- Понятие потенциала в физике
- Разность потенциалов (напряжение)
- Свойства потенциала
- Потенциалы электрической цепи постоянного тока
- Характеристики электрического поля
- Электрический (энергетический) потенциал
- Измерение потенциалов точек электрической цепи и построение потенциальной диаграммы
- Страницы работы
- Фрагмент текста работы
- Примеры задач
- Измерение с помощью метода электрического зонда
- Примеры формул для вычисления напряжения
- Что такое электрический потенциал и разница потенциалов
- Потенциал точки электрополя
- Как определить знак потенциала
- Для чего нужен потенциометр электрику
- Единица измерения
- Расчёт электрических цепей по методу узловых потенциалов: методика
Понятие потенциала в физике
Что такое потенциал в физике? Это понятие очень часто используется для описания свойств сил и полей самой разной природы. Скалярная функция, характеризующая некоторую величину, представленную вектором, и есть потенциал. Гравитационный потенциал описывает соответствующее поле. В термодинамике это понятие используется для системной внутренней энергии, в механике — для некоторой силы, приложенной к объекту.
Электрика в первую очередь интересует потенциал электричества. Из общего определения легко вывести, что характеристикой электрического поля является электрический потенциал. В статической форме электрический потенциал показывает потенциальную энергию одиночного «плюсового» заряда, находящегося в данном месте в электрическом поле, и является одним из вариантов электромагнитного потенциала. Его вторая форма является векторной (в отличие от скалярной) и описывает магнитное поле.
Важно! Характеристикой поля, характеризующей зависимость работы при движении исключительно от начальной и конечной точки, является потенциал поля. Путь движения в этом случае не влияет на работу.
Разность потенциалов (напряжение)
Напряжение — одно из важнейших понятий в электричестве, оно описывается как работа, совершаемая электрическим полем для перемещения определенного заряда из одной точки в другую. По аналогии с гравитацией заряд, помещенный в зону действия поля, обладает потенциалом, сравнимым с соответствующим видом энергии в теле. Величина электрического потенциала прямо пропорциональна степени напряженности поля и величине самого заряда.
Что такое фаза в электричестве
Возникает вопрос: в чем измеряется потенциал? Правильнее было бы сказать, в чем обычно измеряется разность потенциалов, так как электротехники относятся именно к этой величине в виде напряжения. Специальной единицы измерения самого потенциала не существует. В системе СИ принято измерять разницу в вольтах (В). Он равен одному вольту, если для переноса заряда в одном кулоне из одной точки электрического поля в другую требуется работа в один джоуль.
Важно! Измерить напряжение можно с помощью специального прибора – вольтметра. Стрелочный вариант прибора, используемый на школьных уроках физики, снабжен градуированной шкалой, основанной на угле отклонения проволочного каркаса, по которому проходит электрический ток. Кроме того, существуют приборы с цифровым дисплеем, а также мультиметры, которые могут работать в нескольких режимах и измерять различные величины, описывающие электрическую цепь. Для измерения важно правильно подключить щупы.
Вольтметр может помочь вам измерить напряжение
Свойства потенциала
Среди важных характеристик потенциала следует отметить следующие:
- если поле создается несколькими зарядами, то потенциал в некоторой точке будет равен алгебраической (с учетом знака заряда) сумме потенциалов, создаваемых каждым из зарядов φ=φ1+φ2+φ3+ φ4+ ф5+…+фн;
- если расстояния от зарядов таковы, что сами заряды можно считать точечными, то общий потенциал рассчитывается по формуле φ=k*(q1/r1+q2/r2+q3/r3+…+qn/rn) , где r — расстояние от соответствующей рассматриваемой точки зарядки.
Если поле образовано электрическим диполем (два соединенных заряда с противоположными знаками), то потенциал в любой точке, находящейся на расстоянии r от диполя, будет равен φ=k*p*cosά/r2, где:
- p — электрическое плечо диполя, равное q*l, где l — расстояние между зарядами;
- r — расстояние до диполя;
- ά — угол между плечом диполя и радиус-вектором r.
