другая форма записи, где падения напряжения отделяются от ЭДС знаком равенства. Тогда не нужно менять знаки. Последняя форма записи дается в школьном курсе физики и показана на рисунке чуть ниже общей.

Решение задач

В физике существует несколько типов задач, основанных на законах Кирхгофа, где требуется найти либо мощность тока, либо источник энергии ЭДС в гальванической цепи.

Примеры дизассемблированных задач по правилам Кирхгофа:

1. Дана электрическая схема, на кольце изображение ЭДС и 3 резисторных параллельно. Необходимо найти величину силы тока в цепи, если заданы значения сопротивления и электрической движущей силы. Изначально необходимо определить количество узлов и составить уравнение на основе первого закона. При этом входящий и исходящий потоки энергии считаются равными по модулю, но разными по направлению. Затем составляются уравнения по второму закону с учетом величины ЭДС и сопротивления. После составления уравнения для всех контуров будет создана система. Последним шагом является подстановка известных величин в уравнение.
2. Это гальваническая схема, где отображаются 5 резисторов и гальванометр. Известно сопротивление 4 из них. Требуется найти силу тока для 1 — 4 резисторов и ЭДС для 4 гальванометра, если знамения влажна тока для 5 проставки. Вначале составляется уравнение для первого закона. Получится 2 равно. После составляются уравнения по второму правилу. Получается 3 равенства для аналогичного количества контуров. В результате получается система из 5 уравнений. Завершающим этапом является решение системы с подстановкой известных значений.

Другие работы

Учёный Г.Кирхгоф

Учёный представлен для звания члена-корреспондента Берлинской Академии Наук в одежке математики, корреспондента Петербургской Академии наук. Если в первом случае соискатели в основном указывали на дар решения механических задач, то наши соотечественники (Ленц и Якоби) отмечали немало заслуг Кирхгофа в спектральном анализе.

Открытия Густава Кирхгофа

В термодинамике известен второй принцип В нем утверждается, что отношение излучательной и поглощательной способностей тела постоянно для любого материала независимо от его природы и определяется двумя внешними параметрами:

1. Частой волны.
2. Температурные выходные середы.

Тесно связанный с предыдущим открытием факт из жизни великого ученого. В XVII веке развивалась спектроскопия, Кирхгоф не преминул оставить свой след в науке, открыв три закона:

• Спектр излучения твердого тела непрерывен. Кирхгоф ввел понятие абсолютно черного тела, ставшее сегодня ключевым при изучении задач переноса энергии на расстояние.
• Редкий газ излучает волны выделенного спектра, длина которых зависит от состояния квантовых переходов электронов вещества. Лазеры работают на указанной основе.
• Горячее твердое тело, окруженное охлажденным газом, имеет непрерывный спектр излучения, исключая отдельные частоты, поглощаемые окружающим его облаком. Длина волн зависит от квантовых переходов вещества, плавающего вокруг объекта.

Ученый добрался до термохимии и показал, что тепловой эффект реакции зависит от изменения теплоемкости системы (до и после процесса). Постулат причислен к причислению в размещение науки. В гидродинамическом уравнении Кирхгофа я описываю движение твердого тела в идеальной жидкости.

Первый закон

Читайте также: СВЧ генератор своими руками 

Составление уравнений

При расчете электрической цепи  правилу Кирхгофа сообщения уравнения токов. Количество уравнений напрямую зависит от количества узлов в цепочке. Их применяют для описания физических явлений и в промышленной сфере: при изготовлении жидкостных трубопроводов и электронасосов.

При составлении уравнения нужно руководствоваться следующим алгоритмом:

1. Выбрать признаки протоков пораженных
2. Отобрать напряжения с одинаковым направлением в обход замкнутой цепи.
3. Выберите контуры с разными ответвлениями и узлами для применения второго правила.

Многие физики сталкиваются с трудностями при составлении линейных уравнений для гальванической цепи, расположенных в сложных неплоских графах — математических объектах с минорами, полученными растяжением 1 ребра. В этом случае для расчета электрической цепи необходимо составить систему уравнений, где объединены выражения как для первого, так и для второго закона Кирхгофа.

