- 1.12. Электрическая емкость
- Конденсатор. Электроемкость плоского конденсатора.
- Последовательное и параллельное соединение конденсаторов
- Параллельное соединение
- Последовательное соединение
- Некоторые практические конструкции конденсаторов
- Конденсатор переменной ёмкости
- Оксидный конденсатор
- Конспект курса лекций по физике. Проводники
- Фарады через основные единицы системы СИ
- Применение конденсаторов в технике
- Кратные единицы ёмкости
- Как рассчитать электроемкость конденсатора
- Конденсатор цилиндрический
- Электроемкость удельного проводника.
- Сферический конденсатор
- Формула заряда конденсатора
- 1.6. Электроемкость. Конденсаторы
- Расчет ёмкости конденсаторов
- Маркировка конденсаторов в зависимости от ёмкости
- Кодировка маленьких по размерам устройств
1.12. Электрическая емкость
Электрическая емкость характеризует способность тела или системы тел накапливать электрические заряды, запасая тем самым энергию электрического поля.
Емкость определяется как отношение заряда отдельного проводящего тела к его потенциалу (при условии, что точка, где потенциал считается равным нулю, находится на бесконечности):
С = q/U,
а емкость двух проводящих тел, разделенных диэлектриком и заряженных зарядами одинаковой величины и противоположного знака, — как отношение между абсолютным значением заряда и разностью потенциалов этих тел:
С = q/(U1 — U2).
(1.15)
Емкость зависит от геометрических размеров, конфигурации, диэлектрической проницаемости диэлектрика и взаимного расположения тел.
Емкость измеряется в фарадах (Ф).
Ниже приведены выражения емкости простейших систем.
Емкость плоского конденсатора с однослойным диэлектриком равна:
С = (эС)/д,
где S – площадь каждой пластины; d — расстояние между пластинами.
Емкость плоского конденсатора с двухслойным диэлектриком с диэлектрическими проницаемостями е1 и е2 для каждого слоя и их толщиной, равной d1 и d2, определяется выражением.(1.16)
Емкость на единицу длины цилиндрического конденсатора (коаксиального кабеля) с однослойным диэлектриком и радиусами оболочки R1 и R2 (R12):.(1.17)
Емкость сферического конденсатора с внешним радиусом внутренней сферической пластины R1 и внутренним радиусом внешней сферической пластины R2 определяется выражением.(1.18)
Вместимость уединенного шара радиуса R равна:
С = 4рР. (1.19)
Вместимость двух сфер радиусами R1 и R2, находящихся на расстоянии D (геометрическая и электрическая оси совпадают).(1.20)
Вместимость одиночного цилиндра радиуса R и длины l:.
Если длина цилиндра много больше его радиуса (l>>R), емкость можно определить по приближенной формуле. (1.21)
При наличии нескольких заряженных проводников вводится понятие парциальных емкостей и эквивалентной емкости системы.
Частичная емкость – это емкость между двумя проводниками, включенными в систему проводников. Частичная емкость между двумя проводниками определяется как абсолютное отношение между зарядом одного проводника и разностью потенциалов между этими проводниками, когда остальные проводники в системе имеют одинаковый потенциал.
Эквивалентная емкость (работа) — емкость между двумя проводниками, включенными в систему проводников, с учетом парциальных емкостей между парой проводов системы.
Конденсатор. Электроемкость плоского конденсатора.
Рассмотренная система проводников лежит в основе устройств, называемых конденсаторами. Конденсаторы широко используются в радиотехнике как устройства для накопления и хранения электрического заряда.
Простейший конденсатор состоит из двух или более противоположно заряженных и разделенных диэлектрическим проводником, которые называются пластинами конденсатора. Последние имеют противоположные заряды одинаковой абсолютной величины и расположены по отношению друг к другу так, что поле в этой системе сосредоточено в ограниченном пространстве между пластинами.
Диэлектрик между пластинами играет двоякую роль: во-первых, увеличивает электрическую емкость, во-вторых, препятствует нейтрализации зарядов. Следовательно, диэлектрическая проницаемость и диэлектрическая прочность на пробой (пробой диэлектрика означает, что он становится проводником) должны быть достаточно большими. Для защиты конденсатора от внешних механических воздействий его помещают в корпус.
