Колебательный контур. Схема. Расчет. Применение.

— Колебательный контур —

Это руководство было составлено из различных источников. Но к ее созданию подтолкнула изданная в 1964 г небольшая книжка «Массовая радиобиблиотека», как перевод книги О. Кронегера в ГДР в 1961 г. Несмотря на свою древность, она является моей настольной книгой (наряду с несколькими другими справочниками). Я считаю, что над такими книгами время не властно, ведь основы физики, электричества и радиотехники (электроники) незыблемы и вечны.

Основные зависимости

В практике расчета систем отбора на колебательных контурах для их расчета используют определяемые ими L, C, Rpot и f колебательного контура.

измельченный = 1/ 2π (LC)1/2

Производные от них Q — добротность резонансного контура, определяющая его резонансные свойства, например, полосу пропускания Δf.

Δf = Q фрезерованная

Roe (сопротивление потерь) (Rres в других источниках), определяющее характеристики параллельного колебательного контура как нагрузки или источника сигнала.

Roe = 6,28 f LQ = 159 103 Q/f C (1); Роу = ρ Q

Сопротивление потерь для последовательного резонансного контура,

икра = 6,28 f L/Q = 159·103/CQ (2); икра = ρ/Q

W или ρ — волновое сопротивление контура, которое необходимо знать при использовании колебательного контура в сложных системах селекции.

Р = (Л/С)1/2; ρ = ωL = 1/ωC

Добротность колебательных контуров определяется добротностью индуктивности. В реальности добротность колебательного контура ниже расчетного, это связано с шунтированием контура входным или выходным сопротивлением блоков усилителя. Для снижения добротности (достижения заданной добротности) и достижения широкой (заданной) полосы пропускания применяют искусственное шунтирование параллельного колебательного контура. Для этого внешнее сопротивление Rш подключается параллельно Rоэ, в результате чего определяется эквивалентная добротность Re = икра || рупий

Роэ э = 6,28 f L Qэ = 159 103 Qэ/f С (3)

В формулах 1, 2 и 3 используется Roe — в кОм, f — в кГц, L — в мкГн, C — в пф, остальное — генри, фарады, омы, герцы.

Последовательный колебательный контур

В радиотехнике часто используется явление резонанса. К колебательной системе (резонансному контуру) прикладывают переменное напряжение с определенной частотой, а на реактивном сопротивлении последовательного колебательного контура (рис. 49} получают при резонансе напряжение, увеличенное в Q раз (Q — добротность):

В резисторе Rпос считаются сосредоточенными все потери колебательного контура. Поэтому в последовательном колебательном контуре чем меньше потери, тем меньше значение Rпос, от этого зависит и величина тока, проходящего через колебательный контур в момент резонанса. Модуль сопротивления последовательного колебательного контура (при переменном токе) рассчитывается по формуле:

При резонансе (ω0) оба реактивных сопротивления одинаковы по абсолютной величине и компенсируют друг друга, поэтому сопротивление контура равно сопротивлению потерь (активному сопротивлению):

Резонансная частота f0 рассчитывается по следующим формулам:

куда: L — индуктивность, Гн, С — вместимость, ф;

куда: L — индуктивность, мг, C – емкость, пф;

куда: L — индуктивность, мкГн, С — емкость, пф. Ток в последовательном резонансном контуре

Из множества возможных применений последовательного колебательного контура укажем на его использование в качестве отсасывающего контура на антенном входе супергетеродинного приемника. При этом резонансная частота должна быть равна промежуточной частоте. Последовательный колебательный контур часто применяют при измерении добротности катушек индуктивности (рис. 43). Для этого при постоянном входном напряжении измеряют резонансное напряжение на переменной емкости. Добротность катушки определяется по формуле

Измерение полосы пропускания (рис. 50), о котором говорилось выше, позволяет определить суммарные потери колебательных контуров

б = 2Δf Q = f0/b д = б/ф0

куда: b — абсолютная ширина полосы между двумя точками на резонансной кривой, взятая на уровне 0,707 максимальной амплитуды. г — потери колебательного контура, На резонансной частоте f0

где: d = dL + dc. На частотах, отличных от резонансной, справедливы следующие формулы:

куда: L – индуктивность, Гн; С — вместимость, ф.