В них подсчитаны варианты возможных вариантов теории графов — раздел дискретной математики.

Вопрос 14. Тепловое излучение. Закон Кирхгофа.

Тепловое излучение — электромагнитное излучение, возникающее за счет энергии вращательного и колебательного движения атомов и молекул в веществе. Тепловое излучение свойственно всем телам, имеющим температуру, превышающую температуру абсолютного нуля. Основными количественными характеристиками теплового излучения являются:

энергетическая светимость – это количество энергии электромагнитного излучения во всем диапазоне длин волн теплового излучения, которое излучается телом во все стороны с единицы площади поверхности за единицу времени: R = E/(S·t), Дж/(м2с) = Вт /м2.

Энергетическая светимость зависит от природы тела, температуры тела, состояния поверхности тела и длины волны излучения. — спектральная плотность солнечной светимости — энергетическая светимость тела для хранения длин волн (λ + dλ) при температуре хранения данных (T + dT): Rλ,T = f(λ, T).

— потребление кофейтов — различное поглощение телом энергии к падающей энергии. Так, если на тело излучается поток dFpad, то одна часть его отражается от поверхности тела — dFotr , вторая часть проходит через тело и частично превращается в тепло dFpogl, а третья часть после нескольких внутренних отражений — проходит через тело наружу dFpr : α = dFpogl /dФpad.

Законы теплового излучения

1. Закон Кирхгофа. Тепловое излучение сбалансировано — сколько энергии излучает тело, сколько энергии им поглощается. Для трех тел, находящихся в замкнутой полости, можно написать:

Указанное соотношение будет верным и тогда, когда одним из тел будет АЧ:

Т.к для АЧТ алТ. Это закон Кирхгофа: отношение спектральной плотности энергетической светимости тела к коэффициенту его монохроматического поглощения (при определенной температуре и для определенной длины волны) не зависит от природы тела и одинаково для всех тел.

Следствия закона Кирхгофа:

1. Спектральная энергетическая светимость АЧТ является универсальной функцией длины волны и температуры тела.

2. Спектральная энергетическая светимость АЧТ наибольшая.

3. Спектральная энергетическая светимость произвольного тела равна произведению его коэффициента поглощения на спектральную энергетическую светимость абсолютно черного тела.

4. Любое тело при этой температуре излучает волны той же длины, что и волна, которую оно излучает при этой температуре. Систематическое изучение спектров ряда элементов позволило Кирхгофу и Бунзену установить односигнальную связь между спектрами поглощения и излучения газов и индивидуальностью соответствующих атомов. Был предложен спектральный анализ, с помощью которого можно обнаружить вещества, концентрация которых составляет 0,1 нМ.

Вопрос 15. Тепловое излучение. Закон Стефана-Больцмана В 1879 году австрийские ученые Йозеф Стефан (экспериментально для произвольного тела) и Людвиг Больцман (теоретически для АЧТ) установили, что полная энергетическая светимость во всем диапазоне длин волн пропорциональна четвертой степени абсолютной температуры тела:

Чтобы понять, как работает этот закон, представьте атом, излучающий свет в недрах Солнца. Затем свет поглощается другим атомом, снова им излучается — и таким образом передается по цепочке от атома к атому, благодаря чему вся система находится в состоянии энергетического баланса. В равновесии свет строго определенной частоты поглощается одним атомом в одном месте одновременно с излучением света той же частоты другим атомом в другом месте. В результате интенсивность света каждой длины волны спектра остается неизменной.

Температура внутри Солнца падает по мере удаления от его центра. Поэтому чем больше движение в направлении поверхности, тем спектр светового излучения оказывается соответствующим более высоким температурам, чем температура окружающей среды. В итоге при повторном излучении, согласно закону Стефана-Больцмана, оно будет происходить при меньших энергиях и частотах, но при этом, в силу закона сохранения энергии, будет излучаться большее количество фотонов .

