Баланс мощности

Баланс мощностей

Из закона сохранения энергии следует, что в любой цепи соблюдается баланс как мгновенных, так и активных сил. Сумма всех приложенных (мгновенных и активных) сил равна сумме всех полученных (соответственно мгновенных или активных) сил.

Покажем, что равновесие соблюдается как для комплексных, так и, следовательно, для реактивных сил.

Пусть общее количество узлов схемы равно п. Здесь под узлом будем понимать соединение между двумя элементами схемы (источниками и приемниками), а под ветвью — каждый участок схемы, содержащий один ее элемент.
Запишем для каждого из узлов и уравнения по первому закону Кирхгофа для комплексов, сопряженных с комплексными токами:

Эти уравнения записываются в общем виде в предположении, что каждый узел связан со всеми остальными n-1 узлами. При отсутствии некоторых ветвей соответствующие члены в уравнениях выпадают. Если между какой-либо парой узлов больше ответвлений, соответственно увеличивается и количество связей. Так, например, если между узлами 1 и 2 включены две ветви, то вместо
суммы будут включены в уравнения .
Каждое из уравнений умножаем на комплексный потенциал узла, для которого составляется уравнение, а затем суммируем все уравнения. Будем считать, что комплексы, сопряженные с комплексными токами, входят в эти уравнения дважды (для двух разных направлений) и и так далее. В результате получаем

т.е сумма комплексно принятых мощностей во всех ветвях цепи равна нулю. Здесь все слагаемые представляют комплексные получаемые эффекты, поскольку они рассчитаны для одних и тех же положительных направлений напряжений (разностей потенциалов) и токов.

Полученное равенство выражает баланс комплексных сил. Отсюда следует равенство нулю отдельно суммы полученных активных потенциалов и суммы полученных реактивных потенциалов. Поскольку отрицательные принимаемые мощности — это мощности, которые излучаются, можно утверждать, что суммы всех заданных и всех полученных реактивных мощностей равны между собой.

Аналогичная формулировка может быть дана балансу между комплексными мощностями. Перенеся часть слагаемых в правую часть уравнения с обратным знаком, т е считая их выходными эффектами, проверим равенство сумм комплексного полученного и выходного эффектов:

При равенстве сумм комплексных величин суммы их модулей обычно не равны между собой. Отсюда следует, что для полных мощностей S баланс не соблюдается.

Реактивная мощность, принимаемая пассивной двухполюсной сетью, должна быть равна сумме реактивных мощностей, принимаемых индуктивными и емкостными элементами, составляющими цепь:

Используя соотношения (3.47) и (3.48), получаем

Часто вместо (3.48) принимают реактивную мощность емкостного элемента

в котором

но формула (3.49) не меняется.
Заметим, что положения этого параграфа могут быть распространены и на цепи между элементами, где имеются взаимные индуктивности, так как такие цепи, как будет показано, могут быть сведены путем преобразования к цепям, не содержащим взаимных индуктивностей.

Переменный ток

Баланс мощности в простой цепи переменного тока рассчитывается по более сложной формуле. Баланс мощностей в простой цепи синусоидального тока учитывает сложные, реактивные и активные параметры.

1. Сложный. Состоит из передающей и приемной емкости. Необходимо будет выполнить расчет, при котором все члены в левой части формулы положительны (со знаком +) при условии, что направление заряженных частиц «Iк» совпадает с «ЭДС». Необходимо соблюдать правило несовпадения между «Jk» и направлением напряжения «Uk». Если условия не соответствуют заданным требованиям, все данные в левой части формулы становятся отрицательными. Формула ниже.
2. Активный. Значения, предоставленные источником, равны значениям, полученным потребителями. Расчет активной мощности полностью зависит от представленной комплексной энергии. Активная ценность расходуемая, незаменимая, так как идет на работу агрегатов. Этот метод расчета и формула представлены ниже.
3. Реактивные мощности источника и потребителя равны. Разница лишь в том, что этот параметр не теряется. Этот индикатор просто циркулирует по схеме. Формула показана ниже.

Основным отличием рассматриваемой величины является наличие ненаправленного движения переменного тока по проводникам. Параметр такой схемы можно увеличивать или уменьшать (например генератором), что может повлиять на конечный результат.