Принцип действия колебательного контура

Так как же работает колебательный контур? Разделим процесс на два этапа.

Положительно заряженная пластина конденсатора начинает разряжаться. Ток входит в электрическую цепь, перетекая от положительного заряда к отрицательному через соленоид. В цепи возникают электромагнитные колебания. Разрядный ток конденсатора, проходя по виткам катушки, создает магнитное поле. В катушке возникает ЭДС самоиндукции, препятствующая мгновенному разряду конденсатора, ток постепенно увеличивается. С увеличением тока разряда электрическое поле в конденсаторе уменьшается, но увеличивается магнитное поле катушки. В момент, когда поле конденсатора исчезнет (конденсатор разрядится), магнитное поле катушки будет максимальным. Ток, прошедший через соленоид, идет на вторую пластину и заряжает ее положительно (в то время как первая пластина, от которой прошел ток, получает отрицательный заряд).

Процесс обратный: Полностью разрядившись, конденсатор за счет энергии ЭДС катушки, которая в этот момент будет максимальной, снова начнет заряжаться. По мере уменьшения заряда ток ослабевает, а вместе с ним и магнитное поле. Ток течет через катушку от положительно заряженной пластины (той, что была отрицательно заряжена в начале первого этапа) к отрицательно заряженной. Все заряды возвращаются в исходное положение.

Цикл повторяется до тех пор, пока конденсатор не зарядится. В идеальном колебательном контуре этот процесс происходил бы сколь угодно долго, а в реальном неизбежны потери энергии и колебания затухают.

Энергетические превращения в колебательном контуре

Продолжаем рассматривать незатухающие колебания в цепи, считая сопротивление катушки равным нулю. Конденсатор имеет емкость , индуктивность катушки .

Поскольку потери тепла отсутствуют, энергия не уходит из цепи: она постоянно перераспределяется между конденсатором и катушкой.

Примем время, когда заряд конденсатора максимален и равен и электричества нет. Энергия магнитного поля катушки в этот момент равна нулю. Вся энергия цепь сосредоточена в конденсаторе:

Теперь, наоборот, рассмотрим момент, когда ток максимален и равен и конденсатор разряжается. Энергия конденсатора равна нулю. Вся энергия цепи запасается в катушке:

В любой момент, когда заряд конденсатора и по катушке течет ток , энергия цепи равна:

Этим способом,(один)

Соотношение (1) используется для решения многих задач.

Резонанс последовательного колебательного контура

Рассмотрим подробнее момент, когда фазовый сдвиг был равен нулю, а ток, проходящий через последовательный колебательный контур, был максимальным:

Это явление называется резонансом.

Мы не будем углубляться в теорию высшей математики и комплексных чисел. Дело в том, что в этот момент реактивные сопротивления катушки и конденсатора становятся равными, но противоположными по знаку. Поэтому эти реактивные сопротивления как бы вычитаются, давая в сумме ноль, и в цепи остается только активная составляющая сопротивления, то есть паразитное сопротивление самой катушки и конденсатора, или иначе сопротивление потерь R.

Как вы помните, если наше сопротивление становится малым, а при этом сопротивления потерь катушки и конденсатора очень малы, в цепи начинает протекать большой ток по закону Ома: I = U/R. Если генератор мощный, напряжение на нем не меняется, а сопротивление становится ничтожным и вуаля! Ток растет как грибы после дождя, в чем мы убедились, взглянув на желтую форму волны в резонансе.

Характеристики колебательного контура

Основные характеристики как параллельного, так и последовательного колебательного контура:

• L — индуктивность катушки;
• С — емкость конденсатора.

Индуктивность катушки – показатель, численно равный электродвижущей силе (в вольтах), возникающей в цепи при изменении тока на 1 А за 1 секунду. Измеряется в генри (H).

Когда катушка подключена к цепи постоянного тока, ее индуктивность описывает энергию магнитного поля, создаваемого этим током, по формуле:, где W — энергия магнитного поля, L — индуктивность, I — сила тока в цепи.

Индуктивность зависит от геометрических размеров цепи и магнитных свойств среды (сердечника).