Накопление зарядов на обкладках конденсатора называется его зарядом. Для зарядки конденсатора пластины соединяют с полюсами источника напряжения, например с полюсами батареи. Вы также можете подключить одну пластину к полюсу батареи, другой полюс заземлить, а другую пластину конденсатора также заземлить. Так на заземленной пластине будет противоположный по знаку заряд, а по абсолютной величине он будет равен заряду другой пластины. Заряд того же модуля уйдет в землю.
За зарядом конденсатора понимают абсолютную величину заряда одной из обкладок. Оно прямо пропорционально разности потенциалов (напряжению) между обкладками конденсатора. В этом случае емкость конденсатора (в отличие от отдельного проводника) определяется по формуле
По форме пластин конденсаторы бывают плоскими, цилиндрическими и сферическими. В качестве диэлектриков используют парафиновую бумагу, слюду, воздух, пластмассу, керамику и тому подобное. Типичный плоский конденсатор состоит из двух металлических пластин площадью S, пространство между которыми разделено диэлектриком толщиной d.
Выведем формулу емкости плоского конденсатора. При условии, что
подставим в эту формулу выражение U = Ed, где E — напряженность поля, создаваемая двумя пластинами,
В результате получаем:
Таким образом, емкость плоского конденсатора прямо пропорциональна площади перекрытия пластин и относительной диэлектрической проницаемости диэлектрика и обратно пропорциональна расстоянию между пластинами. Из формулы следует, что за счет уменьшения толщины диэлектрика между пластинами или увеличения площади перекрытия пластин можно получить конденсатор большей емкости.
Следовательно, можно вывести формулы для емкости конденсаторов другой формы. Итак, емкость сферического конденсатора рассчитывается по формуле
где r и R — радиусы внутренней и внешней сфер (в случае изолированного шара, когда R = ∞, имеем: C = 4пε 0 εr).
Последовательное и параллельное соединение конденсаторов
Конденсаторы могут быть соединены последовательно или параллельно и приобретать ряд новых свойств.
Параллельное соединение
Если соединить конденсаторы параллельно, то общая емкость получившейся батареи будет равна сумме всех емкостей компонентов. Если батарея состоит из конденсаторов одинаковой конструкции, это можно считать сложением площади шаровых пластин. В этом случае напряжение на каждой ячейке аккумулятора будет одинаковым, а заряды будут складываться. Для трех конденсаторов, соединенных параллельно:
- У=У1=У2=У3;
- q=q1+q2+q3;
- С=С1+С2+С3.
Последовательное соединение
При последовательном соединении заряды на каждой емкости будут одинаковыми:
q1=q2=q3=q
Суммарное напряжение распределяется по отношению к емкостям конденсаторов:
- U1=кв/Cl;
- U2=q/C2;
- U3 = q/C3.
Если все конденсаторы одинаковые, на каждом из них падает одинаковое напряжение. Полная емкость находится как:
С=q/(U1+U2+U3), следовательно, 1/С=(U1+U2+U3)/q=1/С1+1/С2+1/С3.
Некоторые практические конструкции конденсаторов
На практике применяют различные конструкции плоских конденсаторов. Конструкция устройства определяет его характеристики и область применения.
Конденсатор переменной ёмкости
Обычный тип переменного конденсатора (VPC) состоит из блока подвижных и неподвижных пластин, разделенных воздухом или твердым изолятором. Подвижные пластины вращаются вокруг оси, увеличивая или уменьшая площадь перекрытия. При удалении подвижного блока межэлектродный зазор остается неизменным, но увеличивается и среднее расстояние между пластинами. Диэлектрическая проницаемость изолятора также остается неизменной. Емкость регулируется изменением площади пластин и среднего расстояния между ними.
ИПЦ в положении максимальной (слева) и минимальной (справа) емкости
Оксидный конденсатор
Раньше такой конденсатор называли электролитическим. Он состоит из двух полосок фольги, разделенных бумажным диэлектриком, пропитанным электролитом. Первая полоска действует как пластина, вторая пластина действует как электролит. Диэлектрик представляет собой тонкий слой оксида на одной из металлических полосок, а другая полоска действует как токосъемник.