Если точка лежит на оси диполя, то cosά=1 и φ=k*p/r2.
Потенциалы электрической цепи постоянного тока
Другой характеристикой электрического поля является скалярная величина — потенциал данные баллы. Он определяется величиной заряда и расстоянием р к тому, что с наблюдательного пункта в поле: = кг/год
Поскольку такие поля однозначно определяются значениями потенциала в разных точках, их называют потенциальными. В электротехнике важна разность потенциалов, например, между двумя точками a а также б: один – б .
Единицей измерения потенциала и разности потенциалов является вольт (В). Она численно равна работе в 1 джоуль, производимой перемещением заряда в 1 кулон против сил поля из данной точки, имеющей потенциал 1 вольт, в бесконечность.
2) При расчете потенциала следующей точки через потенциал предыдущего ИР принимают его со знаком минус, если движение по сопротивлению R совпадает в направлении с током, а при составлении уравнений по второму Кирхгофа, ИР определенного участка цепи принимают в сумме ΣИР со знаком плюс, если байпас этого участка совпадает с направлением тока I на нем.
3) Потенциальная диаграмма. Под потенциальной диаграммой понимают график распределения потенциала на участке цепи или замкнутом контуре. По оси абсцисс на ней по контуру откладывают сопротивления, начиная с любой произвольной точки, по оси ординат — потенциалы. Каждой точке участка цепи или замкнутого контура соответствует своя точка на потенциальной диаграмме.
Решение. Рассчитаем общее сопротивление цепи: 4 + 3 + 1 = 8 0м. Выберем масштабы по оси абсцисс (ось x) и по оси ординат (ось y).
Возьмем произвольно потенциал одной из точек, например точки а, фа = 0. Эта точка на диаграмме рис. 2.11, но поместите его в начало координат.
Потенциал точки b: φb= φa+ I24 = φa — 60 = — 60 В; его координаты: x = 4, y = -60. Потенциал для точки c: φc= φb+ E2= 4 В; ее координаты: x = 4, y = 4. Потенциал точки e: φe = φc + I3R4 = 4 — 1 x 1 = ZB; его координаты: х = 5; у = 3.
Тангенс угла а1 наклона прямой ааб к оси абсцисс пропорционален току I2, а тангенс угла а2 наклона прямой се пропорционален току I3; , где mr и mφ — масштабы x и y.
Характеристики электрического поля
Человек быстро понял, что это электрическое поле, уже в 18 веке — или ранее — его рисунок был нарисован опилками. Люди видели линии, выходящие из столбов. По аналогии стали пытаться изображать электрическое поле. Например, в конце восемнадцатого века Шарль Кулон открыл закон притяжения и отталкивания зарядов. Записав формулу, я понял, что эквипотенциальные линии силы взаимодействия концентрически расходятся вокруг точки скопления электричества, а траектории движения прямолинейны.
Так получилось, что была изображена первая картина электрического поля. Напоминает образ, как ученые представляли магнитное, но с гигантской разницей: в природе обнаружены заряды обоих знаков. Линии напряжения уходят в бесконечность (по идее, конечно, кончатся). И магнитные заряды не обнаружены один за другим, их линии всегда замкнуты в видимой области пространства.
Первая картина электрического поля
В остальном было много общего, например, заряды одного знака отталкиваются, а разные притягиваются. Это относится к магнитам и электричеству. Гилберт отметил, что магнетизм — сильное вещество, которое трудно защитить или разрушить, а электричество легко разрушается влагой и другими веществами.
Ложку дегтя добавил Кулон, который вслед за Бенджамином Франклином приписал электронам отрицательный заряд. Даже если речь шла о количестве жидкости. А избыток электронов следует назвать положительным.