Мощность в цепи постоянного тока

Привет! Эту статью можно считать началом знакомства с электричеством. Напряжение, ток, сопротивление — вот три основные величины, на которых строятся основные законы электротехники, и эти величины связаны еще одним моментом — мощностью. А чтобы было легче знакомиться с электротехникой, рассмотрим мощность цепи постоянного тока. Дело в том, что при расчете в цепях переменного тока возникает довольно много зависимостей. А вот так ли все в порядке, и сейчас вы узнаете сами.

Для простоты сразу напишу международные обозначения этих четырех величин:

U — напряжение (В, вольт)

R — сопротивление (Ом, Ом)

Р — мощность (Вт, ватт — не путать с вольтом, который обозначается всего одной буквой В)

Для начала приведу абстрактный пример, чтобы было легче понять термины, которые я сейчас буду использовать. Допустим, есть магазин товаров (условно это можно представить как напряжение), есть деньги (условно это будет электричество), есть совесть, не позволяющая много тратить, или наоборот, нашептывает, что надо тратить много (это можно считать сопротивлением) и есть покупные товары или продукты, которые вы несете домой (это электричество).

На самом деле этот пример может объяснить многие законы, связанные с электрическим током. Все указанные величины связаны между собой законом Ома, который гласит, что сила тока в цепи прямо пропорциональна напряжению и обратно пропорциональна сопротивлению цепи, а именно:

В абстрактном примере, чем больше магазин (напряжение) и чем меньше шепчет совесть (сопротивление), тем больше денег вы тратите (ток), и когда вы несете купленный товар домой, вы выполняете работу (ток). Ток в цепи постоянного тока – это работа, совершаемая электричеством. Ток является произведением тока и напряжения, и если вместо тока или напряжения подставить соответствующие значения, то можно получить мнемоническую табличку:

Как видите, ток в цепи постоянного тока — довольно простое понятие, если подумать о материале. По сути, это всего лишь две формулы с подстановкой значений. На что это похоже:

Если теперь подставить место текущего значения в формуле тока в формулу мощности, то получится следующее:

Вот как 12 формул были основаны на законе Ома, который вы видите на памятной доске. Мы более-менее разобрались, что такое ток в цепях постоянного тока, но есть еще один момент.

Практическое применение и коррекция

При подключении нагрузки к розетке с синусоидальным напряжением 50 Гц и 230 В проводом или отставанием тока от напряжения на некоторую угловую величину будет создаваться повышенное воздействие на активную внутреннюю катушку. Это означает, что при работе в таких условиях выделяется много тепла, и силовая установка отводит его в повышенном количестве, по сравнению с использованием резистивной нагрузки.

Эффективность и мощность отличаются друг от друга. Классификация мощности не влияет на потребление приемника, подключенного к сети, но изменяет потери энергии в подводных линиях и на объектах производства или преобразования электроэнергии. В доме электросчетчик не реагирует на проявление мощности, так как оплачивается только та энергия, на которой работают приборы.

Читайте также: Пауэрбанк своими руками: способы изготовления, преимущества и недостатки

Баланс реактивных мощностей

Для нормальной работы электроприемников необходима как активная, так и реактивная энергия, при этом общая реактивная мощность, вырабатываемая в системе, должна все время точно равняться потребляемой реактивной мощности. Источниками реактивной мощности в системе являются не только генераторы электростанций, но и воздушные и кабельные линии электропередачи, конденсаторные батареи, синхронные компенсаторы, синхронные двигатели, статические компенсирующие установки и т д. Таким образом, баланс реактивной мощности в системе записывается как: (32)

где Qраб – суммарная реактивная мощность, вырабатываемая всеми источниками системы (рабочая сила), МВАр; Qр, Ол, Qк, Qку — реактивная мощность, вырабатываемая соответственно генераторами электростанций, линиями электропередач (зарядный ток), конденсаторными батареями, компенсирующими установками (синхронными компенсаторами, синхронными двигателями, статическими компенсационными установками и др.),

МВАр; — соответственно суммарное реактивное воздействие системных нагрузок, потери реактивной мощности в системе и потребление реактивной мощности на собственные нужды системы,

МВАр; Q,10tp – полная потребляемая реактивная мощность, МВАр.