Таким образом, к моменту достижения им поверхности спектральное распределение будет соответствовать температуре поверхности Солнца (около 5 800 К), а не температуре в центре Солнца (около 15 000 000 К). Энергия, достигшая поверхности Солнца (или поверхности любого горячего объекта), покидает его в виде излучения. Закон Стефана—Больцмана как раз и говорит нам, какова излученная энергия.

Вопрос 16. Распределение энергии в спектре абсолютно черного тела. Закон Вина. Для него поглощающая облачность А(ν,T) ≡ 1. Тело, для хорошо поглощающей облачности программы не от расположения разложения А(ν,T) = А(T) < 1, для тела серым. Практически все тела, встречающиеся в природе, принадлежат им. В природе абсолютно нет черных тел, но такие тела, как сажа, черный бархат, платиновая чернь и некоторые другие, в определенном интервале частот полностью поглощают падающее на них излучение и близки к ним по своим свойствам.

Модель абсолютно черного тела представляет собой закрытую полость с небольшим отверстием О. Луч света, попавший внутрь такой полости через отверстие, многократно отражается непрозрачными стенками, испытывая каждый раз частичное поглощение, в результате чего интенсивность излучения, выходящего из отверстия, практически равна нулю. Опыт показывает, что независимо от материала стенок такая полость имеет поглощательную способность А(ν,T), близкую к единице, если размер отверстия меньше 0,1 диаметра полости.

В 1893 году немецкий физик Вильгельм Вине сформулировал закон, определяющий положение максимума спектральной плотности энергетической светимости тела в спектре излучения АЧТ в зависимости от температуры. По закону длина волны λmax, на которую приходится максимальная спектральная плотность энергетической светимости АЧТ, обратно пропорциональна ее абсолютной температуре Т: λmax = в/t, где в = 2,9*10-3 м· К- постоянная неисправность. Таким образом, с ростом температуры изменяется не только полная энергия излучения, но и форма кривой распределения спектральной плотности энергетической светимости.

Максимум спектральной плотности при поражении темература включает в себя строение больных длин волн. Поэтому закон вины называется законом путаницы. Закон вина применяется в оптической пирометрии

— метод определения температуры по спектру излучения сильно нагретых тел, удаленных от наблюдателя. Именно этим методом впервые была определена температура Солнца (для 470 нм Т=6160 К).

Представленные законы теоретически не находили уравнений распределения спектральной плотности энергетической светимости по длинам волн. Работы Рели и Джинса, в которых ученые исследовали спектральный состав излучения АХТ на основе законов классической физики, привели к фундаментальным трудностям, названным ультрафиолетовой катастрофой. В диапазоне УФ-волн возбуждающая светимость АЧТ должна была достигать бесконечности, хотя в экспериментах она уменьшалась до нуля. Эти результаты противоречат закону сохранения энергии.

Вопрос 17. Квантовая гипотеза и формула Планка.

4. Теория Планка. Немецкий ученый в 1900 г выдвинул гипотезу о том, что тела излучают не непрерывно, а отдельными порциями — квантами. Энергия квантов пропорциональна частоте излучения: E = hν = h·c/λ , где h = 6,63*10-34 Дж·с постоянной планки. Руководствуясь представлениями о квантовом излучении АЧТ, он получил уравнение для спектральной плотности энергетической светимости АЧТ:

Эта формула находится в соответствии с экспериментальными данными во всем интервале длин волн при всех температурах. Солнце — основной источник теплового излучения в природе. Солнечное излучение занимает широкий диапазон длин волн: от 0,1 нм до 10 мкм и более. 99% солнечной энергии приходится на диапазон от 280 до 6000 нм.

В горах на одном участке земной поверхности имеется от 800 до 1000 Вт/м2. На поверхность выходит одна двухмиллиардная часть тепла — 9,23 Дж/см2. На диапазон теплового излучения от 6000 до 500000 нм составляет 0,4% энергии Солнца. В атмосфере Земли большая часть инфракрасного излучения поглощается молекулами воды, кислорода, азота и углекислого газа.