Емкость — характеристика конденсатора, равная отношению между зарядом конденсатора и напряжением, под которым он находится. Измеряется в фарадах (F).

Формула Томсона (резонанса) для последовательного колебательного контура

Если при резонансе мы имеем реактивное сопротивление катушки, равное реактивному сопротивлению конденсатора XL = XC, мы можем уравнять их реактивные сопротивления и по этому вычислить частоту, на которой произошел резонанс. Таким образом, реактивное сопротивление катушки выражается формулой:

Реактивное сопротивление конденсатора рассчитывается по формуле:

Приравниваем обе части и вычисляем F из этого:

В этом случае мы получили формулу для резонансной частоты. Эта формула иначе называется формулой Томсона, как вы понимаете, в честь ученого, который ее вывел.

Воспользуемся формулой Томсона для расчета резонансной частоты нашего последовательного колебательного контура. Для этого я буду использовать свой транзисторный измеритель RLC.

Измеряем индуктивность катушки:

И мы измеряем наши возможности:

Рассчитаем нашу резонансную частоту по формуле:

У меня 5,09 килогерц.

С помощью перестройки частоты и осциллографа уловил резонанс на частоте 4,78 килогерц (написано в левом нижнем углу)

Погрешность в 200 коп. Герц спишем на погрешность измерения приборов. Как видите, формула Томпсона работает.

Гармонический закон колебаний в контуре

Помните, что колебания называются гармоническими, если колебательная величина изменяется во времени по закону синуса или косинуса. Если вам удалось забыть эти вещи, обязательно повторите лист «Механические колебания».

Колебания заряда конденсатора и тока в цепи оказываются гармоническими. Мы докажем это сейчас. Но прежде надо установить правила выбора знака заряда конденсатора и силы тока — ведь при колебаниях эти величины будут приобретать как положительные, так и отрицательные значения.

Во-первых, мы выбираем положительное направление для пересечения контура. Выбор не имеет значения; оставьте его против часовой стрелки (рис. 10).

Рис. 10. Положительное направление байпаса

Сила тока считается положительной если ток течет в положительном направлении. В противном случае ток будет отрицательным.

Зарядка конденсатора — это заряд на пластину, на которую течет положительный ток (то есть на пластину, на которую указывает стрелка направления байпаса). В таком случае — заряд на левой стороне конденсатора.

При таком выборе знаков для тока и заряда верно соотношение: (при другом выборе персонажей может получиться ). На самом деле знаки обеих частей одинаковы: если, то заряд левая пластина увеличивается, а значит.

Изобразим графики колебаний заряда и тока, т.е графики функций (12) и (13). Для наглядности приведем эти графики в одних и тех же осях координат (рис. 11).

Рис. 11. Графики колебаний заряда и тока

Обратите внимание, что нули заряда возникают при текущих максимумах или минимумах; и наоборот, нули тока соответствуют максимумам или минимумам заряда.

Резонанс напряжений

Возьмем другие параметры катушки и конденсатора и посмотрим, что происходит на самих радиоэлементах. Ведь нам предстоит все выяснить досконально ;-). Я беру дроссель индуктивностью 22 мкГн:

и конденсатор 1000 пФ

Из них собираю последовательный колебательный контур. Так что для улавливания резонанса я не буду добавлять резистор в схему. Я становлюсь умнее.

Так как генератор частоты у меня китайский и маломощный, то при резонансе имеем в цепи только активное сопротивление потерь R. В сумме мы все равно получаем маленькое значение сопротивления, поэтому ток при резонансе достигает максимальных значений. В результате на внутреннем сопротивлении генератора частоты падает приличное напряжение и уменьшается амплитуда выходной частоты генератора. Я хочу зафиксировать минимальное значение этой амплитуды. Следовательно, это будет резонанс колебательного контура. Перегружать генератор нехорошо, но что поделаешь ради науки!

Ну что, приступим ;-). Сначала рассчитаем резонансную частоту по формуле Томсона. Для этого я открываю в интернете онлайн-калькулятор и быстро вычисляю эту частоту. У меня получилось 1,073 мегагерца.