Уравнения баланса (28) и (32) включают в себя активную и реактивную мощности, вырабатываемые генераторами электростанций, которые связаны зависимостью (33)

поэтому выработка реактивной мощности электростанциями зависит от количества и мощности работающих генераторов, покрывающих активную нагрузку системы

Учитывая средний коэффициент мощности современных генераторов — 0,8…0,9, можно сказать, что располагаемая реактивная мощность генераторов системы составляет 60…70 % от их располагаемой активной мощности

Кроме того, потери реактивной мощности достигают 30…35 % от мощности сети. Это объясняется тем, что индуктивное сопротивление сети значительно выше активного, и при передаче электроэнергии происходит большое количество преобразований (3-4 и более). В результате суммарная потребность в реактивной мощности превышает располагаемую реактивную мощность генераторов системы, то есть возникает дефицит реактивной мощности, достигающий 10…15 % и более.

Нехватка особенно проявляется в летние месяцы, когда часть машин на электростанциях вывозят на ремонт.

При недостатке реактивной мощности в системе баланс (32) нарушается. Для «уменьшения» баланса реактивной мощности в системе устанавливаются дополнительные источники реактивной мощности. Современные источники реактивного тока выпускаются на напряжение до 110 кВ и номинальной мощностью до 450 Мвар (СК — до 320 Мвар, 20 кВ; ТКУ — до 450 Мвар, 110 кВ; БК — до 93 Мвар, 110 кВ).

Нарушение баланса реактивной мощности приводит к отклонениям напряжения, при этом отклонения могут быть различными в разных узлах системы, в отличие от отклонений частоты, происходящих одновременно во всей системе. Регулирование напряжения осуществляется регулированием реактивной мощности, причем это регулирование в разных точках системы может осуществляться независимо. Как правило, это регулирование осуществляется таким образом, чтобы обеспечить минимальные потери мощности в ночное время.

Изменение напряжения при нарушении баланса реактивной мощности вызывает изменение потребления нагрузки системы, активной и реактивной мощности. На рис. 15 приведены характеристики обобщенной нагрузки системы (Un = 110 кВ, нагрузка в основном промышленная), и показано, как изменяется потребление активной и реактивной мощности при отклонениях напряжения.

При снижении напряжения снижается потребление активной и более мощной — реактивной мощности, а при снижении напряжения до 0,8UH и ниже начинает увеличиваться потребление реактивного тока, увеличиваются потери напряжения в сети и лавинообразное снижение напряжения. Лавина напряжения является серьезным аварийным режимом, который предотвращается специальными мерами (принудительное возбуждение генераторов, синхронных двигателей и т д.).

При общем снижении напряжения в системе его восстановление возможно только при наличии в системе достаточного запаса реактивной мощности. При местном снижении напряжения его регулирование осуществляется с помощью местных источников реактивной мощности, устанавливаемых на приемных подстанциях или на передающих концах питающих линий. Вопросы регулирования напряжения и реактивной мощности рассматривались ранее (см. 1.4; 1.5; 1.6).

Общее понятие

Электрическое напряжение определяется как отношение работы, совершаемой полем по переносу пробного заряда из данной точки в другую, к величине потенциала. При дислокации одиночного резерва совершается работа, равная натяжению в требуемом участке. Суммарный эффект получается умножением работы электрического поля на единицу заряда на число потенциалов в определенную единицу времени.

В переменной электрической цепи выделяют 3 вида тока:

• активный П;
• реактивный Q;
• полный тип С.

В цепи переменного тока формула расчета постоянного тока используется только для расчета мгновенной мощности. Этот показатель со временем претерпевает изменения и практически не имеет практического значения для всех остальных расчетов.

Среднее значение мощности требует интегрирования по времени. Мгновенная мощность суммируется за определенный период для расчета величины в магистрали при периодическом изменении силы переменного тока и синусоидального напряжения.

Коэффициент скорости преобразования

Коэффициент мощности является мерой потребляемой мощности при наличии реактивной составляющей и искажающей нагрузки. Значение коэффициента отличается от понятия косинуса сдвинутого угла. Вторая концепция характеризуется смещением протекающего переменного тока напряжением и используется только при синусоидальном токе и равной мощности.

Коэффициент равен отношению потребляемой нагрузки к ее полной величине. В этом случае работа совершается за счет активного типа преобразования. При синусоидальном токе и напряжении полная нагрузка представляет собой сумму реактивной и активной форм. Активная нагрузка равна среднему произведению тока на напряжение и не может быть выше произведения соответствующих среднеквадратических размеров. Коэффициент мощности отображается в диапазоне от 0 до 1 или задается в процентах от 0 до 100.