Радиодиапазон тоже большей частью поглощается автомобилем. Количество энергии, которое солнечные лучи приносят за 1 секунду на площадь 1 квадратный метр, расположенную вне земной атмосферы на высоте 82 км перпендикулярно солнечным лучам, называется солнечной постоянной. Он равен 1,4*103 Вт/м2. Спектральное распределение нормальной плотности потока солнечной радиации совпадает с таковым для АЧТ при температуре 6000 градусов. Итак, Солнце по отношению к тепловому излучению — АЧТ.

Закон Кирхгофа в химии

При изменении системой своей теплоемкости в ходе химической реакции изменяется и температурный коэффициент теплового эффекта, возникающего в результате этого процесса. Применяя уравнение, вытекающее из этого закона, можно рассчитать тепловые эффекты в любом диапазоне температур. Дифференциальная форма этого уравнения имеет вид:

∆Cp = d∆Q/dT,

куда:

• ∆Cp – температурный коэффициент;
• d∆Q – модификация теплового эффекта;
• dT – изменение температуры.

Важно! Коэффициент определяет, как изменится тепловой эффект при изменении температуры на 1 К (2730С).

Теорема Кирхгофа для термодинамики

Третье уравнение Максвелла и принцип сохранения заряда позволили Густаву Кирхгофу создать два правила, которые используются в электротехнике.

Закон излучения Кирхгофа

При попадании на тело электромагнитного излучения (ЭИ) оно частично отражается, частично поглощается, а часть проходит сквозь него. Все зависит от способности организма поглощать радиацию. Черное тело (абсолютное) поглощает все падающие на него световые волны.

По закону излучения при определенной температуре и частоте величина, равная отношению излучающей r(ω, Т) к поглощающей способности а(ω, Т), одинакова для всех тел.

Формула имеет вид:

r(ω, T)/ a(ω, T) = f(ω, T),

куда:

• ю – частота;
• Т – температура.

Законы Кирхгофа для магнитной цепи

Магнитопровод (МЦ), как и электрический контур (ЭЦ), можно рассчитать по этим правилам. По аналогии с цепями можно выделить следующее соединение:

• магнитный поток – электрический ток;
• МДС (магнитодвижущая сила) – ЭДС.

Общее сопротивление

Первое правило для МЦ – магнитные токи в узлах в алгебраической сумме дают ноль (ΣΦк= 0). Он основан на физическом принципе непрерывности Φ.

Второе правило гласит, что магнитные падения напряжения Um в замкнутом контуре в алгебраической сумме равны сумме МДС этого контура:

ΣUm = ΣI*ω, где:

• I – ток, проходящий по проводнику;
• ω – число витков в обмотке.

Второй закон Кирхгофа представляет собой иначе записанную форму закона полного тока.

Внимание! Для магнитных цепей алгоритм составления уравнений такой же, как и для ЭЦ. Правила знаков работают аналогично.

Функция Кирхгофа. Абсолютно черное тело

Поток энергии, излучаемый одной поверхностью излучающего тела во все стороны (в пределах телесного угла 2π), называется энергетической светимостью.

Необходимо отметить, что необходимо понимать разницу между испусканием излучения и его отражением. Этот процесс наблюдается наряду с излучением и поглощением, но значение функции Кирхгофа (1.9) не показано. Излучение, падающее на тело, делится на две части — поток поглощенного и поток отраженного излучения. Поглощенная энергия должна расходоваться на выброс того же потока, который был поглощен. В противном случае излучение не могло бы удовлетворять условию термодинамического равновесия.

Из закона Кирхгофа следует, что при этой температуре максимальной интенсивностью будут обладать лучи тех частот (длин волн), которые наиболее сильно поглощаются телом при этой температуре.

Среди реальных тел нет абсолютно черного тела. Однако существуют тела, достаточно близкие по свойствам к абсолютно черному в определенных диапазонах частот. В частности, сажа, платиновая чернь, черный бархат являются хорошим приближением для видимой части спектра.

