- Что такое резистор и для чего он нужен
- Понятие параллельного подключения резисторов
- Последовательное подключение
- Цветовая маркировка резисторов.
- Смешанное подключение
- Что ещё нужно учитывать при подключении резисторов
- Пример расчета тока в месте КЗ с учетом подпитки от электродвигателей напряжением до 1000 В
- Какая мощность тока при последовательном и параллельном соединении
- Мощность при параллельном соединении
- Мощность при последовательном соединении
- Параллельное соединение проводников
- Параллельное соединение проводников: формулы
- Пример решения задачи
- Общее сопротивление Rобщ
- Как правильно рассчитать сопротивление
- При последовательном соединении
- При параллельном соединении
- Как рассчитать сложные схемы соединения резисторов
- Преобразование «звезда-треугольник»
- Как вычисляются напряжение, сила тока и электрическая мощность в зависимости от подключения
- При параллельном соединении
- При последовательном соединении
- Чему равна сила тока в цепи при параллельном соединении резисторов
Что такое резистор и для чего он нужен
Резистор — это пассивный элемент в электрической цепи, который поглощает энергию тока и преобразует ее в тепло, сопротивляясь потоку электронов в цепи.
Зависимость тока от сопротивления описывается законом Ома и рассчитывается по формуле I = U/R.
Свойство резисторов ограничивать ток и снижать напряжение используется во многих электронных устройствах и бытовой технике.
Справка: Резисторы бывают двух типов — постоянные и переменные, во втором случае сопротивление проводника изменяется механически (вручную).
Последовательное и параллельное соединение резисторов являются наиболее важными способами соединения резистивных элементов.
Обратите внимание на следующее! Резистор не имеет полярности, длина выводов на обоих концах одинакова, поэтому для лучшего понимания сути соединения предлагается назвать выводы:
- С правой стороны — направо.
- С левого края — налево.
Понятие параллельного подключения резисторов
При параллельном соединении правые выводы всех резисторов подключаются к одному узлу, левые — к другому узлу.
При параллельном соединении резисторов ток в цепи расходится на отдельные ветви, которые протекают через каждый элемент — по закону Ома ток обратно пропорционален сопротивлению, напряжение на всех элементах одинаково.
Справочно: Ответвление – это фрагмент электрической цепи, содержащий один или несколько последовательно соединенных компонентов от узла к узлу.
Последовательное подключение
При последовательном соединении резисторы должны быть соединены в цепь один за другим — правый вывод одного резистора к левому второму, правый второго к левому третьему и так далее, в зависимости от количество взаимосвязанных элементов.
При последовательном соединении ток протекает, не меняя своей величины, через все резистивные элементы.
Цветовая маркировка резисторов.
Смешанное подключение
При смешанном соединении в одной схеме сочетаются несколько видов соединений — последовательное, параллельное соединение резисторов и их комбинации. Сложнейшую электрическую цепь, состоящую из блоков питания, диодов, транзисторов, конденсаторов и других электронных элементов, можно заменить резисторами и источниками напряжения, параметры которых изменяются в любой момент. О параллельном соединении резистора и конденсатора читайте здесь.
Смешанная цепь разбивается на фрагменты, ток и напряжение рассчитываются для каждого отдельно в зависимости от того, как они связаны с выбранным сегментом электрической цепи.
Важно! Для расчета сопротивления резистора в цепи используют отдельные формулы для каждого конкретного элемента в зависимости от типа соединения.
Что ещё нужно учитывать при подключении резисторов
Важным показателем при работе резистивного элемента является мощность рассеяния — переход электрической энергии в тепловую, что вызывает нагрев элемента.
При превышении допустимой мощности рассеивания резисторы будут сильно нагреваться и могут перегореть, поэтому этот параметр необходимо учитывать при расчете схем подключения — важно знать, насколько изменится мощность резистивных элементов при включении в электрической цепи.