Благодаря тому, что оксидный слой очень тонкий, а электролит находится близко к нему, стало возможным добиться достаточно больших емкостей при умеренных размерах. Платой за это стало низкое рабочее напряжение — оксидный слой не обладает высокой электрической прочностью. При увеличении рабочего напряжения необходимо значительно увеличить габариты конденсатора.
Еще проблема в том, что оксид имеет одностороннюю проводимость, поэтому такие емкости используются только в цепях постоянного тока с соблюдением полярности.
Конспект курса лекций по физике. Проводники
Потенциал одиночного проводящего шара радиуса R, несущего заряд q и находящегося в однородной среде с диэлектрической проницаемостью e, рассчитан в соответствующем приложении теоремы Остроградского-Гаусса и равен:
Отсюда емкость проводящего шара
С = 4peo×R. (18,9)
При использовании системы единиц CGSE 4peo = 1; следовательно
С = е × R. (18,9’)
Единицей электрической емкости в системе СИ, называемой фарад (Ф), является электрическая емкость такого одиночного проводника, потенциал которого изменяется на 1 вольт при сообщении ему заряда в 1 кулон:
1Ф = 1С/1В.
Из формулы (18.9) следует, что проводящий шар в вакууме (е = 1) и радиусом 1 фарад имеет электрическую емкость
Поэтому на практике часто используют следующие единицы электрической мощности:
1 микрофарад (мкФ) = 10–6 Ф,
1 пикофарад (пФ) = 10-12 Ф.
Если рассчитать электрическую емкость земли как емкость проводящего шара, радиус которого 6400 км, то получится всего 711 микрофарад.
Взаимная электрическая емкость конденсаторы
В предыдущем разделе мы рассмотрели электрическую емкость одиночного проводника и убедились, что это очень маленькое значение. При этом все понимают, что нужны агрегаты, способные аккумулировать значительные затраты. Если проводник А не одиночный, т е рядом с ним находятся другие проводники (рис. 18.5), то его электрическая емкость больше, чем С у такого же, но одиночного проводника. Дело в том, что при сообщении проводнику А заряда q окружающие проводники заряжаются за счет воздействия, причем ближе всего к индуцирующему заряду q находятся заряды противоположного знака. Эти заряды несколько ослабляют поле, создаваемое зарядом q. Таким образом, они понижают потенциал проводника А и увеличивают его электрическую емкость.
Взаимная электрическая емкость двух проводников — физическая величина, численно равная заряду, который необходимо передать от одного проводника к другому, чтобы изменить разность потенциалов между ними на единицу.
Взаимная электрическая емкость двух проводников зависит от их формы, размера и взаимного расположения, а также от диэлектрической проницаемости среды. Если среда однородная, электрическая емкость C прямо пропорциональна, например, Из сравнения формул (18.10) и (18.7) видно, что взаимная электрическая емкость имеет ту же размерность и измеряется в тех же единицах, что и электрическая емкость одиночного проводника.
Если один из проводников (например, другой) удалить на бесконечность, то разность потенциалов (j1 — j2) между ними увеличится, а их взаимная электрическая емкость С уменьшится, стремясь к значению электрической емкости одиночного первый проводник.
Особенно важным для практики является случай, когда два противоположно заряженных проводника имеют такую форму и расположены так по отношению друг к другу, что создаваемое ими электростатическое поле полностью или почти полностью сосредоточено в ограниченной части пространства. Такая система с двумя проводниками называется конденсатором, а сами проводники — обкладками конденсатора.
Емкость конденсатора есть взаимная емкость обкладок и выражается формулой (18.10).
В зависимости от формы пластин конденсаторы делятся на плоские, сферические (шаровые) и цилиндрические.
Фарады через основные единицы системы СИ
Единица измерения напряжения
Чтобы выразить фарад через основные единицы СИ, мы используем следующие формулы.
Тарифная единица рассчитывается как:
Dq = I Dt (2), где:
- I — сила тока (измеряется в амперах или А),
- Dt — время переноса заряда (измеряется в секундах или с).