В результате силовые линии располагаются в направлении, противоположном правильному. Потенциал растет не в ту сторону. Основными характеристиками электрического поля являются:
- Напряжение — показывает, какая сила действует на единичный положительный заряд в данной точке со стороны поля.
- Потенциал — показывает, какую работу поле может использовать для перемещения положительного заряда единичного теста в бесконечно удаленную точку.
- Напряжение – это разность потенциалов между двумя точками. Напряжение определяется исключительно по отношению к определенному уровню.
Происхождение терминов из латинского языка наиболее вероятно. Напряжение, вероятно, было принято Алессандро Вольта, а потенциал назван по названию вида поля, которое характеризуется указанной величиной: работа по перемещению заряда не зависит от пути, она равна разности потенциалы начальной и конечной точек. Поэтому на замкнутой орбите он равен нулю.
Электрический (энергетический) потенциал
Взаимодействие между телами в физике характеризуется их потенциальной энергией. Электростатическое поле является потенциальным, так как его действие в замкнутой области равно нулю, а все поля с подобными условиями признаются потенциальными.
Действие сил потенциального поля выражается через измененную им энергию. То есть степень потенциальной энергии электрического заряда не коррелирует с уровнем при его движении. Поэтому качественное определение электрического поля выражается потенциалом, который не зависит от заряда в нем.
Физический смысл не в электрическом или электростатическом потенциале, а в разности потенциалов. Обозначается как φ1-φ2 и определяется по формуле:
Измерение потенциалов точек электрической цепи и построение потенциальной диаграммы
Страницы работы
Фрагмент текста работы
любую ветвь цепи можно найти по закону Ома для части цепи, содержащей ЭДС. Для того чтобы применить закон Ома, необходимо знать потенциалы узлов цепи. Метод расчета электрических цепей, где потенциалы узлов цепи принимаются за неизвестные, называется методом узловых потенциалов.
Допустим, в цепи n узлов. Так как любую (одну) точку цепи можно заземлить без изменения распределения тока в цепи, то один из узлов цепи можно мысленно заземлить, то есть потенциал можно принять равным нулю. В этом случае число неизвестных уменьшается с n до n-1.
Количество неизвестных в методе узловых потенциалов равно количеству уравнений, которые необходимо составить для цепи по первому закону Кирхгофа. Метод узловых потенциалов, как и метод петлевых токов, является одним из основных методов расчета. В случае, когда количество неединичных узлов меньше числа независимых цепей в цепи, этот метод является более экономичным, чем метод цепных токов.
Вывод основных расчетных уравнений будем вести применительно к схеме на рис. 2, который имеет три узла. Если узел 3 мысленно заземлен, т.е принят = 0, то необходимо определить потенциалы только двух узлов: , .
Уравнения запишем по первому закону Кирхгофа для независимых узлов, причем токи, направленные в узел, берем со знаком минус, а от узла — со знаком плюс.
Для первого узла
Для второго узла .
Запишем токи по закону Ома:
Подставим токи в уравнения по первому закону Кирхгофа:
G11 — сумма проводимостей ветвей, сходящихся в первом узле,
G12 — сумма проводимостей ветвей, соединяющих первый и второй узлы, взятая со знаком минус,
G21 — сумма проводимостей ветвей, соединяющих первый и второй узлы, взятая со знаком минус,
G11 – сумма проводимостей ветвей, сходящихся во втором узле,
I11 — узловой ток к первому узлу,
I22 — узловой ток второго узла.
Запишем уравнения в матричной форме:
Мы решаем эти уравнения для искомых потенциалов и выражаем токи ветвей, используя закон Ома.
После нахождения ветвящихся токов всегда производится проверка по первому закону Кирхгофа.
Под потенциальной диаграммой понимают график распределения потенциала на участке цепи или замкнутом контуре. По оси абсцисс на ней по контуру откладывают сопротивления, начиная с любой произвольной точки, по оси ординат — потенциалы. Каждой точке участка цепи или замкнутого контура соответствует своя точка на потенциальной диаграмме. Построим потенциальную диаграмму для контура на рис.3. Пусть R1=10 Ом, R2=5 Ом, R3=15 Ом, E1=20В, E2=10В, I=1А.