Я фиксирую резонанс генератора частоты при его наименьших значениях амплитуды. Получилось примерно так:

Размах 4 вольта

Хотя генератор частоты имеет размах более 17 вольт! Тут началось волнение. И как видите, резонансная частота оказалась несколько иной, чем расчетная: 1,109 мегагерц.

А теперь немного веселья 😉

Это сигнал, который мы используем для нашей схемы последовательного генератора:

Как видите, мой генератор не способен подавать большой ток в колебательный контур на резонансной частоте, поэтому сигнал получился даже немного искаженным на пиках.

Ну а теперь самое интересное. Измерим падение напряжения на конденсаторе и катушке на резонансной частоте. То есть это будет выглядеть так:

Смотрим напряжение на конденсаторе:

Амплитуда качания 20 вольт (5х4)! Где? Ведь мы использовали синус для колебательного контура с частотой 2 вольта!

Ок, может с осциллографом что-то случилось? Измерим напряжение на катушке:

Люди! Свободно!!! Подали 2 вольта от генератора, а получили 20 вольт и на катушке и на конденсаторе! Увеличение энергии в 10 раз! Только успевай снимать энергию с конденсатора или с катушки!

Ну ладно, раз как то так.. Беру лампочку на 12 вольт от мопеда и подключаю к конденсатору или катушке. Ведь лампочка вроде как барабан, с какой частотой она должна работать и какой ток вы должны есть. Выставляю амплитуду так, чтобы на катушке или конденсаторе было где-то 20 Вольт, так как среднеквадратичное напряжение будет где-то 14 Вольт, и цепляю к ним по очереди лампочку:

Как видите — полный ноль. Лампочка не сгорит, поэтому любители бесплатной энергии бреются). Помните, что мощность определяется произведением тока на напряжение? Напряжения вроде хватает, а вот силы тока — к сожалению! Именно поэтому последовательный колебательный контур еще называют узкополосным (резонансным) усилителем напряжения, а не тока!

Объяснение резонанса напряжения

При резонансе напряжение на катушке и на конденсаторе оказалось намного больше того, которое мы использовали на колебательном контуре. В данном случае мы получили в 10 раз больше. Почему напряжение на катушке при резонансе равно напряжению на конденсаторе? Это легко объяснимо. Так как катушка и конденсатор в последовательном колебательном контуре следуют друг за другом, то в цепи протекает один и тот же ток.

В резонансе реактивное сопротивление катушки равно реактивному сопротивлению конденсатора. Из правила шунта получаем, что на катушке UL = IXL падает напряжение, а на конденсаторе UC = IXC. А так как при резонансе у нас XL = XC, то и получаем, что UL = UC, потому что ток в цепи одинаков ;-). Поэтому резонанс в последовательном колебательном контуре называют еще резонансом напряжения, так как напряжение на катушке при резонансной частоте равно напряжению на конденсаторе.

Формула Томпсона

Характеристики L и C колебательного контура связаны формулой Томпсона, описывающей период свободных колебаний в LC-контуре, где Т — период электромагнитных колебаний, L — индуктивность катушки колебательного контура, С — емкость конденсатора, π — число пи.

Эта формула колебательного контура является одной из самых важных, обратите на нее особое внимание!

Параллельный колебательный контур

Еще одним интересным резонансным контуром является параллельный резонансный контур. В нем конденсатор и дроссель соединены параллельно. Если питать такую ​​цепь энергией, например, заряжая конденсатор, или индуцируя ток в катушке индуктивности, то от конденсатора к катушке и обратно будет поступать дополнительная энергия. На конденсаторе будет генерироваться синусоидальное напряжение. Его частота называется резонансной частотой параллельного колебательного контура. Если бы не было потерь, колебания продолжались бы бесконечно, но из-за потерь колебания постепенно затухают.

Что произойдет, если к параллельному колебательному контуру приложить переменное напряжение с резонансной частотой.

Сначала будут переходные процессы, но потом установится флуктуация, и такая ситуация будет развиваться. Напряжение на цепи, возникающее за счет собственных колебаний, будет равно напряжению, подводимому извне, поэтому по цепи питания переменным напряжением ток протекать не будет. Так что можно считать, что при этой частоте параллельный колебательный контур имеет бесконечное сопротивление.