В свою очередь, напряжение определяется как работа, которую необходимо совершить для перемещения заряда в электростатическом поле:
U = A/Dq (3), где A — работа, совершаемая по перемещению заряда, определяемая в джоулях, или Дж.
Из механики известно, что:
A = F s = mas (4), где:
- m — масса, измеряемая в килограммах или кг,
- s — водоизмещение, исчисляемое в метрах, или м,
- a – ускорение, определяемое в м/с2.
Из формул 1-4 имеем:
Таким образом, 1 фарад в единицах СИ определяется как:
Применение конденсаторов в технике
Логично использовать конденсаторы в качестве накопителей электрической энергии. В этом качестве они не могут конкурировать с электрохимическими источниками (гальваническими батареями, конденсаторами) из-за малой запасаемой энергии и достаточно быстрого саморазряда из-за утечки заряда через диэлектрик. Зато широко используется их способность накапливать энергию в течение длительного периода времени, а затем практически сразу ее отдавать. Это свойство используется в лампах-вспышках для фотографии или в лампах для возбуждения лазеров.
Конденсаторы широко применяются в радиотехнике и электронике. Емкости применяются в составе резонансных контуров как один из частотозадающих элементов контуров (другой элемент — индуктивность). Также используется способность конденсаторов не пропускать постоянный ток, не задерживая переменную составляющую.
Такое применение характерно для отдельных каскадов усиления, чтобы исключить влияние мод постоянного тока одного каскада на другой. Конденсаторы большой емкости используются в качестве сглаживающих фильтров в источниках питания. Есть также большое количество других применений конденсаторов, где их свойства полезны.
Кратные единицы ёмкости
При покупке радиодеталей невозможно купить конденсатор с электрической емкостью даже в несколько фарад. Они производятся с гораздо меньшими параметрами. Это связано с тем, что емкость в 1 фарад является очень большой величиной. Такую электрическую емкость может иметь, например, изолированный проводник в виде сферы с радиусом в 13 раз больше радиуса Солнца.
Именно по этой причине для характеристики емкостных единиц используются дробные единицы, которые исчисляются как доли от определенного числа фарад. Для обозначения используются префиксы, которые используются для сокращения длины записываемого числа.
Таблица перевода дольных единиц
Приставка | Обозначение | Фактор | |
деци | д.ф | дФ | 10^-1 |
центи | нф | сф | 10^-2 |
милли | мФ | мФ | 10^-3 |
микро | мкФ | Ф или мкФ | 10^-6 |
нано | нФ | нФ | 10^-9 |
пико | пф | пФ, ммФ, мкФ | 10^-12 |
пять два | фФ | фФ | 10^-15 |
атто | аФ | аФ | 10^-18 |
зепто | нф | zF | 10^-21 |
йокто | если | йФ | 10^-24 |
Таким образом, если параметр указан равным 5 мкФ, то для перевода в фарады необходимо цифру 5 умножить на соответствующий множитель. Получаем 5 мкФ = 5 10-6 Ф.
В радиотехнике наиболее популярны модели, емкость которых измеряется в микрофарадах, нанофарадах (микромикрофарадах) или пикофарадах.
Промышленность также выпускает ионисторные блоки, представляющие собой конденсаторы с двойным электрическим слоем. У некоторых ионисторов емкость может измеряться в килофарадах.
Как рассчитать электроемкость конденсатора
Вне пластин векторы напряжений будут направлены в противоположные друг другу стороны, а значит, Е будет равно нулю. Если мы обозначим заряд каждой пластины как q, а площадь как S, отношение qS даст нам представление о поверхностной плотности. Умножив E на расстояние между пластинами (d), получим разность потенциалов между пластинами в однородном электрическом поле. Теперь возьмем оба этих соотношения и выведем из них формулу, по которой можно вычислить электрическую емкость конденсатора.
C=q∆φ=σ·SE·d=ε0Sd.
Определение 5
Электрическая емкость плоского конденсатора — величина, обратно пропорциональная расстоянию между пластинами и прямо пропорциональная их площади.
заполнение пространства между проводниками диэлектрическим материалом может увеличить емкость плоского конденсатора в неопределенное количество раз.
Определение 6
Введем обозначение емкости в виде буквы С и запишем ее в виде формулы:
С=εε0Sd.