Примеры задач
Наконец, давайте вместе посчитаем небольшой пример. Предположим, что электрон ускоряется с отрицательно заряженной пластины на положительно заряженную через разность потенциалов 2000 В. Как изменяется потенциальная энергия электрона?
Для разности электрических потенциалов между двумя пластинами: φB — φA = ΔEpot/q, пересчитанной в желаемое изменение потенциальной энергии, получаем:
ΔEpot = q * (φB – φA) .
Величина электрического заряда электрона равна qэ = е = — 1,6*10-19 Кл и поэтому получаем:
ΔЕпот = е * (φВ — φА) = — 1,6 * 10-19 Кл * 2000 В = -3,2 * 10-19 Дж.
Обратите внимание, что V = J/C. Кроме того, мы приняли, что пластина с точкой В заряжена положительно, поэтому знака минус нет до 2000 В. Расчет показывает, что потенциальная энергия электрона уменьшается.
Измерение с помощью метода электрического зонда
Определение 4
Если нам необходимо измерить разность потенциалов в жидком или газообразном диэлектрике, используется метод электрического зонда. Это небольшой металлический прибор, состоящий из шарика или диска, соединенного проволокой с шариком электрометра. При этом устройство должно иметь заземленную оболочку.
Щуп нужно поместить в нужную точку диэлектрика, после чего он покажет разность потенциалов между оболочкой и стрелкой (или между щупом и землей). Следует учитывать, что помещение зонда в диэлектрик сильно меняет потенциал измеряемой точки. Это происходит из-за индуктивных зарядов на шарике прибора и самом зонде. Для получения достоверных данных необходимо, чтобы при введении зонда прибор и шарик электроскопа принимали начальный потенциал измеряемой точки.
Есть много способов снять индуктивные заряды.
Пример 1
Например, если зонд капельный, нам понадобится небольшой сосуд с токопроводящей жидкостью, на дне которого есть небольшое отверстие. Через него капли проводника унесут индуктивный заряд, а все заряды с обратным знаком пойдут на стрелку электрометра. Это должно изменить угол стрелки.
Если зонд не заряжен, его потенциал равен потенциалу окружающего его пространства. Так как он соединен с шариком электрометра, потенциал будет ему равен. В результате получаем нужное значение потенциала без искажений.
Определение 5
Индуктивные заряды снимаются также с помощью так называемого зонда пламени. В данном случае щуп представляет собой конец металлической проволоки, соединенной с диэлектрической трубкой, используемой в качестве газовой горелки.
Высокая температура немного ионизирует окружающий воздух и делает его проводящим. В результате индуктивные заряды уносятся ионами вместе с газовым потоком. Примерно такая же идея лежит в основе радиоактивного зонда.
Примеры формул для вычисления напряжения
Электрическое поле — что это такое, понятие в физике
Напряжение можно измерить по следующей формуле:
U=A/q (U, A и q — величина напряжения, передающего работу электрическому полю и заряду соответственно).
Выражая работу (A=q*U), мы можем понять, что чем больше напряжение, тем больше работы должно совершить электрическое поле, чтобы сдвинуть Q. Такие преобразования помогают понять, почему важно, чтобы источник питания был мощным. Чем больше разность потенциалов между клеммами, тем больший объем работы он способен выполнить.
Для определения напряжения на участке электрической цепи используют следующее выражение:
У=И*Р.
Здесь I — сила электрического тока, протекающего по проводнику, R — сопротивление участка цепи. Для последовательно- и параллельно соединенных проводниковых элементов также существуют отдельные законы, по которым вычисляют напряжение, силу тока и сопротивление для каждой из ветвей.