Это относится к идеальному случаю, когда потерь нет. Если учесть потери, то некоторый ток от источника синусоидального сигнала будет проходить и компенсировать эти потери, но все же реактивное сопротивление параллельного колебательного контура на резонансной частоте будет высоким.

Тот факт, что по внешним цепям при заданной частоте практически не протекает ток, не должен вводить в заблуждение электронщика. В индукторе протекает электрический ток значительной силы. Этот ток сначала разряжает конденсатор, затем заряжает его, не втекая во внешние цепи. Катушка индуктивности должна быть рассчитана на то, чтобы не насыщаться и нести указанный ток, конденсатор также должен быть рассчитан на этот ток.

Пиковый ток в петле, А = Пиковое значение напряжения в петле, В / ZL, где ZL = 2 * PI * Частота сигнала, Гц * Индуктивность катушки, Гн

Амплитудное значение напряжения на цепи, В
Частота сигнала, кГц
Индуктивность катушки, мГн
Амплитудное значение тока в цепи, мА	955.41401273885

Совет! Сохраните адрес этой страницы в избранном. Возможно, вам придется повторить расчет.

Параллельный колебательный контур применяют, если необходимо предотвратить прохождение сигнала с определенной частотой, пропустить другие сигналы, например, убрать помехи на определенной частоте (фильтр — стоп) или наоборот, заземлить все сигналы, кроме нужного, с заданной частотой. С помощью таких схем радиоприемники выделяют нужную радиостанцию ​​среди бесчисленного множества других и радиопомех.

Читайте также: Насадки на перфоратор: выбираем насадку для сверления, набивки или замешивания строительных смесей, функции насадки на перфоратор

Резонансная частота

Резонансные частоты последовательного и параллельного колебательных контуров, если в них используются одни и те же катушка и конденсатор, равны между собой. Резонанс достигается на частоте, где модуль реактивного сопротивления катушки индуктивности равен модулю реактивного сопротивления конденсатора.

[Резонансная частота контура, Гц] = 1 / (2 * PI * квадратный корень из ([Емкостная емкость, Ф] * Индуктивность катушки, Гн))

Емкость конденсатора, мкФ
Индуктивность катушки, мГн
Резонансная частота контура, кГц	9,9952703974882

Совет! Сохраните адрес этой страницы в избранном. Возможно, вам придется повторить расчет.

Принцип работы последовательного колебательного контура

Генератор частоты и последовательный колебательный контур

Проделаем классический эксперимент, который есть во всех электронных учебниках. Для этого собираем следующую форму:

Генератор (Gen) будет выдавать синусоиду.

Чтобы снять осциллограмму тока через последовательный колебательный контур, подключим к цепи шунтирующий резистор с малым сопротивлением 0,5 Ом, а уже с него будем снимать напряжение. То есть в данном случае мы используем шунт для наблюдения за током в цепи.

А вот и сама схема:

Слева направо: шунтирующий резистор, катушка индуктивности и конденсатор. Как вы уже поняли, сопротивление R — это суммарное сопротивление потерь катушки и конденсатора, так как идеальных радиоэлементов не бывает. Он «прячется» внутри катушки и конденсатора, поэтому в реальной схеме мы его как отдельный радиоэлемент не увидим.

Теперь нам осталось подключить эту схему к генератору частот и осциллографу, и прогнать ее по некоторым частотам, снять осциллограмму с шунта Уш, а также снять осциллограмму с самого генератора Уген.

С шунта будем снимать напряжение, которым показываем поведение тока в цепи, а с генератора сам сигнал генератора. Давайте проверим нашу схему на некоторых частотах и ​​посмотрим, что к чему.

Влияние частоты генератора на сопротивление колебательного контура

В схеме взял конденсатор 1мкФ и катушку индуктивности 1мГн. На генератор поставил синусоиду 4 вольта. Запомним правило: если соединение радиоэлементов идет последовательно друг за другом в цепи, то через них протекает одинаковый ток.

Красная кривая представляет собой напряжение от генератора частоты, а желтая кривая представляет собой отображение тока через напряжение на шунтирующем резисторе.