Для изучения спектра излучения АЧТ при разных температурах используют почти закрытый резонатор, снабженный небольшим отверстием. Опыт показывает, что при размере отверстия менее 1/10 диаметра полости падающее излучение всех частот полностью поглощается. Подобную ситуацию мы наблюдаем каждый день: открытые окна домов со стороны улицы кажутся черными, хотя внутри комнат достаточно светло за счет отражения света от стен.

Через окно или через отверстие (в рассматриваемой модели излучение попадает в резонатор и, прежде чем выйти из него, претерпевает многократные отражения. Возникновение из таких отражений сопровождается поглощением части энергии, в результате чего практически все излучение любой частоты поглощается полостью.

По закону Кирхгофа излучательная способность такого устройства очень близка к f(ω,Т) при температуре равной температуры стенок занятости. То есть, если температура стенок полости постоянна, то излучение, выходящее из отверстия, будет достаточно близко к излучению абсолютно черного тела при заданной температуре.

Если это излучение разложить на составляющие, то получится кривая зависимости интенсивности излучения абсолютно черного тела от длины волны, то есть спектр его излучения.

Прозрачность

Способность поглощать падающий свет напрямую зависит от прозрачности окружающей среды. Так что абсолютно черное тело полностью поглощает всю энергию, попадающую на его поверхность, и энергия при этом не отражается. Однако существуют материалы, которые не способны поглощать энергию падающего на их поверхность света. Такие тела между названиями зеркальными. Они полностью отражают всю энергию, попадающую на их поверхность. Если тело способно к рассеянному отражению энергии, то оно называется абсолютно белым.

Чистый воздух является абсолютно прозрачной средой для радиации. Он невидим для огней во всех спектрах.

О значении для электротехники

Последующее подключение конденсаторов

Кирхгоф вывел правила, имеющие абсолютно практический характер для решения практических вопросов электротехники. Комплексные применения вместе с иными методами дают возможность рассмотреть отдельные схемы из очень комплектов. Эти два закона можно использовать для нахождения электрических параметров линейной алгебры.

Расчеты электрических цепей с помощью законов Кирхгофа

Триггеры RS

Для проведения подобных расчетов электрических цепей существует определенный алгоритм, в котором рассчитываются токи для каждой ветви и напряжения на выходах всех элементов, входящих в ЭТП. Для расчета любой схемы следуйте следующему порядку:

1. Разбивают ЕЦ по ветвям, контурам и узлам.
2. Стрелками отмечены предполагаемые направления движения I в ветвях. Произвольно замечают направление, по ўєєє при пависании указывают обходят контур.
3. Они пишут уравнения, используя первое и второе правила Кирхгофа. При этом учитываются правила знаков, а именно:

• «плюс» имеют токи, вытекающие из узла, «минус» – токи, вытекающие из узла;
• Е (ЭДС) и уменьшение напряжения на резисторах (R*I) обозначают знаком «плюс», если ток и цепь совпадают по направлению, или «минусом», если нет.

1. Решить полученные уравнения, найти необходимые значения тока и падения напряжения на резистивных элементах.

Информация. Независимые узлы — это те, которые отличаются от других хотя бы одной новой ветвью. Ветки, содержащие ЭЦП, называются активными, без ЭЦП – пассивными.

В качестве примера можно рассмотреть схему с двумя электродвигателями и рассчитать токи.

Пример схемы расчета с двумя Е

Произвольно выберите направление токов и обход контура.

Обозначенные направления на схеме

Следующие уравнения составляются с использованием первого и второго законов Кирхгофа:

• I1 – I3 – I4 = 0 – для пакета a;
• I2 + I4 — I5 = 0 — для пакета b;
• R1*I1 + R3*I3 = E1 – контур acef;
• R4*I4 — R2*I2 — R3*I3 = — E2 — контур abc;
• R6*I5 + R5*I5 + R2*I2 = E2 – цепь bdc.

Уравнения решаются методами определения или подстановки. Вы также можете использовать онлайн-калькуляторы.