Пример расчета тока в месте КЗ с учетом подпитки от электродвигателей напряжением до 1000 В
Какая мощность тока при последовательном и параллельном соединении
Мощность отдельного резистивного элемента определяется по формуле
P = U²/R или P = I²R, что можно вывести из формулы расчета мощности электрической цепи P = UI по закону Ома.
Мощность при параллельном соединении
Рассчитав сопротивление каждого элемента в отдельности, вычисляем мощность каждого элемента по формуле P = I²R, где
- R — не номинальное сопротивление резистивного элемента, а рассчитанное для данной цепи;
- I — ток в цепи.
При параллельном соединении через меньшее сопротивление протекает больший ток — потери мощности на этом резистивном элементе будут больше, чем на остальных.
Важно! При расчете параллельной цепи следует учитывать влияние сопротивления с наименьшим номиналом.
Мощность при последовательном соединении
Рассчитав сопротивление каждого резистивного элемента в отдельности, вычисляем мощность каждого по формуле P = U²/R, где
- R — рассчитанное нами сопротивление для конкретной цепи;
- U — падение напряжения на данном резистивном элементе.
Справочно: Суммарная мощность цепи при последовательном и параллельном соединении находится путем сложения расчетных мощностей отдельных элементов, входящих в цепь Pобщ = P1+P2+P3+…+Pn.
Параллельное соединение проводников
При параллельном соединении начала всех проводников соединяются в одну общую точку электрической цепи, а их концы в другую.
Параллельное соединение используется в тех случаях, когда необходимо подключить электроприборы независимо друг от друга. Например, если вы выключите чайник, холодильник продолжит работать. И когда в люстре перегорает одна лампочка, остальные все равно освещают комнату.
Вот еще несколько примеров использования метода параллельного подключения:
- освещение в больших торговых залах;
- электрические бытовые приборы в квартире;
- компьютеры в классе информатики;
- вольтметр для измерения напряжения на участке цепи.
Параллельное соединение проводников: формулы
- Напряжение при параллельном соединении на любом участке цепи одинаково:U = U1 = U2 =… = Un.
Как вы помните, все электробытовые приборы рассчитаны на одинаковое номинальное напряжение 220 В. Да и согласитесь, гораздо проще сделать все розетки одинаковыми, а не рассчитывать напряжение для каждого прибора при последовательном соединении.
- Ток при параллельном соединении (в неразветвленной части цепи) равен сумме токов в отдельных параллельно соединенных проводниках:Iэкв = I1 + I2 +… + In.
Электрический ток течет по ветвям обратно пропорционально их сопротивлению. Если сопротивления в ветвях равны, то ток при параллельном соединении делится между ними поровну.
- Общее сопротивление цепи определяется по формуле:1/Req=1/R1+1/R2+…+1/Rn.
Для двух параллельно соединенных проводников формулу можно записать иначе:
Треб = (R1 R2) / (R1 + R2).
Если n одинаковых проводников, каждый из которых имеет сопротивление R1, соединены параллельно, то общее сопротивление участка цепи можно найти, разделив сопротивление одного из проводников на их количество:
Треб = R1/n.
Вернемся к Анфисе и ее венку. Мы уже выяснили, почему перестали гореть все зеленые лампочки. Пришло время выяснить, почему все остальные продолжали гореть. В современных венцах используются одновременно параллельное и последовательное соединения. Например, лампочки одного цвета соединены последовательно, а других цветов — параллельно.
Таким образом, отключение ветки с зеленым светом никак не повлияло на работу остальной схемы.
Читайте также: Какое напряжение трансформатора тока
Пример решения задачи
Два резистора сопротивлением 10 Ом и 11 Ом соответственно соединены параллельно и подключены к напряжению 220 В. Какова сила тока в неразветвленной части цепи?
Решение.
- Определим общее сопротивление при параллельном соединении проводников:R = (R1 R2) / (R1 + R2) = (10 11) / (10 + 11) = 110/21 Ом ≈ 5,24 Ом.