Эта формула называется формулой емкости плоского конденсатора.
Конденсаторы бывают не только плоскими. Возможны и другие конфигурации, которые также имеют определенные характеристики.
Определение 7
Сферический конденсатор представляет собой систему из 2-х концентрических сфер из проводящего материала, радиусы которых равны R1 и R2 соответственно.
Определение 8
Цилиндрический конденсатор представляет собой систему из двух цилиндрических проводников, длина которых L, а радиусы R1 и R2.
Обозначим проницаемость диэлектрического материала как ε и запишем формулы, по которым можно найти электрическую емкость конденсаторов:
- C=4πε0εR1R2R2-R1(сферический конденсатор),
- C=2πε0εLlnR2R1 (цилиндрический конденсатор).
Читайте также: Электрическая цепь и ее составляющие. Определение и законы физики, схемы, формулы
Конденсатор цилиндрический
Конденсатор используется для хранения большого количества электрического тока в небольшом пространстве. Цилиндрический конденсатор включает в себя полый или сплошной цилиндрический проводник, окруженный концентрическим полым сферическим цилиндром. Конденсаторы широко используются в электродвигателях, кофемолках, электрических соковыжималках и других электроинструментах.
Разность потенциалов между конденсаторами разная. Существует множество электрических схем, в которых конденсаторы должны быть правильно сгруппированы для достижения желаемой емкости. Есть два основных режима, в том числе конденсаторы последовательно и конденсаторы параллельно. Единицей емкости является фарад (Ф).
Он часто используется для хранения электрического заряда. Цилиндрический конденсатор представляет собой тип конденсатора, который имеет форму цилиндра с внутренним радиусом, равным a, и внешним радиусом, равным b.
Формула цилиндрического конденсатора:
C = рабочий объем цилиндра
L = длина цилиндра
a = внутренний радиус цилиндра,
b = внешний радиус
εₒ= диэлектрическая проницаемость свободного пространства (8,85×10ˉ¹²)
Пример
Цилиндрический конденсатор длиной 8 см состоит из двух колец с внутренним радиусом 3 см и внешним радиусом 6 см. Найдите емкость конденсатора.
Данный:
Длина L = 8 см
внутренний радиус а = 3 см
внешний радиус b = 6 см
Решение
Формула цилиндрического конденсатора:
Электроемкость удельного проводника.
один
Электростатическая защита.
При введении незаряженного проводника в электрическое поле происходит разделение зарядов, свободные заряды образуют избыток отрицательных зарядов с одной стороны и избыток положительных зарядов с другой (рис. 19.2).
Это явление называется электростатической индукцией, а заряды называются индуцированными зарядами. В состоянии равновесия поле внутри проводника равно нулю. Линии напряжения вне проводника перпендикулярны поверхности. Нейтральный проводник, введенный в электрическое поле, разрывает части линий напряжения — они начинаются на положительных и заканчиваются на отрицательных наведенных зарядах. Внутри нет поля. |
Рис. 19.2 |
Электростатическая защита от воздействия внешних электростатических полей основана на способности проводников экранировать внешние поля. Когда устройство должно быть защищено от внешних полей, оно окружено экраном из проводника. Внешнее поле компенсируется внутри экрана электрическими зарядами, возникающими на поверхности. При этом экран может быть не сплошным, а в виде плотной сетки.
Отметим, что если заряды находятся внутри полости, то они вызывают появление индуктивных зарядов как на внутренней, так и на внешней поверхности проводника. Поле внутри резонатора в этом случае отлично от нуля.
Электрическая емкость конкретного проводника.
Пусть это будет проводник, например металлический шар на диэлектрической подставке. Мы практически перенесем часть заряда из бесконечности в этот проводник (рис. 19.3). Увеличение заряда на проводнике в определенное число раз приведет к увеличению напряженности поля в каждой точке окружающего проводник пространства во столько же раз. Следовательно, работа, совершаемая для перемещения единичного заряда из бесконечности к поверхности проводника, увеличивается во столько же раз. |
Рис. 19,3 |
Помните, что работа, совершаемая для перемещения заряда из бесконечности в данную точку, связанная с величиной заряда, представляет собой потенциал в данной точке. Таким образом, потенциал нашего проводника увеличивается, то есть он будет пропорционален переданному заряду, указываем, тогда
Коэффициент пропорциональности между зарядом и потенциалом характеризует способность накапливать электрический заряд, называется электрической емкостью или емкостью проводника. Емкость, численно равная заряду, сообщение которого ведущему вызывает увеличение потенциала на единицу.