Читайте также: Устройство ручной механической дрели советского образца
Что такое электрический потенциал и разница потенциалов
Для наглядности можно наглядно рассмотреть на простом примере две металлические монеты, нагретые до разных температур:
- Т1 = 100 ̊С;
- Т2 = 70 ̊С.
ΔT = 100 — 70 = 30 ̊С — разница температур составит 30 градусов.
Если соединить монеты, то тепло придет в движение: чем теплее будет отдавать тепло и остывать, чем менее нагретое будет получать тепло, тем сильнее будет нагреваться. Таким образом, теплообмен происходит до тех пор, пока температуры двух монет не сравняются.
В нашем случае рассматривается электрический потенциал, монеты или другие предметы могут быть заряжены электрическим зарядом, в этом случае будет двигаться не тепло, а заряженные частицы от большего заряда к меньшему заряду, потенциалы уравняются условие сбалансированной стоимости. Таким образом, временно генерируется электрический ток.
Концепция потенциала
В международной системе измерения СИ электрический потенциал измеряется как работа электрического поля по перемещению положительного заряда из определенной точки магнитного поля на бесконечное расстояние.
Значение потенциала измеряется в вольтах:
1В = 1Дж/1С, где:
- J — энергия магнитного поля, измеряемая в джоулях;
- Cl — величина заряда, измеряемая в кулонах;
Разность потенциалов двух зарядов, как и в случае с нагревательными монетами, составит:
ΔV = 100В — 70В = 30В.
Уравнение разности потенциалов
Разность потенциалов в электрических цепях между двумя токопроводящими поверхностями, чаще всего это провода, коробки электроустановок, водопроводные трубы, заземляющие шины, называется напряжением и обозначается буквой «У».
Не вдаваясь в подробности физических процессов, за аксиому принимается, что в промышленных электрических цепях земля принимается за объект с абсолютно нулевым потенциалом. Поэтому напряжение в цепи измеряется относительно контура заземления.
Потенциал точки электрополя
Поле, образуемое электрическими зарядами, отличается тем, что работа, создаваемая при действии его сил на заряженные точки для их переноса, зависит исключительно от расположения последних. То есть с того места, где была точка и где она будет, но не с маршрута. Это и есть потенциал электрического поля.
Потенциал точки электрического поля определяется действиями, которые силы этого поля предпринимают для переноса заряда из его первоначального местоположения в бесконечность так далеко, что место перехода считается нулевым. Соответственно, электрический потенциал точки выражается работой сил в электростатическом пространстве по переносу единичного положительного заряда из его исходного положения в бесконечность.
Когда объект переносится в том же направлении, что и силы, производящие работу от электрического поля, последнее совершает положительное действие, а значит, потенциал исходной точки также положителен. Если, наоборот, объект движется к ним, они совершают отрицательное действие и знак потенциала точки будет отрицательным.
Так как в электрическом поле при переносе заряда из начальной точки в конечную точку важен не путь, а только местонахождение, то работа, совершенная при переходе из одной точки в другую, равна сумме работы сделано: сначала от начальной точки до бесконечности, а затем от последней до точки прибытия.
Иными словами, работа, совершаемая электрическим полем для переноса единичного заряда, равна разности электрических потенциалов двух точек. Следовательно, электростатическое поле является потенциальным полем. Это напрямую зависит от расположения зарядов — начального и последнего, а не от их пути.
Вот почему заряд с положительной величиной всегда направлен навстречу силе, совершающей положительное действие. То есть она идет из точек с высоким потенциалом в те, где он низкий. Отрицательные заряды направлены от точек с низким потенциалом к точкам с более высоким потенциалом.
Как определить знак потенциала
При решении задач возникает много путаницы, когда дело доходит до определения знака потенциала, разности потенциалов и работы.
На рисунке показаны линии растяжения. В какой точке поля потенциал больше?
Правильный ответ — точка 1. Помните, что линии напряжения начинаются с положительного заряда, а это значит, что положительный заряд находится слева, поэтому точка, расположенная слева, имеет максимальный потенциал.