- По закону Ома определяем силу тока в цепи:I = U / R = 220 / (110 / 21) = 42 А.
Ответ: Ток в неразветвленной части цепи равен 42 А.
Общее сопротивление Rобщ
При таком соединении через каждый резистор будет протекать отдельный ток. Сила этого тока будет обратно пропорциональна сопротивлению резистора. В результате общая проводимость такого участка электрической цепи увеличивается, а общее сопротивление, в свою очередь, уменьшается.
Когда резисторы с разными сопротивлениями соединены параллельно, общее сопротивление всегда будет меньше, чем значение наименьшего индивидуального сопротивления.
Формула полной проводимости при параллельном соединении резисторов:
Формула эквивалентного полного сопротивления при параллельном соединении резисторов:
Для двух одинаковых резисторов общее сопротивление будет равно половине индивидуального сопротивления:
Следовательно, для n одинаковых резисторов общее сопротивление будет равно номиналу резистора, деленному на n.
Как правильно рассчитать сопротивление
К части цепи применяется закон Ома — расчет сопротивления производится по формуле R = U/I, где
- U — падение напряжения на конкретном резистивном элементе;
- Я поток, который течет через него.
При последовательном соединении
Для двух элементов считаем Rобщ = R1+R2.
Для нескольких резисторов с разным номиналом Rобщ = R1+R2+R3+…+Rn.
При параллельном соединении
Расчет для двух резисторов производится по формуле Rtot=(R1×R2)/(R1+R2).
Сопротивление параллельно включенных резисторов разного номинала рассчитывается по формуле
Rобщ = 1/(1/R1+1/R2+1/R3+…+1/Rn).
У элементов, соединенных параллельно, общее сопротивление всегда меньше наименьшего номинального.
Как рассчитать сложные схемы соединения резисторов
Сложные цепи рассчитываются группировкой по параллельному и последовательному способу соединения.
Перед нами сложная схема — задача вычислить общее сопротивление:
- Объединяем R2, R3, R4 в последовательную группу — используем формулу R2,3,4 = R2 + R3 + R4.
- R5 и R2,3,4 — резисторы, соединенные параллельно, рассчитываем R5,2,3,4 = 1/(1/R5+1/R2,3,4).
- R5,2,3,4, R1, R6 снова объединяются в последовательную группу — если суммировать значения, то получим Rtot = R5,2,3,4 + R1 + R6.
Для больших схем существуют специальные методы, облегчающие расчет. Одним из таких методов является эквивалентное преобразование «треугольника» в «звезду». Такая система расчета применяется, когда по схеме невозможно определить последовательное или параллельное соединение резисторов.
Преобразование «звезда-треугольник»
Для соединения резистивных элементов, помимо описанных выше способов, существует еще несколько видов соединений:
- «звезда» — соединение трех ветвей общим узлом;
- «треугольник» — соединение ветвей схемы в виде треугольника, стороны которого являются ветвями, углы представляют собой узлы.
Справка: Узел – это точка, в которой соединены три или более проводника в электрической цепи.
Эквивалентность замены предполагает стабильность токов, входящих в каждый узел, при одинаковом напряжении между одноименными узлами «треугольник» и «звезда».
Сопротивление лучевого резистора «звезды» равно произведению сопротивлений сопротивлений соседних сторон «треугольника», деленному на сумму сопротивлений сопротивлений трех сторон «треугольника».
RA=RAB RAC/(RAB+RAC+RDC).
Сопротивление сопротивлений на сторонах «треугольника» равно сумме произведений сопротивлений сопротивлений двух соседних лучей «звезды», деленное на сопротивление третьего луча.