Единицей емкости является фарад. Фарад равен емкости конденсатора, между обкладками которого при заряде 1 Кл возникает напряжение 1 В. Меньшие единицы емкости: 1 мкФ; 1 нанофарад; 1 пикофарад. Потенциал заряженного шара, где — радиус шара. По определению емкости.
Таким образом, емкость сферы пропорциональна радиусу сферы. Однако это не самый эффективный способ увеличения мощности. Например, емкость Земли всего 700 мкФ. В общем, емкость отдельного проводника зависит от его размера и формы.
Сферический конденсатор
Если внутренний проводник — шар или сфера, а внешняя замкнутая оболочка — сфера, концентричная ему, то конденсатор сферический. Сферический конденсатор (рис. 2) состоит из двух концентрических проводящих сферических поверхностей с пространством между обкладками, заполненным диэлектриком. Его емкость можно рассчитать по формуле:
C=4pi varepsilon {varepsilon}_0frac{R_1R_2}{R_2-R_1} left(4right),
где $R_1{ и R}_2$ — радиусы пластин.
Формула заряда конденсатора
Значение заряда конденсатора (q) связано с его емкостью (C) и разностью потенциалов (U) между пластинами как:
где q — величина заряда одной из обкладок конденсатора, а — разность потенциалов между обкладками.
Емкость конденсатора — это величина, которая зависит от размера и конструкции конденсатора.
Заряд на пластинах плоского конденсатора:
где электрическая постоянная; площадь каждой (или наименьшей) пластины; — расстояние между пластинами; — диэлектрическая проницаемость диэлектрика, помещенного между пластинами конденсатора.
Заряд на обкладках цилиндрического конденсатора рассчитывается по формуле:
где l — высота цилиндров; – радиус внешнего вкладыша; — радиус внутреннего вкладыша.
Найдем заряд на обкладках сферического конденсатора как:
где — радиусы пластин конденсатора.
Заряд конденсатора связан с энергией поля (Вт) внутри него:
Из формулы (6) следует, что заряд можно выразить как:
Рассмотрим последовательное соединение N конденсаторов (рис. 1).
Здесь (рис. 1) положительная пластина одного конденсатора соединена с отрицательной пластиной следующего конденсатора. При таком соединении пластины соседних конденсаторов создают единый проводник. Все конденсаторы, соединенные последовательно на пластинах, имеют одинаковый заряд.
При параллельном соединении конденсаторов (рис. 2) соединяются пластины с зарядами одного знака. Общий заряд соединения (q) равен сумме зарядов конденсаторов.
1.6. Электроемкость. Конденсаторы
Если двум изолированным друг от друга проводникам придать заряды q1 и q2, то между ними возникает определенная разность потенциалов Δφ, зависящая от величины зарядов и геометрии проводников. Разность потенциалов Δφ между двумя точками в электрическом поле часто называют напряжением и обозначают буквой U. Наибольший практический интерес представляет случай, когда заряды проводников равны и противоположны по знаку: q1 = — q2 = q. В этом случае можно ввести понятие электрической емкости.
Электрическая емкость системы с двумя проводниками — физическая величина, определяемая как отношение между зарядом q одного из проводников и разностью потенциалов Δφ между ними:
В системе СИ единица электрической емкости называется фарад (Ф):
Величина электрической емкости зависит от формы и размера проводников и от свойств диэлектрика, разделяющего проводники. Существуют такие конфигурации проводников, где электрическое поле сосредоточено (локализовано) только в определенной области пространства. Такие системы называются конденсаторами, а проводники, из которых состоит конденсатор, называются обкладками.