Назначение

составление простого баланса мощности используется для точного определения отклонений между переданной и полученной энергиями. Уравнение баланса токов также используется для решения многих электрических задач.

Метод расчета по законам Ома и Кирхгофа

Перед изучением компьютерных технологий необходимо уточнить функции типовых элементов при подключении к разным источникам питания. При постоянном токе сопротивлением индуктивности можно пренебречь. Конденсатор эквивалентен разрыву цепи. Вы также должны учитывать следующие различия между различными типами соединений сопротивления:

Определение

Расчет этого параметра в электрической цепи основан на известном законе сохранения энергии. Отсюда следует, что мгновенные показатели, передаваемые от источника, должны быть равны сумме значений, полученных потребителями.

Баланс сил – это известный закон сохранения энергии. Выражение этого закона в данном случае — сумма всей энергии от источников (генератора или источника питания) равна количеству, полученному приемниками.

Вы можете использовать альтернативу. Для него формула в этом случае выглядит так, как показано на рисунке ниже:

Стоит учитывать, что любая электрическая цепь имеет сопротивление. Описанное значение с соответствующими значениями рассчитывается с учетом изменения напряжения. Рассматривая закон сохранения энергии, стоит учесть, что энергия всегда передается по электрической цепи.

Баланс мощностей в электрической цепи постоянного тока

Баланс токов в электрической цепи означает, что мощность, которую излучают все источники энергии, равна мощности, которую используют все приемники энергии в той же цепи:

где сила в-источник ЭДС или тока, Вт; текущий спред в j- м сопротивления, Вт. очевидно, что баланс мощности подчиняется закону сохранения энергии.

Запишем для анализируемой схемы рис. 2.15 сумму мощностей, выделяемых всеми источниками энергии. При этом силы, выделяемые ЭДС и источниками тока, будут считаться положительными, если ток в ответвлении, где установлены ЭДС или источник тока, совпадает с направлением тока внутри источника (со стрелкой в ​​обозначении ЭДС или источник тока), и отрицательные, если направление тока в ветвях противоположно направлению тока в источнике.

Тогда, составив соответствующее уравнение для расчета суммарной мощности, излучаемой ЭДС и источниками тока анализируемой цепи и подставив в него числовые значения, получим суммарную мощность источников:

в этом случае ветвевые токи необходимо заменить в уравнении (2.70) их знаками, которые были получены при расчете.

Суммарная мощность, рассеиваемая в цепи резисторами (приемниками энергии), для той же цепи, рис. 2.15 можно найти так:

В результате расчета (2.70) — мощность, выделяемая источниками, и (2.71) — мощность, потребляемая резисторами в цепи, — должны быть одинаковыми.

Возможная электрическая схема

Постоянный ток

Потенциальная схема электрической цепи постоянного тока представляет собой графическое изображение второго закона Кирхгофа, где вместо падений напряжения записываются потенциалы узлов электрической цепи.

На ней показано суммарное значение потенциала и полного сопротивления в данной точке цепи цепи, для которой построена схема, считая от опорного узла, потенциал которого принят за нуль. Другими словами, потенциальная диаграмма показывает распределение потенциалов и сопротивлений в цепи, для которой она построена.

Графически эта диаграмма представляет собой ломаную линию, изображенную в декартовой системе координат, где горизонтальная ось (абсцисса) — ось сопротивления, а вертикальная ось (ордината) — потенциальная ось .

Рассмотрим процесс построения потенциальной диаграммы электрической цепи для той же электрической цепи и модифицированный для облегчения построения потенциальной диаграммы.

Поскольку для построения потенциальной диаграммы необходимо знать численные значения токов ветвей и сопротивлений ветвей, приведем эти численные значения при условии, что исходные данные для расчета этой цепи следующие: Ом, Ом, Ом, Ом, Ом, Ом; Значения источника ЭДС: B, B; значения источников тока: А, А. Значения токов в ветвях цепи, рассчитанные прямым применением законов Кирхгофа (сам расчет здесь не приводится), составляют: А</a>; НО</a>; НО</a>; НО</a>; НО</a>; НО.

Техника построения потенциальной диаграммы заключается в следующем. По осям декартовой системы координат откладывают значения потенциалов и сопротивлений для цепи (цепи), которая была предварительно выбрана для построения потенциальной диаграммы.