RAB=(RARB+RARC+RBRC)/RC
Как вычисляются напряжение, сила тока и электрическая мощность в зависимости от подключения
Параметры электрической цепи рассчитываются по-разному в зависимости от типа подключения. Чтобы узнать, какой будет сила тока, проходящего через каждый резистор, можно воспользоваться первым законом Кирхгофа. Одна из его формулировок гласит, что алгебраическая сумма токов, втекающих в узел, равна сумме токов, вытекающих из узла. Остальные зависимости будут следовать из этого обсуждения.
При параллельном соединении
Если рассматривать параллельное соединение, например, трех резисторов, то можно заметить, что втекающий ток I в узле 1 распадается на три ветви I1, I2, I3, и Кирхгоф утверждает, что их сумма равна I1 + I2 + I3 = I. В узле 2 все токи сливаются в один ток, и снова I= I1+ I2+ I3.
Цепь из трех элементов параллельно.
Напряжение на каждом резисторе, очевидно, одинаково и равно U, поэтому по закону Ома:
- I1=U/R1;
- I2=U/R2;
- I3=U/R3;
- I=U/Rобщ.
Отсюда U/Rобщ=U/R1+U/R2+U/R3, после уменьшения обеих частей на U получается формула для нахождения полного сопротивления при параллельном соединении резисторов:
1/Rобщ= 1/R1+ 1/R2+ 1/R3.
Эта формула справедлива для любого количества резисторов, и ее общий вид таков: 1/Rtot = 1/R1+ 1/R2+..+ 1/Rn, где n — количество резисторов в сборке.
Параллельная схема из n элементов.
Отсюда следует, что при параллельном соединении общее сопротивление будет меньше наименьшего сопротивления в наборе. При соединении двух резисторов формула принимает вид Rобщ = R1 * R2 / (R1 + R2).
Из равенства I=U/R1+U/R2+U/R3 также следует, что токи через параллельно соединенные резисторы распределяются обратно пропорционально значениям их сопротивлений — чем больше сопротивление, тем меньше ток, и наоборот. Если все резисторы имеют одинаковое значение, то ток, протекающий через каждый, находится путем деления общего тока на количество резисторов. При наличии в сборке трех элементов через каждый протекает треть полного тока, а при параллельном соединении n одинаковых резисторов через каждый протекает I/n.
Поскольку электрическая мощность равна P=U*I, а напряжение на каждом резисторе одинаково, мощность, выделяемая каждому элементу, распределяется пропорционально току и обратно пропорционально сопротивлению резистора. Если все элементы равны, то сила, рассеиваемая на них, будет одинаковой.
Для наглядности в видео.
При последовательном соединении
Если мы рассмотрим последовательную цепь с тремя элементами, то увидим, что ток, втекающий в узел 1, будет равен вытекающему току. В узле 2 применяется то же отношение, и так до бесконечности.
Следовательно, ток при последовательном соединении будет одинаковым для любого элемента и равным I. Напряжение, приложенное к цепи и равное I*R, будет распределено между резисторами:
U=U1+U2+U3=I*R1+I*R2+I*R3 = I* Rобщ
После вычитания на I можно найти полное сопротивление цепи. Оно равно сумме составляющих, а общее значение сопротивления будет выше сопротивления любого элемента:
Робщ=R1+R2+R3
Падение напряжения в последовательной цепи, очевидно, прямо пропорционально сопротивлению каждого элемента — чем выше сопротивление, тем выше напряжение на нем. Точно так же эти отношения применимы к цепочке из n элементов.
Поскольку токи равны, мощность будет распределяться пропорционально напряжениям и, следовательно, прямо пропорционально сопротивлениям.
Чему равна сила тока в цепи при параллельном соединении резисторов
По правилу Кирхгофа ток, входящий в узел, равен току, выходящему из узла — величина тока до и после группы параллельно соединенных резисторов должна быть неизменной.
Ток в группе параллельно соединенных резисторов распределяется по цепи в зависимости от их номинала, после прохождения через резисторы суммируется в узле и оставляется неизменным I = I1 + I2 + I3 +… + In.