Простейший конденсатор представляет собой систему из двух плоских проводящих пластин, расположенных параллельно друг другу с небольшим расстоянием по сравнению с размерами пластин и разделенных диэлектрическим слоем. Такой конденсатор называется плоским. Электрическое поле плоского конденсатора в основном расположено между обкладками (рис. 1.6.1); однако вблизи краев пластин и в окружающем пространстве также возникает относительно слабое электрическое поле, называемое полем страт.
В ряде задач можно приближенно пренебречь полем рассеяния и считать, что электрическое поле плоского конденсатора полностью сосредоточено между обкладками (рис. 1.6.2). Но в других задачах пренебрежение полем рассеяния может привести к грубым ошибкам, так как в этом случае нарушается потенциальный характер электрического поля.
Каждая из заряженных пластин плоского конденсатора создает вблизи поверхности электрическое поле, модуль напряженности которого выражается соотношением (см п. 1.3)
По принципу суперпозиции напряжённость поля, создаваемого обеими пластинами, равна сумме напряжённости и полей каждой из пластин:
Внутри векторного конденсатора и параллельны; поэтому модуль полной напряженности поля равен
Вне пластин векторы и направлены в разные стороны, поэтому Е = 0. Поверхностная плотность заряда σ пластин равна q/S, где q — заряд, а S — площадь каждой пластины. Разность потенциалов Δφ между пластинами в однородном электрическом поле равна Ed, где d — расстояние между пластинами. Из этих условий можно получить формулу электрической емкости плоского конденсатора:
Таким образом, емкость плоского конденсатора прямо пропорциональна площади пластин (обкладок) и обратно пропорциональна расстоянию между ними. Если пространство между пластинами заполнить диэлектриком, электрическая емкость конденсатора увеличится в ε раз:
Примерами конденсаторов с различной конфигурацией пластин являются сферические и цилиндрические конденсаторы. Сферический конденсатор представляет собой систему из двух концентрических проводящих сфер радиусами R1 и R2. Цилиндрический конденсатор представляет собой систему двух коаксиально проводящих цилиндров радиусом R1 и R2 и длиной L. Емкости этих конденсаторов, заполненных диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ε, выражаются формулами:
Таким образом, при параллельном соединении емкости суммируются.
Конденсаторы могут быть соединены вместе, образуя конденсаторные батареи. При параллельном соединении конденсаторов (рис. 1.6.3) напряжения на конденсаторах одинаковы: U1 = U2 = U, а заряды равны q1 = C1U и q2 = C2U. Такую систему можно рассматривать как одиночный конденсатор с электрической емкостью С, заряженный зарядом q = q1 + q2 при напряжении между обкладками, равном U. Отсюда следует |
Рисунок 1.6.4.
Последовательное соединение конденсаторов.
При последовательном соединении (рис. 1.6.4) заряды на обоих конденсаторах оказываются одинаковыми: q1 = q2 = q, а напряжения на них равны и такую систему можно считать заряженным одиночным конденсатором с зарядом q при напряжении между обкладками U=U1+U2.
При последовательном соединении конденсаторов обратные емкости складываются.
Формулы для параллельного и последовательного соединения остаются в силе для любого количества конденсаторов, соединенных в батарее.
Расчет ёмкости конденсаторов
На практике в качестве элементов с нормированной электрической емкостью чаще всего применяют конденсаторы, состоящие из двух плоских проводников (пластин), разделенных диэлектриком. Формула расчета электрической емкости такого конденсатора выглядит так:
С=(С/д)*ε*ε0
куда:
- С — емкость, Ф;
- S – площадь поверхности, м2;
- d — расстояние между плитами, м;
- ε0 – электрическая постоянная, постоянная, 8,854*10−12 Ф/м;
- ε — электрическая проницаемость диэлектрика, безразмерная величина.
Отсюда легко понять, что емкость прямо пропорциональна площади пластин и обратно пропорциональна расстоянию между проводниками. На емкость также влияет материал, разделяющий пластины.
Чтобы понять, как величины, определяющие емкость, влияют на способность конденсатора накапливать заряд, можно провести мысленный эксперимент по созданию конденсатора с максимально возможной емкостью.
- Можно попробовать увеличить площадь пластин. Это приведет к резкому увеличению габаритов и веса устройства. Для уменьшения размеров вкладышей с разделяющим их диэлектриком их сворачивают вместе (в трубку, плоский брикет и т д.).