Частота 200 Герц с копейкой:

Как мы видим, при такой частоте ток в этой цепи есть, но очень слабый

Добавляет частоты. 600 герц с копейками

Здесь мы уже ясно видим, что сила тока увеличилась, а также видим, что осциллограмма силы тока опережает напряжение. Пахнет реактивным сопротивлением конденсатора.

Добавляет частоты. 2 килогерца

Ток стал еще больше.

3 кГц

Ток увеличился. Также обратите внимание, что фазовый сдвиг начал замедляться.

4,25 кГц

Осциллограммы почти уже сливаются в одну. Фазовый сдвиг между напряжением и током становится почти незаметным.

И вот на какой-то частоте сила тока стала максимальной, а фазовый сдвиг стал равен нулю. Запомни этот момент. Для нас это будет очень важно.

Что ж, продолжим увеличивать частоту. Посмотрим, что будет в конце.

Еще недавно ток опережал напряжение, а сейчас уже начал отставать после совмещения с ним по фазе. Так как ток уже отстает от напряжения, тут уже пахнет реактивностью на дроссель.

увеличивает частоту еще больше

Ток начинает падать, а фазовый сдвиг увеличивается.

22 кГц

74 кГц

Как видите, по мере увеличения частоты сдвиг приближается к 90 градусам, а ток становится все меньше и меньше.

Закон сохранения энергии в колебательном контуре

В колебаниях, как и в любом другом движении, действуют законы сохранения энергии. Как это выражается?

Принцип работы схемы основан на преобразовании энергии, превращении электрической энергии в магнитную и наоборот. Тогда энергию колебательного контура можно описать следующим образом:

W = WC(t) + WL(t) = const

Когда энергия электрического поля становится максимальной, энергия магнитного поля равна нулю, что работает в обратном направлении.

один	Максимум при q max:	0
2	0	Максимум при I max::

Поскольку энергии достигают своего максимума при равном числовом значении, заключаем:

Бесплатный вводный урок по физике в онлайн школе Skysmart

Сначала расскажите нам о своем ребенке.Шаг 1 из 2Цели класса ← Далее → Отправить запрос.Шаг 1 из 2

Катушка индуктивности в цепи переменного тока

Соберем две электрические цепи, состоящие из лампы накаливания, дросселя и источника тока: в первом случае постоянного, во втором — переменного (см рисунки «а» и «б» ниже).

Опыт покажет, что лампа загорается ярче в цепи постоянного тока, чем лампа, включенная в цепь переменного тока. Это свидетельствует о том, что ток в цепи постоянного тока выше действующего значения тока в цепи переменного тока.

Результат эксперимента легко объясняется явлением самоиндукции. Когда катушка подключена к источнику постоянного тока, ток постепенно увеличивается. Вихревое электрическое поле, возрастающее с увеличением тока, замедляет движение электронов. Только через некоторое время ток достигает своего максимального значения, соответствующего данному постоянному напряжению.

Если напряжение меняется быстро, ток не успевает достичь своего максимального значения. Поэтому максимальное значение тока в цепи переменного тока с дросселем ограничивается индуктивностью. Чем больше индуктивность и больше частота приложенного напряжения, тем меньше амплитуда переменного тока.

Определим ток в цепи, содержащей катушку, активным сопротивлением которой можно пренебречь (см рисунок ниже). Для этого находим соотношение между напряжением на катушке и ЭДС самоиндукции в ней.

Если сопротивление катушки равно нулю, напряженность электрического поля внутри проводника всегда должна быть равна нулю. В противном случае по закону Ома ток был бы бесконечно большим. Равенство нулю напряженности поля возможно потому, что напряженность вихревого электрического поля → Ei, создаваемого переменным магнитным полем, в каждой точке равна по абсолютной величине и противоположна по направлению напряженности кулоновского поля → Ek, создаваемого в проводнике зарядами, расположенными на клеммах источника и в проводах цепи.

Из равенства →Ei=−→Ek следует, что удельная работа вихревого поля (т.е. ЭДС самоиндукции ei) равна по абсолютной величине и противоположна по знаку удельной работе кулоновского поля.