Если речь идет об исследовании поля, создаваемого отрицательным зарядом, то потенциал поля вблизи заряда имеет отрицательное значение, в этом легко убедиться, если заряд заменить в формуле знаком минус. Чем дальше от отрицательного заряда, тем больше потенциал поля.
Если происходит движение положительного заряда по линиям напряжения, то разность потенциалов и работа положительны. Если по линиям напряжения движется отрицательный заряд, то разность потенциалов имеет знак «+», работа имеет знак «-«.
Посудите сами, отрицательные или положительные значения примет работа и разность потенциалов, если заряд будет двигаться в противоположном направлении относительно линий напряжения.
Для чего нужен потенциометр электрику
Что такое измерение сопротивления изоляции и почему это важно
Это устройство широко используется на практике для модуляции напряжения. Дело в том, что многие источники (особенно заточенные под автономную работу: аккумуляторы, солнечные батареи и так далее) имеют постоянное напряжение, которое невозможно контролировать без специальных устройств, из-за чего могут возникнуть проблемы. Для снижения пускового напряжения такого элемента применяют сепараторы, снабженные потенциометрами.
Потенциометр реостата
Как работает потенциометр? Есть резистор с парой проводов и подвижный ползунок с еще одним проводом. Такой блок переменного сопротивления можно подключить двумя способами:
- Как реостат, используя слайд-выход и один из пары других. Сопротивление измеряется перемещением ползунка вдоль тела сопротивления. В этом случае регулирование электрического тока цепи возможно путем последовательного включения такого реостата и источника напряжения.
- Потенциометрический метод, при котором используются все выходы тройки, имеющиеся на устройстве. Два основных вывода подключены параллельно источнику, снятие пониженного напряжения осуществляется с выдвижного механизма и вывода. В этом случае через блок резисторов протекает электрический ток, создавая падение напряжения между ползунком и боковыми выводами. В такой модели на источник тока ложится большая нагрузка, так как для точности регулирования и отсутствия погрешностей необходимо, чтобы сопротивление резистора было в несколько раз хуже нагрузки.
Подключение потенциометрического устройства
Таким образом, понятие потенциала используется в различных областях физики: как в механике, так и при изучении электричества. В последнем случае она функционирует как характеристика поля. Непосредственно оцениваемую сумму нельзя измерить, но можно измерить разницу, тогда за точку отсчета берется начисление.
Единица измерения
Поскольку потенциал электрического поля является энергетическим параметром, он определяется отношением потенциальной энергии к величине электрического заряда.
Если при перемещении электрического заряда в 1 кулон совершается работа в 1 джоуль, то разность потенциалов между двумя точками в электрическом поле будет измеряться как один вольт. Следовательно, 1В = 1 Дж/Кл.
В системе СГС нет специального наименования единицы измерения электрического потенциала. Работа в этой системе измеряется в эргах, разность потенциалов — в единицах потенциала СГСЭ, а электрический заряд — в единицах заряда СГСЭ. Соответствие между единицами измерения систем СИ и СГС выражается равенством 1 В = 1/300 ед потенциала ОСРЭ.
Расчёт электрических цепей по методу узловых потенциалов: методика
Кроме вывода метода рассмотрим метод расчета электрических цепей методом узловых потенциалов.
Воспользуйтесь программой для онлайн расчета электрических цепей. Программа позволяет рассчитывать электрические цепи по закону Ома, по законам Кирхгофа, по методам контурных токов, узловых потенциалов и эквивалентного генератора, а также рассчитывать эквивалентное сопротивление цепи по отношению к источнику тока.
Последовательность расчетов следующая.
- Пронумеруйте все узлы и задайте произвольное направление токов в цепи.