- Другой способ – уменьшить расстояние между плитами. Не всегда удается расположить проводники очень близко, так как слой диэлектрика должен выдерживать определенную разность потенциалов между обкладками. Чем меньше толщина, тем ниже диэлектрическая прочность изоляционного зазора. Если пойти по этому пути, наступит момент, когда практическое использование такого конденсатора станет бессмысленным — он может работать только при предельно низких напряжениях.
- повысить электрическую проницаемость диэлектрика. Этот путь зависит от развития технологий производства, которые существуют в настоящее время. Изоляционный материал должен иметь не только высокое значение проницаемости, но и хорошие диэлектрические свойства, а также сохранять свои параметры в необходимом диапазоне частот (с увеличением частоты, на которой работает конденсатор, свойства диэлектрика снижаются).
В некоторых специализированных или исследовательских установках могут использоваться сферические или цилиндрические конденсаторы.
Конструкция сферического конденсатора
Емкость сферического конденсатора можно рассчитать по формуле
С=4*π*ε*ε0 *R1R2/(R2-R1)
где R — радиусы сфер, а π=3,14.
Конструкция цилиндрического конденсатора
Для цилиндрического конденсатора емкость рассчитывается как:
C=2*π*ε*ε0 *l/ln(R2/R1)
l — высота цилиндров, R1 и R2 — их радиусы.
В основном обе формулы не отличаются от формулы для плоского конденсатора. Емкость всегда определяется линейными размерами пластин, расстоянием между ними и свойствами диэлектрика.
Маркировка конденсаторов в зависимости от ёмкости
Кодировка маленьких по размерам устройств
Люмен — единица измерения освещения
Это специальная цифровая кодировка. Он используется для маркировки небольших устройств. Кодирование емкости выполняется в соответствии со стандартом EIA.
Обратите внимание на следующее! Емкость небольших конденсаторов, например керамических или танталовых, обычно измеряют в пикофарадах, а больших, например алюминиевых электролитических, — в микрофарадах.
Есть специальная таблица с такими обозначениями, с помощью которой можно быстро подобрать такую же или аналогичную радиодеталь с соответствующим кодом. Он находится в свободном доступе в Интернете.
В старых маркировках использовалась следующая кодировка. Если на график нанесено двузначное целое число, значение емкости измеряется в пикофарадах, а если на графике десятичная дробь, параметр определяется в микрофарадах.
Например, радиодеталь с параметром 1000 нФ = 1 мкФ будет иметь маркировку 105, с параметрами 820 нФ = 0, 82 мкФ — маркировку 824, а 0,27 мкФ = 270 нФ — код 274.
В настоящее время, если единица измерения имеет значение, не содержащее буквы, она указывает емкость в пикофарадах. Если перед цифрами или после них стоит символ «n» («n»), это означает, что значение дано в нанофарадах, если «mk» («м», «u») — в микрофарадах. В случае, когда символ ставится перед числом, цифры в нем обозначают сотые доли. Например, n61 означает 0,61 нФ. Если символ помещается в середине значения, вместо символа должна быть вставлена запятая. Сам символ покажет единицы измерения. Например, 5u2 означает 5,2 мкФ.
В настоящее время также используется цифровая кодировка, содержащая три числа. Первые две цифры — числовая характеристика емкости. Параметр измеряется в пикофарадах. Если значение меньше 1, первая цифра равна 0. Третья цифра определяет множитель, на который умножается число, полученное из первых двух цифр.
В случае, когда последняя цифра находится в диапазоне от 0 до 6, к значению добавляется количество нулей, равное третьей цифре. Например, если указано число 270, прибор имеет параметр 27 пФ, если 271, то с 270 пФ.
Трехзначное кодирование
Если число равно 8, множитель в этом случае равен 0,01. То есть, если указано число 278, емкость будет равна 27·10-2 = 0,27. Когда третье число равно 9, множитель будет равен 0,1. Например, маркировка 109 указывает на электрическую емкость 1 пФ.
Если в кодировке присутствует символ «R», параметр указывается в пикофарадах, а символ показывает положение запятой. Например, 4R1 означает 4,1 пФ.