Учитывая, что удельная работа кулоновского поля равна напряжению на концах катушки, можно написать:

еи=-и

Помните, что сила переменного тока изменяется по гармоническому закону:

i=Imaxsin.ωt

Тогда ЭДС самоиндукции равна:

ei=−Li´=−LωImaxcos.ωt

Поскольку u=−ei, напряжение на концах катушки равно:

u= LωImaxcos.ωt=LωImaxsin.(ωt+π2..)=Umax(ωt+π2..)

Амплитуда напряжения:

Umax=LωImax

Следовательно, колебания напряжения на катушке опережают колебания тока на π2.., либо колебания тока отстают от колебаний напряжения на π2.., что одно и то же.

В момент, когда напряжение на катушке достигает максимума, ток равен нулю (см график ниже).

Но в тот момент, когда напряжение становится равным нулю, ток максимален по абсолютной величине. Амплитуда тока в катушке:

Imax=UmaxLω..

Введем обозначения:

Lω=XL

Мы также будем использовать эффективные значения тока и напряжения вместо амплитуд. Затем мы получаем:

Определение

Я=UXL..

Величина XL, равная произведению циклической частоты на индуктивность, называется индуктивным реактивным сопротивлением. Индуктивное сопротивление зависит от частоты. Следовательно, в цепи постоянного тока, где нет частоты, индуктивное сопротивление катушки равно нулю.

Пример №2. Катушка с индуктивным сопротивлением XL=500 Ом подключена к источнику переменного напряжения, частота которого ν=1000 Гц. Действующее значение напряжения U = 100 В. Определить амплитуду тока Imax в цепи и индуктивность катушки L. Пренебрегая активным сопротивлением.

Индуктивное сопротивление катушки выражается формулой:

XL=Lω=2πνL

Отсюда:

Поскольку амплитуда напряжения связана с его действующим значением отношением Umax=U√2, для амплитуды тока получаем:

Вынужденные электромагнитные колебания

Как вы помните, вынужденные колебания происходят в системе под действием периодической движущей силы. Частота вынужденных колебаний совпадает с частотой движущей силы.

Вынужденные электромагнитные колебания будут осуществляться в цепи, подключенной к источнику синусоидального напряжения (рис. 12).

Рис. 12. Вынужденные колебания

Электромеханические аналогии

В предыдущей брошюре о самоиндукции мы отметили аналогию между индуктивностью и массой. Теперь мы можем установить еще несколько соответствий между электродинамическими и механическими величинами.

Электромагнитные волны

На школьной физике в 8 классе вы изучали раздельно главы об электричестве и магнетизме, и только в 9-10 классе узнали, что такое деление не совсем верно. Дело в том, что электричество и магнетизм — это две стороны одной медали, они не могут существовать друг без друга. Движущееся электрическое поле порождает магнитное поле, а движущееся магнитное поле порождает электрическое поле. Эти поля распространяются в пространстве одновременно и, что удивительно, в разных плоскостях. Взгляните на рисунок!

Электромагнитные волны представляют собой распространение в пространстве во времени переменных (вихревых) электрических и магнитных полей.

Электрическое вихревое поле — это поле, силовые линии которого представляют собой замкнутые линии.

В контексте этой темы стоит вспомнить два имени: Максвелл и Герц. Вы увидите, как учитель физики сходит с ума от счастья, когда вы их называете. Джеймс Максвелл изложил основные положения электромагнитной теории, а Генрих Герц эмпирически доказал существование электромагнитных волн.

К электромагнитным волнам относятся радио, Wi-Fi и даже свет. Подробнее об этом вы можете прочитать в нашей статье.

Виды колебательных контуров

По типу соединения колебательные контуры можно разделить на последовательные и параллельные.

Колебательный контур, схема последовательного соединения
Колебательный контур, схема параллельного включения

Физики также выделяют особый тип контура — идеальный.

Идеальный колебательный контур – это контур, сопротивление которого отсутствует, но при этом генерируются незатухающие свободные электромагнитные колебания.

Как вы думаете, возможно ли создать такую ​​схему и работать с ней на практике? К сожалению, это маловероятно. Идеальный колебательный контур — это всего лишь математическая модель, предположение, с помощью которого можно вывести формулы, ускорить расчеты, оценить характеристики контура в производстве.