- Нарисуйте узлы с одинаковым потенциалом. Узлы будут иметь одинаковый потенциал, если между ними будет чистая ветвь с нулевым сопротивлением — короткое замыкание (ветви между узлами 2 — 4 и 3 — 5 на рис. 1). Не нужно перерисовывать схему с подтянутыми узлами, но тогда следует учесть, что потенциалы узлов на концах КЗ будут одинаковыми.
Рис. 1. Пример объединения узлов с одинаковым потенциалом
- Выбираем базовый узел (рис. 2) и устанавливаем его потенциал равным нулю $ underline_ = 0 space textrm $. В качестве базового узла можно выбрать любой, кроме случая, когда есть специальные ответвления. Если в схеме имеется хотя бы одна особая ветвь, то за базовый узел следует принять один из концов одной из этих ветвей. При этом потенциал другого конца будет равен ЭДС $underline_ = underline_$, если источник напряжения направлен в этот узел, и равен минус ЭДС $underline_ =- underline_$, если источник направляется к базовому узлу.
Рис. 2. Выбор базового узла
Примечание. Часто символ земли используется для обозначения основного узла, поскольку принято думать, что «земля» имеет нулевой потенциал.
- Напишите уравнения для узлов без особых ветвей, потенциалы которых неизвестны. Уравнения записываются по следующему принципу:
потенциал рассматриваемого узла умножается на сумму проводимостей всех смежных с ним ветвей; потенциалы узлов, расположенных на противоположных концах соседних ветвей, умноженные каждым на его проводимость соединяющей их ветви, вычитаются из ; ветви, в которых они находятся. Алгебраическая сумма подразумевает необходимость учета направления источников, если источник направлен на рассматриваемый узел, то его записывают со знаком «+», в противном случае со знаком «-».
Если специальных ветвей несколько и они не имеют общих узлов, то уравнения для узлов, включающих в себя особую ветвь, не смежную с базовым узлом, записывают следующим образом:
- потенциал рассматриваемого узла умножается на сумму проводимостей всех ветвей, примыкающих к нему, и проводимостей ветвей, примыкающих к узлу противоположного конца специальной ветви;
- потенциалы узлов, расположенных на противоположных концах соседних ветвей к узлам данной ветви, вычитаются, каждый из которых умножается на его проводимость соседней ветви;
- равна алгебраической сумме источников тока и источников ЭДС, примыкающих к узлам данной ветви, последние умножаются на проводимость той ветви, в которой они размещены, за исключением источника ЭДС данной ветви , которая умножается на сумму проводимостей ветвей рядом с узлом противоположного конца специальной ветви.
- При составлении уравнения проводимость специальной ветви (1 /=∞) не учитывается. Также следует учитывать, что относительно рассматриваемого узла учитывается направление ЭДС конкретной ветви и, соответственно, ее знак.
- Рассчитайте токи в ветвях по закону Ома как алгебраическую сумму разности потенциалов и ЭДС в ветви с искомым током, деленную на сопротивление этой ветви. Потенциал, в который направлен ток, будет вычтен, а знак ЭДС выбирается в зависимости от направления: в случае совмещения с током ЭДС берется со знаком «+», в противном случае со знаком «-». » знак. Ток в коротком замыкании следует искать по первому закону Кирхгофа, составленному для одного из узлов рассматриваемой ветви исходной цепи, после расчета всех остальных токов в цепи.
- Правильность расчета по методу узловых потенциалов проще всего проверить, воспользовавшись первым законом Кирхгофа для уникальных узлов без особых ветвей, подставив полученные текущие значения. Под уникальными узлами понимаются те узлы, при рассмотрении которых имеется хотя бы одна ветвь, не смежная с другим из рассматриваемых узлов.
Пример решения. В качестве примера рассмотрим схему с двумя специальными ветвями и источником тока (рис. 3). Количество уравнений, составленных для нахождения узловых потенциалов, равно
6 (всего узлов) — 1 (базовые узлы) — 2 (узлы специального ответвления) = 3.