На вертикальной оси (оси у) откладывают значения предварительно рассчитанных значений потенциала для каждой из точек этого контура в диапазоне положительных или отрицательных значений в зависимости от знака потенциала, полученного ранее в расчет, соответственно. Порядок значений потенциала на потенциальной диаграмме соответствует их порядку при расчете значений потенциала.

Значения сопротивления отложены по горизонтальной оси (оси абсцисс) декартовой системы координат.
Кроме того, при пересечении цепи, выбранной для построения потенциальной диаграммы, значения сопротивления в каждой последующей точке прибавляются к значениям сопротивления в предыдущей точке.

Оценка погрешности расчета

В соответствии с поставленной задачей погрешность расчета будет оцениваться по методу баланса сил. По этому методу погрешность расчета определяется по формуле:

где Р мощность, излучаемая источником,

Р

n — суммарная мощность, потребляемая всеми диссипативными элементами.

Эти мощности определяются по формулам:

где фаза входного тока .

Подставляя числовые значения в эти формулы, находим значения мощности:

Подставляем найденные значения мощности в формулу для определения погрешности:

Полученная ошибка удовлетворяет требованиям задачи.

1.2.2 Расчет электрической цепи по законам Кирхгофа.

Прежде чем приступить к расчету названным методом, рассмотрим основные положения этого метода и порядок расчета этим методом в соответствии с .

При расчете этим методом сначала определяют токи в ветвях, а затем напряжения на всех элементах. Токи находятся из уравнений, полученных с использованием законов Кирхгофа. Так как каждая ветвь цепи имеет свой ток, то количество исходных уравнений должно быть равно количеству ветвей цепи.

Число ветвей обычно обозначают через n.Некоторые из этих уравнений записываются по первому закону Кирхгофа, а некоторые — по второму закону Кирхгофа. Все полученные уравнения должны быть независимыми. Это означает, что не существует таких уравнений, которые можно получить перестановкой членов в существующем уравнении или арифметическими операциями между исходными уравнениями. При составлении уравнений используются термины независимые и зависимые узлы и контуры.

Независимый узел

узел называется, если он содержит хотя бы одну ветвь, не входящую в другие узлы. Если мы обозначим количество узлов через K, то количество независимых узлов равно (K-1).

Независимая схема

называется контур, отличающийся от других контуров хотя бы одной ветвью, не входящей в другие контуры. В противном случае такая схема называется зависимый.

Если количество ветвей цепи равно n, то количество независимых цепей равно

Последовательность расчета:

1. Расставьте условно-положительные направления токов и напряжений.

2. Определить количество неизвестных токов, равное количеству ответвлений (n).

3. Определить количество независимых узлов и контуров и выделить их на схеме.

4. Используя первый закон Кирхгофа, составляем (K-1) уравнения для независимых узлов.

5. Используя второй закон Кирхгофа, составляем n – (К–1) уравнения для независимых цепей. В этом случае напряжения на элементах выражаются через протекающие через них токи.

6. Решаем составленную систему уравнений и определяем токи в ветвях. При получении отрицательных значений некоторых токов необходимо изменить их направления в цепи на противоположные, которые являются истинными.

7. Определяем падение напряжения на всех элементах цепи.

Для расчета возьмем схему с найденной согласованной нагрузкой и представим ее в комплексном виде (рис. 10).

На схеме есть две ветви, содержащие и , которые соединены параллельно, и, как и в случае с параллельными ветвями, они должны иметь общие узлы с обеих сторон соединения. Но на схеме каждая ветвь имеет свой узел, между которыми есть перемычка. Такие узлы принято называть распределенными и на схеме они воспринимаются как один узел. В схеме в этих случаях токи в перемычках интереса не представляют и их не определяют. Исходя из вышеизложенного, в цепи четыре ветви, а значит, в цепи четыре неизвестных тока.

В свете вышеизложенного узлов в схеме всего два, и в качестве самостоятельного узла выберем верхний распределенный узел и для него в дальнейшем будем писать уравнение по первому закону Кирхгофа.

Схема имеет три независимых контура. Выбираем контуры, содержащие следующие элементы:

Для каждой цепи составляются уравнения по второму закону Кирхгофа. Все сформулированные уравнения образуют следующую систему уравнений (10):

Расчет системы может производиться методом Крамара или методом последовательного исключения. Воспользуемся методом последовательного исключения. Замените первое уравнение в системе вторым уравнением.