Произвольно задайте узлы и потоки на диаграмме. За базовый узел будет взят один из узлов одной из специальных ветвей (1-4 и 3-6), например узел 4, в этом случае $underline_ = 0$, а $underline_ = underline_ $.
Рис. 3. Пример расчета электрической схемы
В ветвях 3-6 необходимо найти потенциал только одного из узлов (рассчитываем для узла 6), так как другой (потенциал узла 3) будет отличаться на величину ЭДС, т.е. $underline_ = подчеркивание_-подчеркивание_$. Затем нужно составить уравнения для нахождения оставшихся потенциалов в узлах 2, 5 и 6. Следует отметить, что емкость ветки с источником тока не повлияет на расчеты, так как проводимость этой ветки бесконечно велика, а ток задается самим источником.
$$ begin underline_ cdot (underline_ + underline_ + underline_)- underline_ cdot underline_— underline_ cdot underline_— underline_ cdot underline_ = 0 underline_ cdot (underline_ + underline_ + underline_)- underline_ cdot underline_— underline_ cdot underline_— underline_ cdot underline_ = 0 underline_ cdot (underline_ + underline_ + underline_)- underline_ cdot underline_— underline_ cdot underline_— underline_ cdot underline_ = underline_ cdot (underline_ + underline_) + underline_ end $
Подставляем известные значения потенциалов, уменьшая количество неизвестных:
$$ begin underline_ cdot (underline_ + underline_ + underline_)- 0 cdot underline_— underline_ cdot underline_— underline_ cdot underline_ = 0 underline_ cdot (underline_ + underline_ + underline_)- underline_ cdot underline_— underline_ cdot underline_— (underline_— underline_) cdot underline_ = 0 underline_ cdot (underline_ + underline_ + underline_) — underline_ cdot underline_— underline_ cdot underline_— underline_ cdot underline_ = underline_ cdot (underline_ + underline_) + underline_ end $
Переносим все свободные компоненты в правую часть уравнений и получаем окончательную систему уравнений с тремя неизвестными узловыми потенциалами:
$$ begin underline_ cdot (underline_ + underline_ + underline_)- underline_ cdot underline_— underline_ cdot underline_ = 0 underline_ cdot (underline_ + underline_ + underline_) — underline_ cdot underline_— underline_ cdot underline_ = underline_ cdot underline_— underline_ cdot underline_ underline_ cdot (underline_ + underline_ + underline_)- underline_ cdot underline_— underline_ cdot underline_ = underline_ cdot underline_ + underline_ cdot (underline_ + underline_) + underline_ end $
Для решения системы уравнений с неизвестными узловыми потенциалами можно использовать Matlab. Для этого представим систему уравнений в матричной форме:
$$ begin underline_ + underline_ + underline_ & -underline_ & -underline_ -underline_ & underline_ + underline_ + underline_ & -underline_ -underline_ & -underline_ & underline_ + underline_ + underline_ end cdot begin underline_ underline_ underline_ end = = begin 0 underline_ cdot underline_— underline_ cdot underline_ underline_ cdot underline_ + underline_ cdot (underline_ + underline_) + underline_ end $
Напишем в Matlab скрипт для поиска неизвестных:
Примечание. Для решения в численном виде необходимо символическое присвоение переменных заменить реальными значениями проводимостей, ЭДС и тока источника.
В результате получаем вектор-столбец $underline>$ из трех элементов, состоящий из искомых узловых потенциалов, при этом токи в ветвях через узловые потенциалы:
Для проверки правильности расчета можно воспользоваться уравнениями по первому закону Кирхгофа: если суммы токов в узлах 2 и 5 равны нулю, расчет правильный:
$$ underline_ + underline
_ — подчеркнуть
_ = 0, $
$$ underline_ + underline
_ — подчеркнуть
_ = 0. $
Так, метод узловых потенциалов позволяет вычислить меньшее количество сложных уравнений для расчета электрической цепи по сравнению с другими методами при меньшем числе узлов по сравнению с количеством цепей.